อีกส่วนหนึ่งของ PARTITION


13

ฉันได้ลดปัญหาพาร์ติชั่นต่อไปนี้เป็นปัญหาการตั้งเวลาบางอย่าง:

อินพุต:รายการของจำนวนเต็มบวกในลำดับที่ไม่ลดลงa1an

คำถาม:จะมีอยู่เวกเตอร์ดังกล่าวว่า(x1,,xn){1,1}n

i=1naixi=0and
i=1kaixi0for all k{1,,n}

หากไม่มีเงื่อนไขที่สองมันเป็นเพียงส่วนหนึ่งดังนั้น NP-hard แต่เงื่อนไขที่สองดูเหมือนว่าจะให้ข้อมูลเพิ่มเติมจำนวนมาก ฉันสงสัยว่ามีวิธีที่มีประสิทธิภาพในการตัดสินใจเลือกตัวแปรนี้หรือไม่ หรือมันยังคงยากอยู่ใช่ไหม

คำตอบ:


15

นี่คือการลดลงจาก PARTITION ถึงปัญหานี้ ให้(a1,,an)เป็นตัวอย่างของ PARTITION สมมติว่าa1a2ana_n

ให้เป็น“จำนวนมาก” เช่น1 พิจารณาอินสแตนซ์ ของปัญหาของเราNN=(i=1n|ai|)+1

N,,N5n times,N+a1,,N+an,4N,,4Nn times
  1. หากมีวิธีการแก้ปัญหาไปยังพาร์ทิชันแล้ว เป็นวิธีแก้ปัญหาของเราx1,,xn

    1,,14n times,x1,,xn,x1,,xn,1,,1n times
  2. หากมีวิธีการแก้ปัญหาไปยังอินสแตนซ์ของปัญหาของเรา (ซึ่งเราลดอินสแตนซ์ของ PARTITION เป็น) แล้วn ดังนั้น นั่นคือเป็นวิธีแก้ปัญหาสำหรับ PARTITION(x1,,x5n,y1,,yn,z1,,zn)i=1naiyi0(modN)

    i=1naiyi=0.
    (y1,,yn)

ขอบคุณ Yury ในแอปพลิเคชันของฉันเป็นสิ่งจำเป็นที่รายการอินพุตจะถูกจัดลำดับอย่างไม่ลดลงและอินพุตในการลดขนาดของคุณไม่ใช่ ฉันจะแก้ไขคำถามเพื่อให้ความต้องการคำสั่งซื้อมีความชัดเจนยิ่งขึ้น (N,a1,,an,N)
โทมัส Kalinowski

@ โทมัส: ฉันไม่ได้สังเกตเห็นว่า ตอนนี้ฉันอัปเดตโซลูชันแล้ว
Yury
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.