พิจารณาเกมไพ่ต่อไปนี้ (รู้จักกันในอิตาลีในชื่อ "Cavacamicia" ซึ่งอาจแปลว่า "แถบแถบ"):

ผู้เล่นสองคนสุ่มแบ่งเป็นสองสำรับไพ่สำรับมาตรฐาน ผู้เล่นแต่ละคนจะได้รับหนึ่งสำรับ

ผู้เล่นสำรองวางลงในกองไพ่ใบต่อไปจากเด็คของพวกเขา

หากผู้เล่น (A) วางการ์ดพิเศษเช่น I, II หรือ III ผู้เล่นอื่น (B) จะต้องวางการ์ดตามจำนวนที่สอดคล้องกัน

• หากทำเช่นนี้ให้วางการ์ดพิเศษลง B แอ็คชั่นจะกลับด้านและต่อไป; มิเช่นนั้นหาก B วางหมายเลขการ์ดที่ตรงกัน แต่ไม่มีการ์ดพิเศษ A จะรวบรวมไพ่ทั้งหมดที่ถูกวางและเพิ่มลงในเด็ค จากนั้นเริ่มเกมใหม่โดยวางการ์ด

ผู้เล่นคนแรกที่หมดไพ่หมดเกม

หมายเหตุ: ผลลัพธ์ของเกมขึ้นอยู่กับการแบ่งพาร์ติชั่นเริ่มต้นของเด็ค (ซึ่งอาจทำให้เกมนี้ดูไม่มีจุดหมายบิต ;-)

คำถาม:เกมนี้ยุติหรือไม่? จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราพูดถึงเกมนี้และแจกไพ่สองชุดให้ผู้เล่นแต่ละคน?

เกี่ยวกับ Beggar-My-Neighbour

Paulhus (1, p.164) เขียนในปี 1999:

$C$${D_{2}}^{'}(C)$

แต่คอนเวย์และคณะ (2, p.892) เขียนในปี 2549:

Strip-Jack-Naked หรือ Beggar-My-Neighbor ** 1

ปัญหาอีกข้อหนึ่งที่ใช้เวลาเกือบ 47 ปีในการแก้ปัญหาความกังวลของเด็กวัยนี้ ผู้เล่นสองคนแต่ละคนเริ่มด้วยไพ่ประมาณครึ่งหนึ่ง (ถือคว่ำหน้าลง) ซึ่งสลับกันเป็น "กองซ้อน" ที่หงายหน้าขึ้นบนโต๊ะจนกระทั่งหนึ่งในนั้น (หนึ่งในนั้นคือผู้บัญชาการ) หนึ่งใน "ผู้บังคับบัญชาไพ่" (Jack, Queen, King หรือ Ace)

หลังจากจัดการสิ่งเหล่านี้แล้วผู้เล่นคนอื่น (ตอนนี้“ ผู้ตอบกลับ”) จะพลิกไพ่อย่างต่อเนื่องจนกระทั่ง EITHER ** 2 การ์ดคำสั่งใหม่จะปรากฏขึ้น (เมื่อผู้เล่นเปลี่ยนบทบาท ** 3) หรือตามลำดับ 1, 2, 3 หรือ 4 การ์ดที่ไม่ใช่คำสั่งถูกเปิดใช้งาน ในกรณีหลังผู้บัญชาการจะพลิกกลับกองซ้อนและไปที่ด้านล่างของมือของเขา ผู้ตอบกลับจึงเริ่มสร้างสแต็คใหม่โดยพลิกการ์ดใบถัดไปของเขาและเล่นต่อไปเหมือนเมื่อก่อน

ผู้เล่นที่ได้รับไพ่ทั้งหมดเป็นผู้ชนะและในเกมจริงดูเหมือนว่าใครบางคนชนะเสมอ คำถามทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจซึ่งเกิดขึ้นเมื่อเราหลายปีที่ผ่านมาเป็น“ จริงหรือเปล่าที่เกมสิ้นสุดลงเสมอ” Marc Paulhus เพิ่งพบคำตอบว่า "ไม่!" ประมาณ 1 ใน 150,000 เกม (เล่นกับไพ่ปกติ 52 ใบ) จะดำเนินต่อไปเรื่อย ๆ

