ภาษาที่รู้จักโดย DFA ขนาดพหุนาม

สำหรับตัวอักษรที่แน่นอนคงเป็นภาษาอย่างเป็นทางการLมากกว่าΣคือปกติถ้ามีอยู่กำหนดขอบเขตหุ่นยนต์ (DFA) มากกว่าΣซึ่งยอมรับว่าL$\Sigma$$L$$\Sigma$$\Sigma$$L$

ฉันสนใจในภาษาที่ "เกือบจะ" เป็นปกติในแง่ที่ว่าพวกเขาสามารถได้รับการยอมรับจากครอบครัวออโตมาตะที่มีขนาดที่โตขึ้นเฉพาะกับคำพหุนาม

อย่างเป็นทางการให้ฉันบอกว่าเป็นภาษาที่เป็นทางการจะได้รับการยอมรับโดย DFA ครอบครัว( n )ถ้าทุกคำพูดW ∈ Σ *ให้n = | w | , Wอยู่ในL IFF nยอมรับW (ไม่ว่าถ้าคนอื่น ๆฉันยอมรับมันหรือไม่) และแจ้งให้เรากำหนดP-ปกติภาษาเป็นภาษารับการยอมรับจากPTIME-คำนวณครอบครัว DFA ( n$L$ $(A_n)$$w \in \Sigma^*$$n = |w|$$w$$L$$A_n$$w$$A_i$$(A_n)$ขนาดพหุนามคือมีความเป็นพหุนามดังกล่าวว่า| n | ≤ P ( n )สำหรับทุกn (ชื่อนี้คือ "p-regular" เป็นสิ่งที่ฉันสร้างขึ้นคำถามของฉันคือการรู้ว่ามีชื่ออื่นอยู่แล้วสำหรับเรื่องนี้โปรดทราบว่านี่ไม่ใช่ภาษา p-regular ในแง่ของการเปลี่ยนแปลงแบบอัตโนมัติ )$P$$|A_n| \leq P(n)$$n$

ภาษา p-Regular ประเภทนี้ประกอบด้วยหลักสูตรภาษาปกติ (ใช้เวลาสำหรับnทั้งหมดโดยที่Aคือ DFA บางตัวที่ใช้ภาษาปกติ) แต่มันก็เป็นซูเปอร์เข้มงวดของมันเช่นนั้นเป็นที่รู้จักกันดีว่า{ n ขn | n ∈ N }เป็นบริบทฟรี แต่ไม่ปกติ แต่มันเป็น P-ปกติ ( nเพียงแค่มีการนับnการเกิดขึ้นของaและการเกิดnและb ) อย่างไรก็ตามเนื่องจากฉันต้องการให้ออโตมาตาเป็นDFAขนาดพหุนาม$A_n = A$$n$$A$$\{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\}$$A_n$$n$$a$$n$$b$บางภาษาทางการ (จริง ๆ แล้วบางภาษาที่ไม่มีบริบท) ไม่ใช่ p-regular: ตัวอย่างภาษา palindromes ไม่ใช่ p-regular เพราะอย่างสังหรณ์ใจเมื่อคุณอ่านครึ่งแรกของคำคุณต้องมี เป็นรัฐที่แตกต่างกันมากที่สุดเท่าที่มีคำที่เป็นไปได้เพราะคุณจะต้องตรงกับครึ่งแรกนี้กับที่สอง

ดังนั้นคลาสของภาษา p-regular จึงเป็นภาษาชุดที่เข้มงวดของภาษาปกติที่ไม่มีใครเทียบได้กับภาษาที่ไม่มีบริบท ในความเป็นจริงดูเหมือนว่าคุณสามารถได้รับลำดับชั้นของภาษาโดยการแยกความแตกต่างของภาษา p-regular ตามระดับที่เล็กที่สุดของพหุนามที่พวกเขาเป็นP-ผิดปกติ ไม่ยากเกินไปที่จะสร้างตัวอย่างเพื่อแสดงว่าลำดับชั้นนี้เข้มงวด แต่ผมไม่เข้าใจกันเลยปฏิสัมพันธ์ระหว่างนี้และความหมายทางเลือกของลำดับชั้นซึ่งจะ จำกัด ความซับซ้อนของการคำนวณที่n$P$$P$$A_n$

คำถามของฉันคือ:ชั้นนี้ที่ฉันเรียกว่า p-regular และลำดับชั้นที่เกี่ยวข้องได้รับการศึกษามาก่อนหรือไม่? ถ้าใช่ที่ไหนและภายใต้ชื่อใด?

