คำถามติดแท็ก board-games

ปัญหา -queens แบบคลาสสิกจะถามด้วยการได้รับจำนวนเต็มบวกnไม่ว่าจะมีอาร์เรย์Q [ 1 .. n ]ของจำนวนเต็มตามเงื่อนไขต่อไปนี้:nnnnnnQ[1..n]Q[1..n]Q[1..n] สำหรับฉัน1≤Q[i]≤n1≤Q[i]≤n1\le Q[i] \le niii สำหรับทุกคนฉัน≠ jQ[i]≠Q[j]Q[i]≠Q[j]Q[i] \ne Q[j]i≠ji≠ji\ne j สำหรับทุกคนฉัน≠ jQ[i]−i≠Q[j]−jQ[i]−i≠Q[j]−jQ[i]-i \ne Q[j]-ji≠ji≠ji\ne j สำหรับทั้งหมดฉัน≠ jQ[i]+i≠Q[j]+jQ[i]+i≠Q[j]+jQ[i]+i \ne Q[j]+ji≠ji≠ji\ne j แต่ละจำนวนเต็มหมายถึงตำแหน่งของราชินีบนผมแถวของ TH n × nกระดานหมากรุก; ข้อ จำกัด ที่เข้ารหัสความต้องการที่ไม่มีราชินีโจมตีราชินีอื่น ๆ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่ามีการแก้ปัญหาเมื่อn = 2หรือn = 3และปิดรูปแบบการแก้ปัญหาที่เป็นที่รู้จักสำหรับค่าอื่น ๆ ทั้งหมดของn ดังนั้นในฐานะที่เป็นปัญหาในการตัดสินใจปัญหาของn -queens จึงเป็นเรื่องเล็กน้อยอย่างสมบูรณ์Q[i]Q[i]Q[i]iiin×nn×nn\times nn=2n=2n=2n=3n=3n=3nnnnnn อัลกอริทึม backtracking มาตรฐานสำหรับการก่อสร้างแก้ปัญหา …

27 cc.complexity-theory  board-games 

ปัญหาต่อไปนี้ของ NP-hard หรือไม่ รับการกำหนดค่าบอร์ดสำหรับร่างระหว่างประเทศค้นหาการเคลื่อนไหวทางกฎหมายเพียงครั้งเดียวn × nn×nn\times n ปัญหาที่สอดคล้องกันสำหรับตัวตรวจสอบอเมริกัน (ฉบับร่างภาษาอังกฤษ aka)สามารถแก้ไขได้เล็กน้อยในเวลาพหุนาม มีสามความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสองเกมนี้n × nn×nn\times n ความแตกต่างแรกและสำคัญที่สุดคือกฎ "ราชาบิน" ในหมากฮอสกษัตริย์อาจกระโดดข้ามชิ้นส่วนของคู่ต่อสู้ที่อยู่ติดกันเข้าไปในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ว่างห่างออกไปสองก้าวในทิศทางทแยงมุม ในร่างนานาชาติกษัตริย์อาจจะกระโดดข้ามชิ้นส่วนของฝ่ายตรงข้ามโดยพลการในระยะที่ห่างออกไปโดยการเคลื่อนย้ายโดยพลการระยะทางตามแนวทแยง ในส่วนของหมากฮอสสามารถใช้ชิ้นส่วนเดียวกันเพื่อจับภาพชิ้นส่วนในรอบเดียว อย่างไรก็ตามไม่เหมือนหมากหมากชิ้นที่ถูกจับในแบบร่างนานาชาติจะไม่ถูกลบออกจนกว่าลำดับทั้งหมดจะจบ ชิ้นส่วนที่จับได้อาจกระโดดข้ามหรือลงจอดในช่องว่างเปล่าหลาย ๆ ครั้ง แต่อาจไม่สามารถกระโดดข้ามชิ้นส่วนของศัตรูได้มากกว่าหนึ่งครั้ง ในที่สุดทั้งตัวตรวจสอบและร่างระหว่างประเทศมีกฎบังคับให้จับภาพ: หากคุณสามารถจับชิ้นส่วนของคู่ต่อสู้ได้คุณจะต้อง อย่างไรก็ตามกฎกติกาไม่เห็นด้วยเมื่อมีหลายตัวเลือกสำหรับหลาย ๆ ในตัวตรวจสอบคุณสามารถเลือกลำดับการจับได้สูงสุด กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณสามารถเลือกลำดับการจับที่สิ้นสุดเมื่อชิ้นจับไม่สามารถจับภาพได้อีก ในร่างระหว่างประเทศคุณต้องเลือกลำดับการจับที่ยาวที่สุด ดังนั้นปัญหาของฉันเทียบเท่ากับสิ่งต่อไปนี้: กำหนดรูปแบบกระดานสำหรับร่างจดหมายระหว่างประเทศค้นหาการเคลื่อนไหวที่จับจำนวนชิ้นส่วนที่เป็นปฏิปักษ์สูงสุดn × nn×nn\times n มันจะพอเพียงเพื่อพิสูจน์ว่าปัญหาต่อไปนี้คือ NP-complete (เห็นได้ชัดว่าเป็น NP) ได้รับการกำหนดค่าบอร์ดสำหรับร่างระหว่างประเทศที่เกี่ยวข้องกับกษัตริย์เท่านั้น (และต้อง) ผู้เล่นหนึ่งคนสามารถจับชิ้นส่วนทั้งหมดของฝ่ายตรงข้ามได้ในรอบเดียวn × nn×nn\times n ปัญหาตัวตรวจสอบที่สอดคล้องกันสามารถตอบได้ในเวลาพหุนาม นี่คือแบบฝึกหัดการบ้านที่ให้ความบันเทิง ปัญหาดูคล้ายกับการวิเคราะห์ของ Demaine, …

