ความคลุมเครือคงที่สามารถลดความซับซ้อนของสถานะของภาษาปกติได้หรือไม่?

เราบอกว่า NFA คือคลุมเครืออย่างต่อเนื่องถ้ามีอยู่ดังกล่าวว่าคำใด ๆได้รับการยอมรับโดยทั้งหรือ (ตรง) เส้นทาง $M$ $k\in \mathbb{N}$ $w\in \Sigma^*$ $0$ $k$

ถ้าหุ่นยนต์อยู่ตลอดเวลาคลุมเครือสำหรับแล้วเรียกว่าโปร่งใสเอฟเอ (ยู) $M$ $k=1$ $M$

ให้เป็นภาษาปกติ $L$

บางหุ่นยนต์คลุมเครืออย่างต่อเนื่องสามารถสำหรับมีขนาดเล็กกว่ายูที่เล็กที่สุดที่ยอมรับ ? มันจะเล็กกว่านี้ไหม? $M_c$ $L$ $L$

หุ่นยนต์ที่คลุมเครืออย่างไม่มีขอบเขตจะเล็กกว่า CFA ที่เล็กที่สุดสำหรับภาษาเดียวกันได้หรือไม่?

เป็นที่ทราบกันดีว่ามีระบบออโตเมชั่นที่ไม่ชัดเจนอย่างชัดเจน (มีอยู่เช่นทุกคำที่ยอมรับได้ถึง ) ซึ่งมีขนาดเล็กกว่า UFA ที่เล็กที่สุดสำหรับภาษาเดียวกัน $k$ $k$

นี่เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องที่ฉันโพสต์ไว้ที่นี่เมื่อไม่กี่เดือนที่ผ่านมา

แก้ไข:

คำตอบของ Domotorp แสดงให้เห็นว่านั้นสามารถลดเชิงพหุนามถึงได้ แต่ไม่ได้ตอบคำถามที่ว่าเราจะได้รับการลดพื้นที่พหุนามด้วยหรือไม่ $CFA$ $UFA$ $CFA$

ดังนั้นคำถามใหม่จะกลายเป็น: มีขนาดเล็กลงเท่าใด (เชิงเส้น / เป็นกำลังสอง / etc.) สามารถเปรียบเทียบกับน้อยที่สุดได้อย่างไร สำหรับภาษาเดียวกัน $CFA$ $UFA$

— RB
แหล่งที่มา

จะ

-transitions ได้รับอนุญาต?

ϵ

$\epsilon$

— เดนิส

บางทีนี่อาจเป็นประโยชน์: ในKupke เมื่อแยกค่าคงที่จากความคลุมเครือแบบพหุนามของ Finite Automataลำดับชั้นต่อไปนี้จะถูกนำเสนอ:

ผมไม่ได้ตรวจสอบกระดาษที่เกี่ยวข้องเพราะเป็นผู้อยู่เบื้องหลัง paywall

dfa ≺_{2^{n}} unfa ≺_{2^{n}} cafa ≺_{2^{n}} ??? ≺_{2^{n}} pafa ≺_{2^{n}} n f a

$\text{dfa} \prec_{2^n} \text{unfa} \prec_{2^n} \text{cafa} \prec_{2^n} \text{???} \prec_{2^n} \text{pafa} \prec_{2^n} {nfa}$

— Marzio De Biasi

ขอบคุณ @MarzioDeBiasi แต่น่าเสียดายที่มันไม่ได้ช่วย (ฉันก็หวังว่าเมื่อฉันเห็นงานนำเสนอ) พวกเขาใช้สัญลักษณ์ที่แตกต่างจากที่ฉันใช้ (และฉันเคยเห็นในเอกสารต่าง ๆ ) "ความกำกวมคงที่" ของพวกเขาคือสิ่งที่ฉันเรียกว่าความกำกวม จำกัด ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่าง Cafa และ UFA ของพวกเขาจึงเป็นที่รู้จักกันดีสำหรับฉัน เนื่องจากแอปพลิเคชันของฉันนับการแก้ปัญหา NPC ภาษาของฉันจึงมี จำกัด เสมอและดังนั้นทุกเส้นทางจึงได้รับการยอมรับจากเส้นทาง

ซึ่งพวกเขาเรียกว่า "คงที่"

