เกี่ยวกับสถานะของความสามารถในการเรียนรู้ภายใน

ฉันพยายามที่จะเข้าใจความซับซ้อนของฟังก์ชั่นแสดงได้ผ่านประตูเกณฑ์และนี่ทำให้ฉัน 0 โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจสิ่งที่เป็นที่รู้จักในปัจจุบันเกี่ยวกับการเรียนรู้ในเนื่องจากฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในพื้นที่ $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$

สิ่งที่ฉันค้นพบคือ:

ทั้งหมด สามารถเรียนรู้ได้ในเวลา quasipolynomial ภายใต้เครื่องแบบกระจายผ่านLinial-Mansour-นิสัน $\mathsf{AC}^0$
บทความของพวกเขายังชี้ให้เห็นว่าการดำรงอยู่ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าหลอกเทียมช่วยป้องกันการเรียนรู้และสิ่งนี้ควบคู่ไปกับผลในภายหลังของNaor-Reingoldที่ยอมรับ PRFGs แสดงให้เห็นว่าแสดงถึงขีด จำกัด ของการเรียนรู้ -sense) $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$
มีกระดาษ 2002 จากJackson / Klivans / Servedioที่สามารถเรียนรู้ส่วนของ (โดยมีประตูเสียงส่วนใหญ่ที่เป็น polylogarithmic ส่วนใหญ่) $\mathsf{TC}^0$

ฉันทำ google scholaring ตามปกติแล้ว แต่ฉันหวังว่าภูมิปัญญาส่วนรวมของ cstheory อาจมีคำตอบที่รวดเร็วกว่า:

ฉันอธิบายสิ่งที่ทันสมัยสำหรับความเข้าใจในความซับซ้อนของการเรียนรู้ของเราหรือไม่ และมีการสำรวจ / การอ้างอิงที่ดีที่แมปสภาพปัจจุบันของภูมิทัศน์หรือไม่?

— Suresh Venkat
แหล่งที่มา

+1 คำถามที่ดี แลนซ์ไม่ได้โพสต์บล็อกที่เกี่ยวข้องมาก่อนหรือ

— Kaveh

คุณหมายถึงอันนี้ (แขกโพสต์โดย Ryan O'Donnell): blog.computationalcomplexity.org/2005/08/ …

— Suresh Venkat

บางทีนี่อาจ: blog.computationalcomplexity.org/2013/08/…

— Suresh Venkat

มันจะเป็นไปได้ว่ามีกำเนิดใน pseudorandom NC0

$\:$ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันพบว่ามันไม่น่าเป็นไปได้มากนักที่จะรู้ว่าเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมหลอกเพื่อป้องกันการเรียนรู้)

$\;\;\;$ ในทางกลับกันการมีอยู่ของแผนที่

x \mapsto F (r, x)

$\: x\mapsto F(r\hspace{-0.03 in},x) \:$ สำหรับตระกูลฟังก์ชันหลอกเทียม

ป้องกันการเรียนรู้

F

$F$

Linial-Mansour-Nisan แสดงให้เห็นว่า

สามารถเรียนรู้ภายใต้การแจกแจงแบบสม่ำเสมอในเวลาquasipolynomial Kharitinov แสดงให้เห็นว่าถ้า quasipolynomial ได้รับการปรับปรุงให้เป็นพหุนามมันจะให้อัลกอริธึมเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลย่อยสำหรับแฟคตอริ่งจำนวนเต็มบลัม

{AC}^{0}

$\text{AC}^0$

— Robin Kothari

คำตอบ:

สิ่งสำคัญที่ขาดหายไปจากรายการของคุณเป็นที่สวยงาม 2006 กระดาษ Klivans และ Sherstov พวกเขาแสดงให้เห็นว่า PAC- การเรียนรู้แม้กระทั่งวงจรขีด จำกัด ความลึก 2 นั้นยากพอ ๆ กับการแก้ปัญหาเวกเตอร์ที่สั้นที่สุดโดยประมาณ

— Scott Aaronson
แหล่งที่มา

เวลาที่เร็วที่สุดที่รู้จักกันในการเรียนรู้วงจร LTF นั้นคืออะไร? (หรืออะไรก็ได้ใน

)

T C^{0}

$TC^0$

— นักเรียนชั้นประถมศึกษา

ความลึก -2 TC0 อาจไม่สามารถเรียนรู้ PAC ได้ในช่วงเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียลเหนือการกระจายแบบสม่ำเสมอด้วยการเข้าถึง oracle แบบสุ่ม ฉันไม่รู้การอ้างอิงสำหรับสิ่งนี้ แต่นี่คือเหตุผลของฉัน: เรารู้ว่าความเท่าเทียมกันนั้นแทบจะไม่สามารถเรียนรู้ได้ในแง่ที่ว่าคลาสของฟังก์ชัน parity นั้นสามารถเรียนรู้ได้ในตัวเอง แต่เมื่อคุณทำอะไรกับมัน (เช่น เป็นการเพิ่มสัญญาณรบกวนแบบสุ่มเล็กน้อย) มันจะหยุดการเรียนรู้ แต่ความลึก -2 TC0 นั้นแข็งแกร่งพอที่จะเป็นตัวแทนของฟังก์ชั่นพาริตี้ทั้งหมดและแข็งแรงพอที่จะเป็นตัวแทนของแพริตีรุ่นที่รบกวนดังนั้นฉันคิดว่ามันปลอดภัยที่จะเดาว่า TC0 เชิงลึกไม่สามารถเรียนรู้ได้

อย่างไรก็ตาม parities และ parities ที่มีเสียงดังสามารถเรียนรู้ได้ในเวลาพหุนามหากเราได้รับ oracle ที่เป็นสมาชิก ดังนั้นจึงน่าสนใจที่จะตรวจสอบว่า TC0 เชิงลึกสามารถเรียนรู้ได้โดยใช้ oracle แบบสมาชิกหรือไม่ ฉันจะไม่แปลกใจเลยถ้าคำตอบคือใช่ ในทางกลับกันฉันสงสัยว่า $O(1)$

— เกี๊ยว
แหล่งที่มา