ปัญหาการรู้จำ 3 ทรงกลมนั้นเป็นปัญหาที่สมบูรณ์หรือไม่?

เป็นที่รู้จักกันที่กำหนดหรือไม่ให้ดัก 3 นานาเป็น 3 ทรงกลมอยู่ใน NP ผ่านการทำงานโดยซาอูล Schleimer ในปี 2004: "การรับรู้ Sphere โกหกใน NP" arXiv: คณิตศาสตร์ / 0407047v1 [math.GT] ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้ได้รับการจัดตั้งขึ้นเพื่อให้ NP สมบูรณ์ในห้าหรือหกปีที่ผ่านมา? ปัญหาอะนาล็อกเช่นปัญหา 3 ประเภทแมนิโฟลด์ได้รับการแสดงปัญหา NP-complete

ถ้ามันเป็น NP-complete คุณจะไม่ได้พิสูจน์ว่าไม่มีค่าคงที่ของโพลิโนเมียลที่คำนวณได้แบบสม่ำเสมอของ 3-manifolds ที่แยก 3-spheres จาก 3 manifolds อื่น ๆ ฉันจะแปลกใจมากถ้าเป็นที่รู้จัก

เพียงเพื่อเพิ่มคำตอบของปีเตอร์: ปัญหาที่ไม่ได้พูดถึงของปมในสามทรงกลมแสดงให้เห็นว่าอยู่ใน NP โดย Hass, Lagarias และ Pippenger Ian Agol ได้พิสูจน์แล้วว่าปัญหาไม่ได้อยู่ใน co-NP (แต่เห็นความคิดเห็นของเขาเกี่ยวกับ MathOverflow) อย่างน้อยก็สำหรับฉันแล้วความรู้สึกว่าปัญหาการจดจำทรงกลมสามมิตินั้นคล้ายกับการไม่พันกันมากกว่าปมสกุลโดยทั่วไปสามแมนิโฟลด์ (เนื่องจากได้รับการรับรองโดยมีพื้นผิวลักษณะออยเลอร์เป็นบวก)

ดังนั้นฉันจึงอยากเดิมพันว่าการจดจำทรงกลมสามแบบก็เหมือนกันใน co-NP ขั้นตอนในทิศทางนี้คือการแสดงให้เห็นว่าการรับรู้ของท่อร่วมลดลง toroidal อยู่ใน NP โดยตรงต่อ Agol แรงขึ้นเล็กน้อยจะแสดงให้เห็นว่าการรับรู้ของ Haken มากมายอยู่ใน NP การแยกสามทรงกลมออกจาก manifolds ที่ไม่สามารถลดลงได้นั้นยากกว่า แต่บางทีสิ่งที่ต้องทำก็คือใช้ Geometrization - หากท่อร่วมไอถูกปิด, ปรับทิศทางได้, ลดหลั่นและลดทอนหรืออะโรรอยด์ก็มีหนึ่งในแปดเทอร์สตันรูปทรงเรขาคณิต บางทีมันเป็นเรื่องง่ายที่จะรับรองความหลากหลายทางเรขาคณิต แต่ไม่ใช่ไฮเปอร์โบลิคบอกผ่านตัวต่อ Heegaard เกือบปกติ (แม้ว่าขอบเขตความซับซ้อนของ Hass, Lagarias และ Pippenger จะต้องถูกแทนที่ แต่อย่างใด)

$M$

$M$$N$$N$$N$$M$

$M$

บทความนี้แสดง (แม้ว่าฉันยังไม่ได้ตรวจสอบ) การรู้จำ 3 ทรงกลม * อยู่ใน coNP โดยสมมติว่า GRH:

$SL(2,\mathbb{C})$

(สิ่งที่เป็นไปได้ที่น่าสนใจ: กระดาษติดตามarXiv: 1610.04092 [math.GT]ใช้สิ่งนี้เพื่อพัฒนาอัลกอริทึมโดยใช้ฐานของ Grobner)

* ในทางเทคนิคมันระบุไว้ว่าการรับรู้ 3 ทรงกลมในจำนวน homology จำนวนเต็ม 3 ทรงกลมอยู่ใน coNP สมมติว่า GRH ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในพื้นที่นี้ แต่ดูเหมือนชัดเจนว่าฉันสามารถคำนวณสมการจำนวนเต็มที่ได้รับสมการในโพลีเวลาและถ้าสมการจำนวนเต็มไม่ตรงกับ 3 ทรงกลมก็ไม่แน่นอน 3 ทรงกลม