26 cc.complexity-theory  np-hardness  open-problem  board-games 

ฉันกำลังมองหาคำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามชื่อ มีชุดของกฎที่แปลโปรแกรมใด ๆ เป็นการกำหนดค่าชิ้น จำกัด บนกระดานที่ไม่มีที่สิ้นสุดเช่นถ้าขาวดำเล่นเฉพาะการเคลื่อนไหวทางกฎหมายเกมจะสิ้นสุดในเวลา จำกัด หากโปรแกรมหยุดหรือไม่ กฎนั้นเหมือนกับหมากรุกธรรมดาลบ 50 กฎการย้ายการแลกเปลี่ยนและการร่าย และชิ้นส่วนต่าง ๆ จำนวนน้อยที่สุด (เช่นเกมที่ง่ายที่สุด) ที่จำเป็นสำหรับเกมหมากรุกแบบทัวริงคืออะไร? (ชิ้นส่วนแต่ละประเภทมีชุดการเคลื่อนไหวที่อนุญาตซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปล) มีชิ้นส่วนใดที่เราสามารถเพิ่มเข้าไปในเกมเพื่อพิสูจน์ว่ามันสมบูรณ์แบบหรือไม่?

16 computability  turing-machines  board-games  halting-problem  recreational 

ฉันเคยคิดว่าจะเป็นตัวแปรhexซึ่งแทนที่จะเป็นผู้เล่นสองคนทำการสลับกันผู้เล่นแต่ละคนที่สุ่มเลือกจะทำการย้าย มันยากแค่ไหนที่จะตัดสินโอกาสสำหรับผู้เล่นแต่ละคนที่ชนะ? เห็นได้ชัดว่าปัญหานี้อยู่ใน PSPACE แต่ไม่สามารถที่จะเป็น NP-hard ได้น้อยกว่า PSPACE ที่สมบูรณ์ ความยากลำบากมาจากวิธีการสุ่มที่ทำให้ผู้เล่นถูกบังคับให้เลือกระหว่างตัวเลือก; ถ้าผู้เล่นคนนั้นโชคดีที่เขาได้รับการเคลื่อนไหวมากพอสองตัวเลือกทั้งสองและถ้าผู้เล่นโชคไม่ดีที่ฝ่ายตรงข้ามได้รับการเคลื่อนไหวเพียงพอที่จะปิดกั้นตัวเลือกทั้งสอง ในทางกลับกันฉันไม่สามารถนึกถึงอัลกอริทึมเวลาพหุนามใด ๆ สำหรับเรื่องนี้

