ทฤษฎีบทของ Kannan บอกเป็นนัยว่า NEXPTIME ^ NP ⊄ P / poly หรือไม่?

ผมอ่านกระดาษ Buhrman และโฮเมอร์“วงจร Superpolynomial เกือบเบาบางออราเคิลและชี้แจงลำดับชั้น”

ที่ด้านล่างของหน้า 2 พวกเขากล่าวว่าผลลัพธ์ของ Kannan บอกเป็นนัยว่าไม่มีวงจรขนาดพหุนาม ฉันรู้ว่าในลำดับชั้นเวลาชี้แจงเป็นเพียงและฉันก็รู้ว่าผลลัพธ์ของ Kannan คือเช่นc) แน่นอนว่าทฤษฎีบทบอกว่า (เพื่อให้เป็นกรณีที่เราจะต้องแสดงให้เห็นว่าเช่นนั้น , อย่างไรก็ตามฉันไม่เห็นว่าผลลัพธ์ของ Kannan มีความหมายอย่างไร $NEXPTIME^{NP}$ $NEXPTIME^{NP}$ $\Sigma_2EXP$ $\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2P$ $L \not\in Size(n^c)$ $\Sigma_2P \not\subset P/poly$ $\exists L\in\Sigma_2P$ $\forall c$ $L \not\in Size(n^c)$ $NEXPTIME^{NP} \not\subset P/poly$ ?

— Gilles 'หยุดความชั่วร้าย'
แหล่งที่มา

อาจเหมาะสมกว่าสำหรับ cstheory.se

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus ตกลงขอบคุณ หากผู้ดำเนินรายการเห็นว่าเหมาะสมสำหรับ cstheory.se คุณสามารถย้ายได้

นี่เป็นปัญหาของ cs354 ในปัจจุบัน ... : - / ... ฉันสั่งให้นักเรียนไม่ถามอินเทอร์เน็ตดังนั้น "ลอเรน" จึงหวังว่าพวกเขาจะไม่เข้าชั้นเรียน

— Ryan Williams

@Sasho ฉันคิดว่ามันจะเป็นการดีถ้าอย่างน้อยก็จนกว่าจะถึงวันที่กำหนด

— Kaveh

@ เทอร์โบฉันเดาว่าฉันอาจจะดีหวังว่านี่ไม่ใช่ปัญหาของคนอื่นในขณะนี้

— Sasho Nikolov

คำตอบของรุ่นนี้รวมคำติชมจาก Emil Jeřábek

เท่าที่ฉันเห็นการบิดหลักคือมีภาษาในของความซับซ้อนวงจรเอ็กซ์โพเนนเชียล โดยเฉพาะอย่างยิ่งแก้ไขการเข้ารหัสไบนารีของวงจรบูลีนและกำหนดเป็นภาษาที่กำหนดโดย $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2}$ $L$

$L_n$ ไม่ได้ถูกกำหนดโดยวงจรขนาดและ $2^{n/2}$

ภาษาใด ๆซึ่งแจ๋ว lexicographically จะตัดสินใจโดยบางวงจรขนาดที่มากที่สุด , $L'_n \subseteq \{0,1\}^n$ $L_n$ $C$ $2^{n/2}$

ที่สัญกรณ์หมายถึงชิ้น n $L_n$ $L_n = L \cap \{0,1\}^n$

ในการทำเช่นนี้ในเวลาเชียลด้วย oracle คุณสามารถใช้การค้นหาแบบไบนารีบนส่วนย่อยของ (คิดว่าเป็นจำนวนเต็มบิต) เพื่อค้นหารายการแรก ชุดดังกล่าวซึ่งมีความซับซ้อนวงจร2} คุณเพียงแค่ให้เดาปัจจุบันของและใช้ Oracle เพื่อทดสอบว่ามีอยู่ของความซับซ้อนวงจรอย่างน้อย2} ตั้งแต่นี้จะช่วยให้เครื่องในซึ่งเขียนลงชิ้นทั้งอย่างเห็นได้ชัดนอกจากนี้เรายังสามารถตัดสินใจเป็นสมาชิกในและดังนั้นในL $\Sigma_2^\mathsf{P}$ $\{0,1\}^n$ $2^n$ $> 2^{n/2}$ $L_n$ $L'_n \prec_{\text{lex}} L_n$ $2^{n/2}$ $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2}$ $L_n$ $L_n$ $L$

