ความซับซ้อนของการนินทาแบบสุ่ม

ปัญหาการนินทาในระบบกระจายมีดังต่อไปนี้ เรามีกราฟมีจุดยอดแต่ละจุดยอดมีข้อความที่ต้องส่งไปยังโหนดทั้งหมดn v m $G$$n$$v$$m_v$

ตอนนี้คำถามของฉันอยู่ในบริบทของโมเดลเครือข่ายเฉพาะกิจ (เราสมมติว่าโหนดไม่มีความรู้ก่อนหน้าเกี่ยวกับโทโพโลยีของเครือข่ายองศาเข้าและออกและชุดของเพื่อนบ้าน เฉพาะความรู้ของแต่ละโหนดคือตัวระบุของตนเองและจำนวนโหนดทั้งหมด)

ฉันยังสมมติว่าโหนดทั้งหมดมีการเข้าถึงนาฬิกาทั่วโลกและทำงานพร้อมกันในขั้นตอนเวลาไม่ต่อเนื่องเรียกว่ารอบ

ความซับซ้อนของอัลกอริทึมในบริบทนี้คือจำนวนรอบที่จำเป็นสำหรับการทำให้สมบูรณ์

ฉันจำได้ว่ามีอัลกอริทึมที่แก้ปัญหาการนินทาในรอบมีความน่าจะเป็นสูง แต่ฉันไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงได้อีกต่อไปและฉันสงสัยว่าจะมีผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นเมื่อไม่นานมานี้หรือไม่$O(n \log ^2 n)$

แก้ไขตามความคิดเห็นที่รอบคอบ: ในแต่ละรอบโหนดสามารถส่งข้อความไปยังเพื่อนบ้านทั้งหมดและสามารถรับข้อความจากพวกเขา โหนดจะได้รับข้อความในรอบที่กำหนดหากว่าเพื่อนบ้านคนใดคนหนึ่งของมันส่งสัญญาณในรอบนั้น มิฉะนั้นจะเกิดการชนกันและไม่มีโหนดใดได้รับข้อความ

ฉันคิดว่าข้อมูลอ้างอิงที่คุณต้องการคือบทความ "อัลกอริธึมการแพร่ภาพกระจายเสียงในเครือข่ายวิทยุที่มีโทโพโลยีที่ไม่รู้จัก" โดย Czumaj และ Rytter ดูเหมือนว่าบทความนี้จะทำการปรับปรุงบางอย่าง แต่ฉันคิดว่ามันขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะของโมเดล

วิธีการเกี่ยวกับอัลกอริทึมต่อไปนี้: ที่ round numberทุกโหนดส่งสัญญาณด้วยความน่าจะเป็นและเลือกข้อความที่จะส่งอย่างสม่ำเสมอโดยการสุ่มจากข้อความที่ได้รับจนถึงปัจจุบัน อาจจะใช้ได้เหรอ$t$$2^{-(t \mod \log n)}$

แก้ไข: ไม่เป็นไรสิ่งนี้ไม่ทำงาน ในกราฟที่สมบูรณ์โหนดทั้งหมดจะสิ้นสุดการส่งสัญญาณข้อความที่เป็นที่นิยมเหมือนเดิมส่วนใหญ่โหนดอื่น ๆ จะไม่ได้รับข้อความใด ๆ นอกจากแหล่งที่มา อาจจะช่วยได้หรือไม่หากโหนดต้องการส่งข้อความที่ได้รับบ่อยกว่านี้