วงจร Hamiltonian บนกราฟที่ไม่มีรอบขนาดเล็ก

ในขณะที่ตอบคำถามนี้ใน cstheoryฉัน (ทางการ) พิสูจน์ทฤษฎีบทต่อไปนี้ทันที:

ทฤษฎีบท : สำหรับการแก้ไขใด ๆ probem รอบแฮมิลตันยังคง NP-สมบูรณ์แม้ว่า จำกัด ให้ระนาบกราฟไม่มีทิศทางฝ่ายของระดับสูงสุด 3 ที่ไม่ได้มีวงจรของความยาวลิตร≤ $l \geq 3$$\leq l$

ดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นไปได้มากที่มันจะไม่ปรากฏที่ใดที่หนึ่ง
แต่อนุญาตให้แก้ไขปัญหาวงจร / เส้นทาง Hamiltonian จำนวนมากบน graphclasses.org ที่ทำเครื่องหมายว่า "ไม่รู้จักกับ ISGCI" (ดูตัวอย่างนี้ ) แน่นอนข้อพิสูจน์โดยตรงก็คือปัญหาวงจรและเส้นทางของ Hamiltonian ยังคงเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ถ้า จำกัดกราฟที่แต่ละมีรอบอย่างน้อยหนึ่งรอบH $(H_1,...,H_k)\text{-free}$$H_i$

คุณช่วยให้ฉันอ้างอิงกระดาษ / หนังสือที่มันปรากฏ?

(จากนั้นฉันจะติดต่อผู้คนที่ graphclasses.org)

ผลลัพธ์ถูกระบุไว้ในกระดาษสองคลาสใหม่ของกราฟ Hamiltonianโดย Arkin, Mitchell และ Polinshchuk

ต้นฉบับที่ไม่ได้ตีพิมพ์โดย Hougardy, Emden-Weinert และ Kreuter ในปี 1997 เป็นหลักฐานง่าย ๆ สำหรับผลลัพธ์ต่อไปนี้ซึ่งแข็งแกร่งกว่าผลที่ได้ระบุไว้ในคำตอบของ Kristoffer Arnsfelt Hansen:

สำหรับหมายเลขเหตุผลใดก็ตามที่ probem รอบแฮมิลตันยังคง NP-สมบูรณ์แม้ว่า จำกัด ให้ฝ่ายระนาบ -vertex กราฟของระดับสูงสุดที่ 3 และเส้นรอบวง Rn ≥ n $0\le r <1/2$$n$$\ge n^r$

ต้นฉบับมีผลลัพธ์ที่คล้ายกันสำหรับปัญหาอื่น ๆ เช่น Dominating set, Max cut, VFS เป็นต้น