นี่เป็นสิ่งที่โต้แย้งกันมากใน Kannan แต่ปรับขนาดและปรับปรุงเพื่อใช้เวลาชี้แจง จากนั้นคุณควรจะสามารถใช้ทฤษฎีบทคาร์ป - ลิปตันในการปรับขนาดเพื่อแสดงให้เห็นว่าถ้าแล้วและคุณสามารถทำการวิเคราะห์เคสในหลักฐานของ Kannan ได้ $\mathsf{NEXP} \subseteq \mathsf{P/poly}$ $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2} \subseteq \mathsf{NEXP}^{\mathsf{NP}}$

— Sasho Nikolov
แหล่งที่มา

AFAICS คำอธิบายของคุณให้โดยตรงภาษามากกว่าP_3}

{E X P}^{Σ_{2}^{P}}

$\mathrm{EXP}^{\Sigma^P_2}$

{N E X P}^{Σ_{3}^{P}}

$\mathrm{NEXP}^{\Sigma^P_3}$

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábekสมองของฉันไม่สามารถประมวลผลเครื่องพยากรณ์ได้ ฉันวัดปริมาณความลึกที่สี่:อยู่ในถ้ามีวงจรของขนาดเช่นนั้นและ [สำหรับวงจรทั้งหมดขนาดมีคำว่าที่ ] และ [สำหรับทุกซึ่งอยู่ก่อนหน้าเรียงตามลำดับมีขนาดวงจรมากที่สุด st สำหรับทุก

w \in {0, 1}^{n}

$w \in \{0,1\}^n$

L

$L$

C^{*}

$C^*$

\leq 2^{n}

$\le 2^n$

C^{*} (w) = 1

$C^*(w) = 1$

C

$C$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

w^{'} \in {0, 1}^{n}

$w' \in \{0,1\}^n$

C (w^{'}) \neq C (w)

$C(w') \neq C(w)$

C^{'}

$C'$

C^{*}

$C^*$

C^{″}

$C''$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

w^{'} \in {0, 1}^{n}

$w' \in \{0,1\}^n$

C^{'} (w^{'}) = C^{″} (w^{'})

$C'(w') = C''(w')$ ] นี่น่าจะเป็นระดับที่สี่ของลำดับชั้นเอ็กซ์โพเนนเชียล มันคืออะไรในเครื่องหมาย oracle?

— Sasho Nikolov

ประการแรก "มีคำว่า ... " และตัวระบุปริมาณสากลที่ใกล้เคียงกันจะไม่นับเป็นขนาดเชิงเส้นดังนั้นพวกเขาจึงสามารถคำนวณได้อย่างแม่นยำในช่วงเวลาที่อธิบาย ประการที่สองควอนตัมนอกสุดสามารถจำลองได้อย่างแม่นยำในเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลโดยใช้การค้นหาแบบไบนารี

— Emil Jeřábek

นั่นคือฟังก์ชั่น lexicographically แรกบูลีนบนปัจจัยการผลิตที่ไม่ได้มีวงจรขนาดสามารถพบได้โดยค้นหา binary ชี้แจงเวลากับ Oracle สำหรับคำกริยา "มีอยู่ฟังก์ชั่น lexicographically ก่อนที่ไม่สามารถคำนวณได้ด้วยวงจรขนาด "

f

$f$

n

$n$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

f^{'}

$f'$

f

$f$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— Emil Jeřábek

@SashoNikolov ดังนั้นจึงยังคงทำงานตั้งแต่P} แต่เราไม่สามารถใช้ถ้าแล้วใช้คาร์พ-ลิปตันในcstheory.stackexchange.com/questions/39837/... ดังนั้นเราจึงมีและIOP นี้ไม่ทำงานสำหรับ{}

E X P^{Σ_{2}^{P}} \subseteq N E X P^{Σ_{3}^{P}}

$EXP^{\Sigma_2^P}\subseteq NEXP^{\Sigma_3^P}$

N E X P \subseteq i . o . P / p o l y

$NEXP\subseteq i.o.P/poly$

E X P^{P P} ⊈ i . o . P / p o l y

$EXP^{PP}\not\subseteq i.o.P/poly$

N E X P^{Σ_{3}^{P}} ⊈ i . o . P / p o l y

$NEXP^{\Sigma_3^P}\not\subseteq i.o.P/poly$

N E X P^{N P}

$NEXP^{NP}$

— T ....