16 cc.complexity-theory  board-games 

พื้นหลัง คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากเกมกระดานที่เรียกว่า 'Dracula' ในเกมนี้มีนักล่าแวมไพร์หนึ่งคนและนักล่าสี่คนเป้าหมายของนักล่าคือการจับแวมไพร์ เกมดังกล่าวเกิดขึ้นในยุโรป เกมดังต่อไปนี้: 1. ผู้เล่นนักล่าทำให้นักล่าทั้งหมดในเมือง สามารถวางนักล่ามากกว่าหนึ่งคนในเมืองเดียวกัน 2. ผู้เล่นแวมไพร์ทำให้แวมไพร์อยู่ในเมือง 3. ผู้เล่นสลับการเคลื่อนย้ายสิ่งมีชีวิตของพวกเขาไปยังเมืองใกล้เคียง 4. ผู้เล่นนักล่าในตาเขาอาจขยับนักล่าได้มากเท่าที่เขาต้องการ 5. ปัญหาหลักคือผู้เล่นแวมไพร์รู้ตลอดเวลาที่นักล่าอยู่ แต่ผู้เล่นนักล่ารู้เฉพาะตำแหน่งเริ่มต้นของแวมไพร์ 6. เมื่อนักล่าและแวมไพร์พบกันในเมืองผู้เล่นแวมไพร์จะแพ้ คำถาม สำหรับกราฟให้และตัวเลขnและkจะมีกลยุทธ์ที่รับประกันผู้เล่นนักล่าที่ควบคุมnนักล่าแวมไพร์ที่จะจับในเวลาน้อยกว่าkผลัดกัน? อาจสันนิษฐานว่าGเป็นภาพถ่าย มีการศึกษาปัญหานี้หรือไม่? การอ้างอิงบางอย่างจะได้รับการชื่นชมGGGnnnkkknnnkkkGGG

13 graph-theory  co.combinatorics  board-games  combinatorial-game-theory 

พิจารณาเกมไพ่ต่อไปนี้ (รู้จักกันในอิตาลีในชื่อ "Cavacamicia" ซึ่งอาจแปลว่า "แถบแถบ"): ผู้เล่นสองคนสุ่มแบ่งเป็นสองสำรับไพ่สำรับมาตรฐาน ผู้เล่นแต่ละคนจะได้รับหนึ่งสำรับ ผู้เล่นสำรองวางลงในกองไพ่ใบต่อไปจากเด็คของพวกเขา หากผู้เล่น (A) วางการ์ดพิเศษเช่น I, II หรือ III ผู้เล่นอื่น (B) จะต้องวางการ์ดตามจำนวนที่สอดคล้องกัน หากทำเช่นนี้ให้วางการ์ดพิเศษลง B แอ็คชั่นจะกลับด้านและต่อไป; มิเช่นนั้นหาก B วางหมายเลขการ์ดที่ตรงกัน แต่ไม่มีการ์ดพิเศษ A จะรวบรวมไพ่ทั้งหมดที่ถูกวางและเพิ่มลงในเด็ค จากนั้นเริ่มเกมใหม่โดยวางการ์ด ผู้เล่นคนแรกที่หมดไพ่หมดเกม หมายเหตุ: ผลลัพธ์ของเกมขึ้นอยู่กับการแบ่งพาร์ติชั่นเริ่มต้นของเด็ค (ซึ่งอาจทำให้เกมนี้ดูไม่มีจุดหมายบิต ;-) คำถาม:เกมนี้ยุติหรือไม่? จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราพูดถึงเกมนี้และแจกไพ่สองชุดให้ผู้เล่นแต่ละคน?

12 board-games 

พิจารณาข้อมูลเต็มรูปแบบผู้เล่นสองคนเกม combinatorial ที่จบหลังจากจำนวนการเคลื่อนไหวของพหุนามและในทางกลับกันผู้เล่นเลือกจากจำนวน จำกัด ของการเคลื่อนไหวที่อนุญาต คำถามปกติคือยากที่จะบอกจากตำแหน่งที่กำหนดผู้ชนะ อีกวิธีหนึ่งคือยากที่จะเลือกการย้ายที่ชนะจากตำแหน่งที่ชนะ (ที่นี่ฉันเรียกการย้ายที่ชนะถ้าตำแหน่งยังคงชนะหลังจากเล่นมัน) เพื่อแยกความแตกต่างฉันจะเรียกตำแหน่งความซับซ้อนในอดีตและความยืดหยุ่น MOVE- ความซับซ้อน มันง่ายที่จะเห็นว่าถ้า MOVE-COMPLEXITY อยู่ในหรือP S P A C Eดังนั้นจะเป็นตำแหน่งที่ซับซ้อน - เราสามารถคำนวณการเคลื่อนไหวที่ดีที่สุดและตรวจสอบว่าใครชนะในตอนท้าย (ฉันไม่ได้คิดอย่างถ่องแท้ว่าเกิดอะไรขึ้นถ้า MOVE-COMPLEXITY อยู่ในN Pอาจเป็นไปได้ว่า POSITION-COMPLEXITY นั้นคล้ายกับP N P ) อย่างไรก็ตามมีตัวอย่างจำลองเมื่อ MOVE-COMPLEXITY นั้นเป็นเรื่องเล็กน้อยและตำแหน่ง - ความซับซ้อนเป็นเรื่องยากโดยพลการ - เหมือนเกม (ไม่น่าสนใจมาก) ในการตรวจสอบผลลัพธ์ของอัลกอริธึมโดยผู้เล่นทำขั้นตอนต่อไปได้รับอนุญาตให้ย้ายเพียงครั้งเดียว ฉันพูดนอกเรื่องเล็กน้อยคำถามหลักของฉันคือต่อไปนี้PPPPSPCEPSPAคEPSPACEยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPPยังไม่มีข้อความPPยังไม่มีข้อความPP^{NP} มีเกมธรรมชาติหรือไม่ที่ MOVE-COMPLEXITY ของผู้เล่นสองคนแตกต่างกันอย่างไร ตัวอย่างเช่นเกมที่ผู้เล่นคนแรกเลือกค่าของตัวแปรของ CNF (ที่อาจไม่มีวิธีแก้ปัญหา) ในขณะที่ผู้เล่นคนที่สองพยายามแก้ปริศนา SOKO-BAN (ที่อาจไม่มีวิธีแก้ปัญหา) คือ …

