ความซับซ้อนในการสื่อสารแบบหลายฝ่ายของ“ ปัญหาการตั้งค่าพาร์ติชัน”

13

ในแอปพลิเคชันที่ฉันพิจารณาฉันจำเป็นต้องทราบถึงความซับซ้อนของการสื่อสารของปัญหาต่อไปนี้:

ได้รับให้เป็นชุดของจำนวนเต็มจากไปnAlice, Bob และ Carol แต่ละคนได้รับชุดย่อยของซึ่งแสดงโดย , และตามลำดับ พวกเขาต้องการที่จะตรวจสอบว่า, และรูปแบบพาร์ทิชันของคือพวกเขาจะไม่เป็นสมาชิกร่วมและสหภาพของพวกเขาคือS $n$ $S$ $1$ $n$ $S$ $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $C$ $S$ $S$

ฉันสนใจเป็นพิเศษในกรณีของ 3 ฝ่าย แต่กรณีอื่น ๆ ก็น่าสนใจเช่นกัน โปรดทราบว่าสำหรับกรณีของ 2 ฝ่ายที่เป็นปัญหาเทียบเท่ากับปัญหาความเสมอภาคดังนั้นจึงมีขอบเขตล่างสำหรับโปรโตคอลกำหนด แต่ที่ถูกผูกไว้บนโปรโตคอลแบบสุ่ม $\Omega(n)$ $O(\log n)$

คำถามของฉันคือว่าปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันมาก่อน หากคุณรู้ปัญหาใด ๆ ที่อาจเกี่ยวข้องฉันจะสนใจที่จะรู้เช่นกัน

cc.complexity-theory communication-complexity

— ทนุ
แหล่งที่มา

17

ขอบเขตล่างเชิงเส้นบน CC ที่กำหนดขึ้นแล้วตามด้วยการแก้ไขชุดใดชุดหนึ่งให้ว่างเปล่า

$3n$ $2^{3n}-1$ $O(\log n)$ $O(\log n)$

— โนม
แหล่งที่มา

2^{n}

$2^n$

n

$n$

2^{n} - 1

$2^{n}-1$

1

ฉันกำลังมองหาคำถามที่แตกต่างกันเล็กน้อยซึ่งดูเหมือนว่าเกี่ยวข้อง อะไรคือการอ้างอิงที่ดีสำหรับรายละเอียดเกี่ยวกับขอบเขตบนแบบสุ่มในคำตอบข้างต้น

— Keren
แหล่งที่มา

1

บางทีคุณควรโพสต์คำถามอื่น?

— Suresh Venkat

สำหรับคำตอบสำหรับปัญหาของฉันคุณสามารถดูโปรโตคอลสุ่มเพื่อแก้ปัญหาความเท่าเทียมกันเพื่อรับความคิด ตัวอย่างเช่น 3.5 ในหนังสือของ Nissan-Kushilevitz ความคิดหลักคือการใช้ลายนิ้วมือฉันเดา

— Danu