คำถามติดแท็ก tensor-rank

เมตริกซ์เป็นลักษณะทั่วไปของเวกเตอร์และเมทริกซ์ไปยังมิติที่สูงขึ้นและการจัดอันดับของเมตริกซ์ยัง generalizes อันดับของเมทริกซ์ กล่าวคืออันดับของเมตริกซ์เป็นจำนวนขั้นต่ำของอันดับหนึ่ง tensors ได้ว่าจำนวนเงินที่จะT เวกเตอร์และเมทริกซ์คือเทนเซอร์ระดับ 1 และ 2 ตามลำดับTTTTTT องค์ประกอบในมาจากสนามเรนไฮน์ ถ้าFมีขอบเขต จำกัด ดังนั้นHåstadจึงพิสูจน์ได้ว่าการตัดสินใจว่าระดับของเมตริกซ์ 3 นั้นมากที่สุดrคือ NP-complete แต่เมื่อFเป็นสนามที่ไม่มีที่สิ้นสุดเหมือน Rationals Qเขาให้ (หรืออ้างอิง) ไม่มีขอบเขตบนTTTFF\mathbb{F}FF\mathbb{F}RrrFF\mathbb{F}QQ\mathbb{Q} คำถาม:อะไรคือขอบเขตบนที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับความซับซ้อนของการตัดสินใจว่าอันดับของเทนเซอร์ 3 องศาต่อQมากที่สุดr ?TTTQQ\mathbb{Q}Rrr

22 ds.algorithms  reference-request  computability  tensor-rank 

[หมายเหตุ: ฉันเชื่อว่าคำถามนี้จะไม่ถูกต้องตามความถูกต้องหรือความไม่ถูกต้องของกระดาษของ Deolalikar] ในบล็อกของ Scott Aaronson Shtetl Optimizedในการสนทนาเกี่ยวกับความพยายามล่าสุดของ Deolalikar ใน P vs NP, Leonid Gurvits ได้แสดงความคิดเห็นต่อไปนี้: ฉันพยายามที่จะเข้าใจ / ปรับเปลี่ยนวิธีการและนี่คือความพยายามที่เรียบง่ายของฉัน: การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องในกระดาษสามารถดูได้เป็นเทนเซอร์หรือพหุนามแบบหลายชั้นพิเศษมาก สมมติฐาน“ P = NP” ให้ขอบเขต (พหุนาม) บนขอบเขตของเมตริกซ์ และในที่สุดเมื่อใช้ผลลัพธ์ความน่าจะเป็นที่รู้จักเขาได้รับการไม่จับคู่ (เลขชี้กำลัง?) ที่ต่ำกว่าในอันดับเดียวกัน ถ้าฉันพูดถูกแล้วตัวนี้ก็เป็นคนที่ฉลาดมาก ๆ ในความรู้สึกที่ดีในระดับประถมศึกษาวิธีที่จะผลักดันวิธีพีชคณิตเรขาคณิต แม้จะมีข้อสงสัย / ข้อบกพร่องที่เป็นที่รู้จักในการพิสูจน์ของ Deolalikar ฉันอยากรู้: การแจกแจงที่กล่าวถึงในบทความของ Deolalikar สามารถพิจารณาเป็นเทนเซอร์ได้อย่างไรและงบของผลลัพธ์ของเขา (โดยไม่คำนึงถึงความถูกต้องของพวกเขา) จะแปลเป็นคำแถลงเกี่ยวกับ

20 cc.complexity-theory  lower-bounds  tensor-rank