ปัญหาที่ขยายได้ยาก

ในปัญหาความสามารถในการขยายได้เราจะได้รับส่วนหนึ่งของการแก้ปัญหาและเราต้องการตัดสินใจว่าเราสามารถขยายไปสู่การแก้ปัญหาที่สมบูรณ์หรือไม่ ปัญหาความสามารถในการยืดขยายบางอย่างสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพในขณะที่ปัญหาความสามารถในการยืดขยายอื่น ๆ จะเปลี่ยนปัญหาไปสู่ปัญหาที่ยาก

ยกตัวอย่างเช่นทฤษฎีบท Konig-Hall ระบุว่ากราฟลูกบาศก์สองฝ่ายทั้งหมดเป็นแบบ 3 ขอบสี แต่รุ่นที่ขยายได้กลายเป็นสมบูรณ์ $NP$ ถ้าเราให้สีของขอบบางส่วน

ฉันกำลังมองหารายงานการสำรวจของปัญหาที่ขยายได้ยากซึ่งปัญหาพื้นฐานนั้นง่าย (หรือไม่สำคัญอย่างในตัวอย่างด้านบน)

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

ฉันไม่รู้ว่ามีการสำรวจปัญหาความสามารถในการยืดได้หรือไม่ แต่อย่างน้อยก็มีการศึกษาปัญหาดังกล่าวเป็นอย่างดีคือการขยายระยะเวลาล่วงหน้า คุณจะพบจำนวนมากที่ค้นหาชื่อปัญหา

— Juho

หมายเหตุสองข้อ: 1) มีปัญหา NPC ที่ไม่สามารถเปลี่ยนเป็นปัญหาที่ขยายได้ยากหรือไม่ 2) ฉันคิดว่ามันน่าสนใจมากเช่นกันการสำรวจที่เน้นเฉพาะปัญหาที่ขยายได้ซึ่งปัญหา "ฐาน" มีความซับซ้อนที่ไม่รู้จัก (เช่นปัญหาที่ไม่มีรูปสี่เหลี่ยมสีเดียวหรือเกมปริศนา)

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi ความคิดเห็นที่น่าสนใจมาก 1) ฉันไม่รู้จักตัวอย่างดังกล่าว 2) GI เป็นผู้สมัครที่ดีและฉันคิดว่าปัญหาการขยายของมันคือ NP-complete

— Mohammad Al-Turkistany

เวอร์ชันส่วนขยายของปัญหา NP-hard คือ NP-hard (ค้นหาโลภเพื่อขอใบรับรองโดยใช้ oracle)

— Kaveh

K_{n}

$K_n$

การระบายสีกราฟ nxn Sudoku เป็นเรื่องเล็กน้อย แต่ถ้าสีของคุณได้รับ (เวอร์ชั่นที่ขยายได้) มันจะกลายเป็นปัญหา NP-complete

$n=k^2$ $n^2$ $(r_1, r_2; c_1, c_2)$ $r_1,r_2,c_1,c_2 \in [k] = [\sqrt{n}]$ $(r_1,r_2)$ $(r_1, r_2; *, *)$ $n$ $(c_1, c_2)$ $(*, *; c_1, c_2)$ $n$ $(r_1, c_1)$ $(r_1, *; c_1, *)$ $n$

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา