ฟังก์ชั่นการเขียนซ้ำสากล [ปิด]

มีการสร้างฟังก์ชั่นเรียกซ้ำแบบสากลสั้น ๆหรือไม่? คำจำกัดความทั้งหมดที่ฉันได้เห็นเกี่ยวข้องกับการกำหนดหมายเลขเครื่องทัวริงในทางใดทางหนึ่งซึ่งเป็นไปได้ แต่ดูเหมือนยากและไม่สามารถจัดการได้ในการเขียนด้วยภาษาโปรแกรมระดับสูงกว่า (เช่น Python, Haskell เป็นต้น)

แล้วล่าม Lisp ดั้งเดิมของ McCarthy (ต้นฉบับที่นี่ ) ล่ะ เป็นสากลใช้การเข้ารหัสตามธรรมชาติ (Lisp AST) ไม่ต้องพึ่งพาล่ามภายนอกและประมาณ 20 บรรทัด

แน่ใจ เขียนรูทีนที่คำนวณฟังก์ชันการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมของ Godel แต่ละอันและเขียนรูทีนสำหรับโอเปอเรเตอร์การค้นหาที่ไม่มีขอบเขต ชุดของฟังก์ชั่นที่คุณสามารถคำนวณด้วยวิธีนี้เทียบเท่ากับชุดของฟังก์ชั่นเครื่องทัวริงสามารถคำนวณได้ ข้อมูลเพิ่มเติมที่นี่

ข้อเสียคืออินพุตใด ๆ ในโปรแกรมสากลของคุณจะต้องมีกรอบในแง่ของการดำเนินงานที่ง่ายเหล่านั้น แน่นอนว่าเป็นสิ่งที่คอมไพเลอร์มีไว้สำหรับ

นักแปลสำหรับภาษาใด ๆ ที่เป็นทัวริงสมบูรณ์เป็นฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำสากล มีล่ามสำหรับภาษาระดับสูงเช่น C ++ หรือ Python

มีหมายเลข Godel อยู่ แต่โดยปริยาย ตัวอย่างเช่นการคำนวณรหัส C ++ สำหรับฟังก์ชั่นวนซ้ำ$g$ เป็นดัชนีสำหรับ $g$.

ฟังก์ชั่นสากลuสามารถเขียนได้ค่อนข้างง่ายในภาษาที่เหมือน Haskell (ไม่มีผลข้างเคียง, ฟังก์ชั่นการสั่งซื้อที่สูงขึ้น) กล่าวคือ:

u f x = f x

ฟังก์ชั่นuที่เป็นสากลเพราะมันยอมรับ (คำอธิบายของ) โปรแกรมfและเทปการป้อนข้อมูลxและบอกคุณผลของการทำงานในfx

แม้ว่าคำตอบนี้จะไม่ร้ายแรงอย่างสิ้นเชิง แต่ก็แสดงให้เห็นว่าคอมไพเลอร์หรือล่ามสำหรับภาษาที่เหมือน Haskell มีส่วนประกอบอาคารทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับฟังก์ชั่นสากล คุณธรรมของเรื่องคือเวลาที่ดีกว่าที่จะเรียนรู้วิธีคอมไพเลอร์และล่ามทำงานมากกว่าที่จะกังวลเกี่ยวกับการใช้งานฟังก์ชั่นสากลในแง่ของเครื่องทัวริง

ตรวจสอบกระดาษนี้โดย John Tromp โดยใช้ตรรกะ combinatory การเขียนก่อนหน้านี้ดูเหมือนจะไม่สามารถใช้งานได้อีกต่อไป