การแยกระหว่างสภาวะสมดุลที่มีความสัมพันธ์หยาบและสภาวะสมดุลที่สัมพันธ์กัน

ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของเทคนิคในการพิสูจน์ราคาขอบเขตอนาธิปไตยที่มีอำนาจในการแยกราคาของความโกลาหลผ่านดุลยภาพที่มีความสัมพันธ์กันแบบหยาบ ๆ ชุดการเปลี่ยนแปลงที่ไม่มีการสลับความเสียใจ) มีการแบ่งแยกตามธรรมชาติของชนิดนี้หรือไม่

สิ่งกีดขวางทางแยกสองคนนี้คือวิธีที่ธรรมดาที่สุด (และร่วมกัน) เพื่อพิสูจน์ว่าราคาอนาธิปไตยขอบเขตคือการสังเกตเพียงว่าในสมดุลไม่มีผู้เล่นคนใดมีแรงจูงใจที่จะเบี่ยงเบนไปจากการกระทำของเขาที่อ็อปเอาท์ เพื่อเชื่อมโยงสวัสดิการสังคมในโครงร่างบางอย่างกับสวัสดิการสังคมของ OPT น่าเสียดายที่การพิสูจน์ว่าราคาของอนาธิปไตยเหนือดุลยภาพที่มีความสัมพันธ์กันนั้นมีขนาดเล็กเพียง แต่พิจารณาการเบี่ยงเบนของผู้เล่นแต่ละคนไปสู่การกระทำทางเลือกเดียว (กล่าวว่าการกระทำจาก OPT) จำเป็นต้องมีดุลยภาพที่สัมพันธ์กันด้วยเช่นกัน นี่เป็นเพราะความแตกต่างเพียงอย่างเดียวระหว่างดุลยภาพที่มีความสัมพันธ์หยาบและดุลยภาพที่สัมพันธ์กันคือความสามารถของผู้เล่นในสมดุลที่มีความสัมพันธ์กันเพื่อพิจารณาพร้อมกันการเบี่ยงเบนหลาย ๆ ครั้งปรับสัญญาณของโปรไฟล์การเล่นที่ดึงออกมาจากการกระจายสมดุล

มีการแบ่งแยกดังกล่าวหรือไม่?

แก้ไข M >> 1 >> e แล้วดูที่เกมผู้เล่นสองคนต่อไปนี้ (ผู้เล่นทั้งสองจะได้รับยูทิลิตี้เดียวกัน):

M   | 1+e  | 2e   |  e

1+e |  1   |  e   |  0

2e  |  e   |  M   | 1+e

e   |  0   | 1+e  | 1

แถวที่สองและสี่และคอลัมน์ถูกควบคุมอย่างเข้มงวดเพื่อให้สมดุลใด ๆ ที่มีความสัมพันธ์ไม่สามารถมีได้ในการสนับสนุนของมันดังนั้นมันจะอยู่ในเกมย่อย:

M  |  2e

2e |  M

ซึ่งทุก ๆ สมดุลจะทำให้ผู้เล่นแต่ละคนมากกว่า M / 2 ยูทิลิตี้

ในอีกทางหนึ่งให้พิจารณาการกระจายความน่าจะเป็นร่วมที่ให้ความน่าจะเป็น 1/2 ต่อ 1 ของ 1 และทำให้ยูทิลิตี้ 1 ต่อผู้เล่นแต่ละคน การอ้างสิทธิ์คือสิ่งนี้เป็นดุลยภาพที่หยาบ ในความสมดุลแบบหยาบความเบี่ยงเบนที่เป็นไปได้ของผู้เล่นแถวคือหนึ่งในกลยุทธ์บริสุทธิ์ที่เป็นอิสระจากผลลัพธ์ของการกระจายข้อต่อ ตอนนี้ถ้าเป็นที่ทราบกันเพียงว่าผู้เล่นคอลัมน์กำลังผสมกันระหว่างคอลัมน์ที่ 2 และ 4 ดังนั้นยูทิลิตี้สูงสุดที่ผู้เล่นแถวจะได้รับคือ 0.5 + e <1 ดังนั้นการเบี่ยงเบนจึงไม่ทำกำไร