นี่คือการลดลงจาก PARTITION ถึงปัญหานี้ ให้(a1,…,an)เป็นตัวอย่างของ PARTITION สมมติว่าa1≤a2≤⋯≤ana_n
ให้เป็น“จำนวนมาก” เช่น1 พิจารณาอินสแตนซ์
ของปัญหาของเราNN=(∑ni=1|ai|)+1
N,…,N5n times,N+a1,…,N+an,4N,…,4Nn times
หากมีวิธีการแก้ปัญหาไปยังพาร์ทิชันแล้ว
เป็นวิธีแก้ปัญหาของเราx1,…,xn
1,…,14n times,−x1,…,−xn,x1,…,xn,−1,…,−1n times
หากมีวิธีการแก้ปัญหาไปยังอินสแตนซ์ของปัญหาของเรา (ซึ่งเราลดอินสแตนซ์ของ PARTITION เป็น) แล้วn ดังนั้น
นั่นคือเป็นวิธีแก้ปัญหาสำหรับ PARTITION(x1,…,x5n,y1,…,yn,z1,…,zn)∑ni=1aiyi≡0(modN)
∑i=1naiyi=0.
(y1,…,yn)