11 cc.complexity-theory  np  board-games  pspace 

มีการก่อสร้างที่ดีมากโดยคอนเวย์ของตัวเลขเซอร์เรียล พวกเขาคือ "ตัวเลข" ที่มีทั้งจำนวนจริงและเลขลำดับสั่งทั้งหมดและมีคุณสมบัติทั้งหมดของเขตข้อมูล (ยกเว้นพวกเขาไม่ได้ฟอร์มชุด แต่ชั้นเรียน) ดูตัวอย่างPDFหรือWikipediaสำหรับการแนะนำ พวกเขาสามารถวางนัยทั่วไปมากขึ้นเพื่อที่เรียกว่า "เกม" ซึ่งได้รับการแนะนำให้รู้จักกับการศึกษาเกม combinatorial แรงบันดาลใจดั้งเดิมของ Conway คือการวิเคราะห์เกม Goโดยเฉพาะเกม endgame นั้นเหมาะอย่างยิ่งที่จะสร้างแบบจำลองด้วย "เกมเซอร์เรียล" คำถามของฉันคือคุณรู้หรือไม่ว่ามีใครใช้วิธีนี้ใน AI (เช่นผู้เล่นคอมพิวเตอร์) เพื่อปรับปรุงระดับของเกม ฉันสนใจเป็นพิเศษในกรณีของ Go แต่คนอื่น ๆ ด้วย ถ้าไม่มีมีอุปสรรคหรือเหตุผลว่าทำไมมันจึงไม่ใช่ความคิดที่ดี?

11 reference-request  gt.game-theory  implementation  board-games  combinatorial-game-theory 

MCTS / UCTเป็นวิธีการค้นหาทรีเกมที่ใช้อัลกอริทึมโจรเพื่อเลือกโหนดที่มีแนวโน้มในการสำรวจ เกมจะเล่นจนจบแบบสุ่มและโหนดที่นำไปสู่การชนะมากขึ้นจะได้รับการสำรวจอย่างหนักมากขึ้น อัลกอริทึมโจรรักษาความสมดุลระหว่างการสำรวจโหนดที่มีอัตราการชนะสูงและการสำรวจโหนดที่ไม่รู้จัก (และในรูปแบบที่บริสุทธิ์ไม่จำเป็นต้องใช้ฟังก์ชั่นการประเมินแบบฮิวริสติก) โปรแกรมบนพื้นฐานของเทคนิคทั่วไปนี้ได้บรรลุผลที่น่ารักในคอมพิวเตอร์ไป มีการใช้การค้นหา monte-carlo โดยใช้ bandit ในการแก้ไขปัญหาการค้นหาอื่น ๆ หรือไม่? ตัวอย่างเช่นมันจะเป็นวิธีที่มีประโยชน์ในการประมาณโซลูชันสำหรับ MAX-SAT, BKP หรือปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial อื่น ๆ หรือไม่ มีลักษณะเฉพาะของปัญหา (โครงสร้าง / สถิติ / ฯลฯ ) ที่จะแนะนำว่าแนวทางโจรจะมีประสิทธิภาพหรือไม่? มีปัญหาเกี่ยวกับการกำหนดที่ทราบกันแล้วหรือไม่ซึ่งอาจต้านทานวิธีโจรโดยสิ้นเชิงเนื่องจากลักษณะของพื้นที่การแก้ปัญหา?

10 optimization  ai.artificial-intel  board-games