เราค่อนข้างมั่นใจว่าไม่มีใครเล่นเกมนี้มาก่อนจำนวนครั้งดังนั้นโอกาส (ด้วยการสับแบบสุ่ม) ในการประสบเกมที่ไม่สิ้นสุดในการเล่นของชีวิตจะต้องมีขนาดเล็กมากอย่างแน่นอน

อย่างไรก็ตามเช่นเดียวกับจำนวนครั้งที่เด็ก ๆ ที่เล่นเกมนี้ในโลก ** 4 คนจะต้องมีขนาดใหญ่กว่า 150,000 คนอย่างมากดังนั้นพวกเขาส่วนใหญ่จะเป็นคนที่ไม่มีเหตุผลในทางทฤษฎี เราลองนึกดูว่าในทางปฏิบัติแล้วคนส่วนใหญ่มักจะยุติเพราะมีคนทำผิดพลาด

น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถพบได้ใน (2) การอ้างอิงใด ๆ เกี่ยวกับการค้นพบของพอลฮุส ... ฉันชอบที่จะเห็นลำดับของการ์ดที่ให้เกมที่ไม่สิ้นสุดเพื่อบอกว่าปัญหาได้รับการแก้ไขแล้ว

ในปี 2013 Lakshtanov และ Aleksenko (3) เขียนว่า:

สำหรับเกมไพ่ประเภท Beggar-My-Neighbor เราพิสูจน์ความแม่นยำของความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของระยะเวลาของเกมภายใต้เงื่อนไขที่ผู้เล่นเล่นไพ่ใบแรกถูกสุ่มเลือกและไพ่ในกองถูกสับก่อนถูกวางลงใน สำรับ ผลลัพธ์ยังใช้ได้สำหรับการแก้ไขกฎทั่วไปของเกม กล่าวอีกนัยหนึ่งเราแสดงให้เห็นว่ากราฟของห่วงโซ่มาร์คอฟสำหรับเกม Beggar-My-Neighbor นั้นน่าสนใจ เช่นจากจุดสุดยอดใด ๆ มีอย่างน้อยหนึ่งเส้นทางที่นำไปสู่จุดสิ้นสุดของเกม

แต่กฎของพวกเขาไม่ใช่กฎที่ฉันติดตามเมื่อฉันเล่นเกมตอนที่ฉันยังเป็นเด็ก ;-)

เพื่อความรู้ที่ดีที่สุดของฉันเกม Beggar-my-Neighbor ที่ยาวที่สุดถูกค้นพบในปี 2014 โดยWilliam Rucklidgeด้วยการ์ด 7960 :

1: -J------Q------AAA-----QQ-
2: K----JA-----------KQ-K-JJK

เกี่ยวกับ Cavacamicia

ฉันมักจะเล่นด้วยสำรับไพ่ 40 ใบการจำลองที่มีไพ่ครึ่งสำรับ (เพียง 20 ใบ) ให้16 เกมที่ไม่สิ้นสุดในเกมทั้งหมด3.448.400เกม

บรรณานุกรม

(1) PAULHUS, Marc M. ขอทานเพื่อนบ้านของฉัน คณิตศาสตร์อเมริกันประจำเดือน 1999, 162-165 http://www.jstor.org/stable/2589054

(2) BERLEKAMP, Elwyn R.; คอนเวย์, จอห์นเอช; GUY, Richard K. ผู้ชนะสำหรับการเล่นคณิตศาสตร์ของคุณ, เล่มที่ 4 AMC, 2003, 10: 12 http://www.maa.org/publications/maa-reviews/winning-ways-for-your-mathematical-plays -VOLUME-4

(3) LAKSHTANOV, Evgenii Leonidovich; ALEKSENKO, Alena Il'inichna ความประณีตในเกมการ์ด Beggar-My-Neighbor ปัญหาการส่งข้อมูล , 2013, 49.2: 163-166 http://dx.doi.org/10.1134/S0032946013020051