(ลิงค์ที่เป็นไปได้คือฟิลด์หรือสตรีมมิ่งหรืออัลกอริธึมออนไลน์ในคำศัพท์ของอัลกอริทึมการสตรีมสำหรับปัญหาการรู้จำภาษาฉันสนใจคลาส (หรือลำดับชั้น) ของภาษาที่สามารถกำหนดอัลกอริทึมการรู้จำ โดยใช้หมายเลขพหุนามของรัฐ (ดังนั้นขนาดหน่วยความจำลอการิทึม) แต่ผมพบว่าคำนิยามของชั้นนี้ไม่มีในบทความนี้หรือเอกสารที่เกี่ยวข้อง. แต่โปรดทราบว่าในถ้อยคำของฉันของปัญหาความยาวของคำที่เป็นที่รู้จักกันล่วงหน้า , ซึ่งเป็นธรรมชาติน้อยกว่าในบริบทการสตรีม: ในการสตรีมคุณจะเห็นว่านี่เป็นหุ่นยนต์ที่ไม่มีที่สิ้นสุดสัญลักษณ์พิเศษ "สิ้นสุดคำ" และข้อ จำกัด ที่จำนวนสถานะที่เข้าถึงได้หลังจากอ่านตัวอักษรคือพหุนามใน$n$$n$. ฉันคิดว่าความแตกต่างนี้สร้างความแตกต่างตัวอย่างที่เป็นไปได้: ภาษาของคำฐานสองซึ่งมีค่าหารด้วยความยาวซึ่งเป็นเรื่องง่ายสำหรับความยาวคงที่ แต่ (ฉันคาดเดา) ไม่สามารถแสดงด้วยหุ่นยนต์อนันต์ในความหมายก่อนหน้านี้ สามารถทำได้หากไม่ทราบความยาวล่วงหน้า)

(แรงจูงใจสำหรับคลาส p-regular นี้คือปัญหาบางอย่างเช่นความน่าจะเป็นของการเป็นสมาชิกภาษาสำหรับคำที่น่าจะเป็น PTIME ไม่เพียง แต่เมื่อภาษาเป็นปกติ แต่ยังเมื่อมันเป็น p-regular และฉันพยายาม เพื่อระบุลักษณะเฉพาะในสถานการณ์ที่ปัญหาเหล่านั้นสามารถจัดการได้ง่าย)

คำถามดูเหมือนจะไม่ได้รับการศึกษามากนัก (ความเป็นไปได้อย่างหนึ่งคือการพยายามหาความสัมพันธ์กับคลาสที่ซับซ้อน "ใกล้เคียง" บอก P / โพลี ฯลฯ ); แม้ว่าที่นี่จะมีผู้อ้างอิงอย่างน้อยหนึ่งคนแตะอยู่:

• การใช้ภาษากับนิพจน์ปกติขนาดพหุนาม Gruber / Holzer

  งานนี้เกี่ยวข้องกับคำถามเกี่ยวกับขอบเขตของการดำเนินงานภาษาที่มีการรักษาความสม่ำเสมอซึ่งส่งผลกระทบต่อความซับซ้อนเชิงอธิบายของนิพจน์ทั่วไป การดำเนินการทางภาษาบางอย่างมีการระบุว่าเป็นไปได้สำหรับการแสดงออกปกติในแง่ที่ว่าผลลัพธ์ของการดำเนินการสามารถแสดงเป็นนิพจน์ปกติของพหุนามขนาดในตัวถูกดำเนินการ เราพิสูจน์ว่าการหารด้วยภาษาโดยเฉพาะอย่างยิ่งคำนำหน้าและคำต่อท้ายปิดของชุดปกติสามารถทำให้เกิดการระเบิดกำลังสองในขนาดนิพจน์ที่ต้องการ การทำงานแบบกะเป็นวงกลมอาจทำให้ขนาดเพิ่มขึ้นลูกบาศก์เพียงอย่างเดียวและอย่างน้อยก็ต้องมีกำลังขยายกำลังสองในกรณีที่เลวร้ายที่สุด

$n$

• การค้นหาอัตราการเติบโตของภาษาที่ไม่มีบริบทหรือปกติในเวลาพหุนาม (Gawrychowski, Krieger, Rampersad, Shallit)

  ด้วยภาษาที่ไม่มีบริบท L เราสามารถทดสอบได้ว่าเป็นพหุนามหรือการเติบโตแบบเลขชี้กำลังในเวลาพหุนาม ยิ่งไปกว่านั้นถ้ามันเป็นการเติบโตของพหุนามเราก็สามารถหาลำดับที่แน่นอนของพหุนามนี้ในเวลาพหุนาม