อธิบายการตีความระดับเมตริกซ์ของ Gurvits ในบทความของ Deolalikar

[หมายเหตุ: ฉันเชื่อว่าคำถามนี้จะไม่ถูกต้องตามความถูกต้องหรือความไม่ถูกต้องของกระดาษของ Deolalikar]

ในบล็อกของ Scott Aaronson Shtetl Optimizedในการสนทนาเกี่ยวกับความพยายามล่าสุดของ Deolalikar ใน P vs NP, Leonid Gurvits ได้แสดงความคิดเห็นต่อไปนี้:

ฉันพยายามที่จะเข้าใจ / ปรับเปลี่ยนวิธีการและนี่คือความพยายามที่เรียบง่ายของฉัน: การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องในกระดาษสามารถดูได้เป็นเทนเซอร์หรือพหุนามแบบหลายชั้นพิเศษมาก สมมติฐาน“ P = NP” ให้ขอบเขต (พหุนาม) บนขอบเขตของเมตริกซ์ และในที่สุดเมื่อใช้ผลลัพธ์ความน่าจะเป็นที่รู้จักเขาได้รับการไม่จับคู่ (เลขชี้กำลัง?) ที่ต่ำกว่าในอันดับเดียวกัน ถ้าฉันพูดถูกแล้วตัวนี้ก็เป็นคนที่ฉลาดมาก ๆ ในความรู้สึกที่ดีในระดับประถมศึกษาวิธีที่จะผลักดันวิธีพีชคณิตเรขาคณิต

แม้จะมีข้อสงสัย / ข้อบกพร่องที่เป็นที่รู้จักในการพิสูจน์ของ Deolalikar ฉันอยากรู้:

การแจกแจงที่กล่าวถึงในบทความของ Deolalikar สามารถพิจารณาเป็นเทนเซอร์ได้อย่างไรและงบของผลลัพธ์ของเขา (โดยไม่คำนึงถึงความถูกต้องของพวกเขา) จะแปลเป็นคำแถลงเกี่ยวกับ

[ฉันกำลังอ่านสิ่งที่ฉันคิดว่าไม่เกี่ยวข้องกันโดยสิ้นเชิงแล้วมี "ช่วงเวลา aha" ดังนั้นฉันคิดว่าฉันคิดว่าอย่างน้อยก็เป็นส่วนหนึ่งของคำตอบ ฉันไม่แน่ใจว่านี่เป็นสิ่งที่ Gurvits มีอยู่ในใจหรือไม่ แต่นี่สมเหตุสมผลสำหรับฉัน]

$x_1,...,x_n$$\mathbb{R}^2 \otimes \dotsb \otimes \mathbb{R}^{2}$$\mathbb{R}^2$$|0\rangle$$|1\rangle$ดังนั้นพื้นฐานของพื้นที่ผลิตภัณฑ์เมตริกซ์นี้ถูกกำหนดโดยชุดของสตริง n-bit ทั้งหมด หากเรามีองค์ประกอบของผลิตภัณฑ์เทนเซอร์นี้ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์รวมเป็น 1 จากนั้นเราสามารถตีความค่าสัมประสิทธิ์ของสตริง n บิตใด ๆ ที่ให้เป็นความน่าจะเป็นของสตริงที่เกิดขึ้น - ดังนั้นการกระจายความน่าจะเป็น! ตอนนี้เนื่องจากเราต้องการกระจายความน่าจะเป็นเท่านั้น (สัมประสิทธิ์รวมกับ 1) เราจึงสามารถทำให้เวกเตอร์ใด ๆ ในผลิตภัณฑ์เทนเซอร์มีค่าปกติ โดยการพิจารณาเฉพาะเทนเซอร์แบบปกติเราแค่พิจารณาองค์ประกอบของพื้นที่ฉายภาพของผลิตภัณฑ์เทนเซอร์นี้เท่านั้น

$\mu$$\mu(x_1,...,x_n) = \prod_{i=1}^{n} p_i(x_i ; x_{pa(i)})$$p_i( - ; x_{pa(i)})$$x_i$

$\mu$$\mu(x_1, ..., x_n) = \prod_{i=1}^{n} p_i(x_i)$$p_i$$p_i$$x_i$$(p_1(0)|0\rangle + p_1(1)|1\rangle) \otimes \dotsb \otimes (p_n(0)|0\rangle + p_n(1)|1\rangle)$

$x_{2i} = 1 - x_{2i+1}$$i$$O(1)$$(|0\rangle \otimes |1\rangle + |1\rangle \otimes |0\rangle) \otimes \dotsb \otimes (|0\rangle \otimes |1\rangle + |1\rangle \otimes |0\rangle)$$2^{n/2}$$2^{n/2}$$\mathbb{R}^2$$\mathbb{R}^2 \otimes \mathbb{R}^2$$O(n)$$O(1)$$O(n)$$2^n$

ฉันยังคงมีปัญหาในการจัดทำสองประเด็นและขอขอบคุณสำหรับคำตอบต่อไปนี้:

• ทำให้การติดต่อหลังถูกต้อง
• การเขียนสูตรสำหรับเทนเซอร์ที่สอดคล้องกับการกระจายของ polylog-parametrizable และรับขอบเขตบนของอันดับ