การทดสอบสัณฐานของกราฟไม่สมมาตร


13

ในขณะที่อ่านคำถามตัวอย่างที่ความเป็นเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหาทำให้ง่ายต่อการค้นหาคำถามใหม่ (ง่ายกว่า) มาถึงใจของฉัน: จริง ๆ แล้วเราไม่ทราบว่าปัญหา Graph Isomorphism ( ) เป็นPหรือไม่GIP

แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราคิดว่าทั้งและG 2นั้นไม่สมมาตร ปัญหากลายเป็นเรื่องง่ายขึ้นหรือไม่ (เวลาพหุนาม) G1G2

หมายเหตุ: ปัญหาไม่สามารถยากกว่า Graph Automorphism ( ) เนื่องจากมีการลดลงอย่างรวดเร็ว: เพียงใช้G AกับG 1G 2ถ้าคำตอบคือใช่แล้วกราฟทั้งสองนั้น isomorphic (ดู Johannes Köbler, Uwe Schöning, Jacobo Torán: Isomorphism กราฟต่ำสำหรับ PP 401-411)GAGAG1G2


2
ด้วยความน่าจะเป็นใกล้ถึง 1 เมื่อ n เติบโตขึ้นกราฟของคุณจะมีความซับซ้อนของออโตโมโตริโอโดย Kolmogorov เพียงอย่างเดียว
Chad Brewbaker

1
+1 คำถามที่ดีคำถามของคุณอาจนำไปสู่การโจมตี P vs NP พยายามพิสูจน์ว่าไม่มีการลดทัวริงจากถึงปัญหาของคุณ GA
Mohammad Al-Turkistany

4
ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อปัญหากราฟมอร์ฟิซึ่มแข็ง หากสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือไม่ก็เปิดกว้าง มีงานพยายามโจมตีผ่านทางอัลกอริธึมควอนตัมเช่นโดยลดปัญหาการซ่อนกะ ( arxiv.org/abs/quant-ph/0510185 ) แต่ผลลัพธ์ส่วนใหญ่แสดงว่าเทคนิคการทดลองไม่ได้ งาน.
Mateus de Oliveira Oliveira

2
มีความเป็นไปได้ที่จะทำให้กราฟใด ๆ แข็งตัวเพื่อให้มี endomorphism เพียงอันเดียว (และด้วยเหตุนี้ออโตมอร์ฟิซึม) โดยการแนบกราฟที่แข็งร่วมกันไปยังแต่ละจุดสุดยอด นี่หมายถึงการลดทัวริงจาก GI เพื่อตัดสินใจว่ามอร์ฟิซึ่มส์ของกราฟไม่สมมาตร อนิจจาไม่ใช่พหุนาม
András Salamon

1
Well Childs / Wocjan ไม่ได้ใช้เพียงคนเดียวในการแสดงกราฟด้วยออโตฟิซึมเพียงอย่างเดียว มีการสำรวจจาก Babai เมื่อปี 2537 ที่ว่าแล้วคำศัพท์นั้นไม่ใช่มาตรฐาน www.cs.uchicago.edu/~laci/handbook/handbookchapter27.pdf นอกจากนี้ในสมัยปัจจุบันมันถูกใช้อย่างเข้มงวดโดย Jacobo Toran ( uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/.../toran/hard.pdf ) ดังนั้นดูเหมือนว่าเป็นเรื่องของการที่ผู้เขียนใส่ใจงานแต่งงานหรือไม่ แต่ฉันใช้อสมมาตรในคำตอบเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน
Mateus de Oliveira Oliveira

คำตอบ:


11

ตามคำขอของ Marzio De Biasi ฉันจะแปลงความคิดเห็นของฉันเป็นคำตอบ

กราฟไม่สมมาตร (ผู้เขียนบางคนอ้างถึงว่ามันแข็ง) ถ้ามันมีออโต้มอร์ฟิซึ่มที่ไม่เหมือนใครนั่นก็คืออัตลักษณ์ ตามที่ Chad Brewbacker ชี้ให้เห็นกราฟส่วนใหญ่ไม่สมมาตร อย่างไรก็ตามคำถามสองข้อต่อไปนี้เปิดอยู่:

1) Isomorphism ของกราฟไม่สมมาตรใน P หรือไม่

2) มอร์ฟของกราฟทั่วไปสามารถลดลงเป็นมอร์ฟของกราฟอสมมาตรได้หรือไม่?

Ω(nlogn)

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.