O (1)

$O(1)$

— RB

ฉันสงสัยว่าคำจำกัดความของฉันจะช่วยลดความซับซ้อนของรัฐได้หรือไม่เนื่องจากฉันมี CFA ซึ่งมีขนาดเล็กกว่า UFA ที่เล็กที่สุดเท่าที่ฉันรู้จักในการสร้างและฉันก็สงสัยว่าเป็นไปได้หรือไม่

— RB

@ Denis ใช่ แต่จะช่วยให้คุณลดความซับซ้อนของรัฐได้หรือไม่ ฉันคิดว่าคุณสามารถลดจำนวนขอบได้ด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าว

— RB

ฉันเรียกร้องว่าถ้าสำหรับบางภาษามี CFA ด้วยกับรัฐและหรือยอมรับเส้นทางสำหรับทุกคำพูดแล้วมีความเป็นยูกับรัฐ แนวคิดพื้นฐานก็คือว่ารัฐของ UFA คือ (สั่ง) tuples ของรัฐของ CFA และจะยอมรับถ้าหากทุกรัฐ c ยอมรับ แน่นอนว่าเราต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าสิ่งเหล่านี้เป็นการคำนวณที่แตกต่างกันอย่างแท้จริงและเราไม่ได้นับจำนวนทั้งหมดพีชคณิตดังนั้นสำหรับเหล่านี้เราต้องบางพิเศษบิตของการจัดเก็บ $s$ $0$ $c$ $C_ss^c$ $c!$ $C_s$

มากขึ้นอีกนิดอธิบายรายละเอียดของความคิดพื้นฐาน: ถ้าเป็นรัฐของยูแล้วมันมีการเปลี่ยนแปลงจากมัน (อ่านบางตัวอักษร) ให้กับรัฐและถ้าหากเอฟมีการเปลี่ยนแปลง (อ่านจดหมาย) จากจะทุกฉันสถานะ $(s_1,\ldots,s_c)$ $a$ $(s_1',\ldots,s_c')$ $a$ $s_i$ $s_i'$ $i$ $(s_1,\ldots,s_c)$ คือการยอมรับและถ้าหากคือการยอมรับสำหรับทุกฉันแน่นอนว่าสถานะเริ่มต้นของ UFA คือโดยที่คือสถานะเริ่มต้นของ CFA $s_i$ $i$ $(s_0,\ldots,s_0)$ $s_0$

ปัญหาข้างต้นคือการที่จำลองของ CFA อาจเหมือนกัน ดังนั้นเราจึงเพิ่มข้อมูลบางอย่างที่พิเศษเข้ารหัสพูดในกราฟบนจุดที่มีขอบระหว่างจุดสุดยอดและจุดสุดยอดถ้าในระหว่างการทำงานเพื่อให้ห่างไกลอย่างน้อยหนึ่งครั้งที่เรามีเจ $c$ $c$ $i$ $j$ $c_i\ne c_j$

ตอนนี้เรายังมีปัญหาอยู่ที่เรานับทุกสิ่งครั้งเนื่องจากการเรียงสับเปลี่ยนที่เป็นไปได้ เราสามารถแก้ไขปัญหานี้ได้โดยกำหนดว่าหากรัฐ th และ -th เป็นแบบเดียวกันจนถึงตอนนี้และในขั้นตอนถัดไปพวกเขาจะแตกต่างกันดังนั้นในขั้นตอนถัดไปสถานะ -th ควรมีดัชนีที่ใหญ่กว่า $c!$ $i$ $j$ $i$

— domotorp
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับคำตอบ @domotorp น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถพูดได้ว่าฉันเข้าใจ คุณสามารถให้รายละเอียดเพิ่มเติมได้ (เช่นจะพิสูจน์การเข้ารหัสแบบดั้งเดิมได้อย่างไร) ขอบคุณมาก!

— RB

ฉันได้ตระหนักว่ามี UFA สำหรับภาษานั้นด้วยดังนั้นอย่าลืมมัน ส่วนที่เหลือของคำตอบของฉันคืออะไร

— domotorp

M

$M$

k = c

$k=c$

c

$c$

w

$w$

c

$c$

ไปที่นั่นฉันหวังว่าตอนนี้มันชัดเจน

— domotorp