มีหลักฐานอย่างเป็นทางการหรือไม่ว่าควอนตัมคอมพิวเตอร์จะเร็วกว่าคอมพิวเตอร์ทั่วไปหรือไม่?

แทนที่จะเป็นหลักฐานเชิงประจักษ์จากหลักการทางการอะไรที่เราพิสูจน์ได้ว่าการคำนวณควอนตัมจะเร็วกว่าการคำนวณแบบดั้งเดิม / คลาสสิก

นี่เป็นคำถามที่ยากที่จะแตกออกหากคุณไม่คุ้นเคยกับความซับซ้อนในการคำนวณ เช่นเดียวกับสาขาอื่น ๆ ของความซับซ้อนในการคำนวณผลลัพธ์หลักนั้นมีความเชื่อกันอย่างกว้างขวาง แต่เป็นการคาดเดา

คลาสที่ซับซ้อนมักเกี่ยวข้องกับการคำนวณแบบดั้งเดิมที่มีประสิทธิภาพคือ (สำหรับอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้น) และB P P (สำหรับการสุ่ม) คู่ควอนตัมของชั้นเรียนเหล่านี้คือB Q P ทั้งสามคลาสเป็นเซตย่อยของP S P A C E (คลาสที่ทรงพลังมาก) อย่างไรก็ตามวิธีการของเราในปัจจุบันมีหลักฐานพอที่จะไม่แข็งแกร่งในการแตกหักแสดงให้เห็นว่าPไม่ได้เป็นสิ่งเดียวกับP S P C E ดังนั้นเราไม่ทราบวิธีแยกPอย่างเป็นทางการจากB Q $\mathsf{P}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{BQP}$อย่างใดอย่างหนึ่ง - ตั้งแต่แยกทั้งสองเรียนยากกว่างานที่น่ากลัวอยู่แล้วในการแยกPจากP S P C E (ถ้าเราสามารถพิสูจน์P ≠ B Q Pเราจะได้รับหลักฐานทันทีว่าP ≠ P S P A C Eดังนั้นพิสูจน์P ≠ B Q $\mathsf{P \subseteq BQP \subseteq PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P \ne BQP}$$\mathsf{P \ne PSPACE}$$\mathsf{P \ne BQP}$อย่างน้อยก็ยากพอ ๆ กับปัญหาที่พิสูจน์แล้วว่ายากมากในการพิสูจน์ ) ด้วยเหตุนี้ภายในสถานะปัจจุบันของศิลปะมันเป็นเรื่องยากที่จะได้รับการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์อย่างเข้มงวดแสดงให้เห็นว่าการคำนวณควอนตัมจะเร็วกว่าการคำนวณแบบดั้งเดิม$\mathsf{P \ne PSPACE}$

ดังนั้นเราจึงมักจะพึ่งพาหลักฐานแวดล้อมสำหรับการแยกชั้นความซับซ้อน หลักฐานที่แข็งแกร่งที่สุดและมีชื่อเสียงมากที่สุดของเราคือขั้นตอนวิธีของชอร์ว่ามันช่วยให้เราสามารถเป็นปัจจัยใน P ในทางตรงกันข้ามเราไม่ทราบถึงอัลกอริทึมใด ๆ ที่สามารถแยกตัวประกอบในB P P - และคนส่วนใหญ่เชื่อว่าไม่มีอยู่จริง นั่นเป็นส่วนหนึ่งของเหตุผลที่เราใช้ RSA สำหรับการเข้ารหัสตัวอย่างเช่น พูดอย่างคร่าว ๆ นี่ก็หมายความว่าเป็นไปได้ที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมจะแยกแยะได้อย่างมีประสิทธิภาพ แต่ชี้ให้เห็นว่ามันอาจเป็นไปไม่ได้ที่คอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมจะแยกตัวประกอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ ด้วยเหตุผลเหล่านี้ผลลัพธ์ของ Shor จึงแนะนำให้หลาย ๆ คนรู้ว่าB Q Pมีประสิทธิภาพมากกว่าB P Pอย่างเคร่งครัด$\mathsf{BQP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{BPP}$(และมีพลังมากกว่าด้วยเช่นกัน)$\mathsf{P}$

ฉันไม่ทราบถึงข้อโต้แย้งที่ร้ายแรงที่ยกเว้นจากคนเหล่านั้นที่เชื่อในความซับซ้อนที่ยิ่งใหญ่กว่านั้นพังทลายลง (ซึ่งเป็นชนกลุ่มน้อยของชุมชน) ข้อโต้แย้งที่ร้ายแรงที่สุดที่ฉันเคยได้ยินเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมมาจากการเข้าใกล้ฟิสิกส์มากขึ้นและให้เหตุผลว่าB Q Pไม่ถูกต้องตามธรรมชาติของการคำนวณควอนตัม ข้อโต้แย้งเหล่านี้มักจะกล่าวว่ารัฐที่เชื่อมโยงกันด้วยตาเปล่านั้นเป็นไปไม่ได้ที่จะรักษาและควบคุม (เช่นเนื่องจากมีสิ่งกีดขวางบนพื้นฐานทางกายภาพบางอย่างที่ยังไม่ทราบ) และทำให้ผู้ให้บริการที่B Q Pอาศัยอยู่นั้นไม่สามารถรับรู้ได้ .$\mathsf{BQP = P}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{BQP}$

หากเราเริ่มที่จะย้ายไปที่การคำนวณแบบอื่นโมเดลที่ง่ายโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการทำงานคือความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัม (รุ่นคลาสสิกที่สอดคล้องกับมันคือความซับซ้อนของโครงสร้างการตัดสินใจ) ในรูปแบบนี้สำหรับฟังก์ชั่นทั้งหมดที่เราสามารถพิสูจน์ว่า (สำหรับปัญหาบางอย่าง) อัลกอริทึมควอนตัมสามารถบรรลุ speedup กำลังสองแม้ว่าเรายังสามารถแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่นทั้งหมดเราไม่สามารถทำได้ดีกว่าความเร็วพลังงาน 6 ขึ้นและเชื่อว่ากำลังสองที่เป็น ดีที่สุด. สำหรับฟังก์ชั่นบางส่วนมันเป็นเรื่องที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิงและเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าการเพิ่มความเร็วแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลสามารถทำได้ อีกครั้งข้อโต้แย้งเหล่านี้ขึ้นอยู่กับความเชื่อที่ว่าเรามีความเข้าใจที่ดีเกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัมและไม่มีอุปสรรคทางทฤษฎีที่ไม่รู้จักเวทมนต์ที่จะหยุดยั้งรัฐควอนตัมขนาดมหึมาจากการถูกควบคุม

สำหรับความซับซ้อนในการคำนวณไม่มีข้อพิสูจน์ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมดีกว่าคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมเพราะยากที่จะได้รับขอบเขตที่ต่ำกว่าในเรื่องความแข็งของปัญหา อย่างไรก็ตามมีการตั้งค่าที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมพิสูจน์ได้ดีกว่าแบบดั้งเดิม ที่มีชื่อเสียงที่สุดของตัวอย่างเหล่านี้อยู่ในรูปแบบกล่องดำที่คุณมีการเข้าถึงผ่านทางกล่องดำเพื่อฟังก์ชั่นและคุณต้องการที่จะหาที่ไม่ซ้ำกันxที่ฉประเมิน 1 การวัดความซับซ้อนในกรณีนี้คือจำนวนการโทรไปยัง$f:\{0,1\}^n\mapsto \{0,1\}$$x$$f$$f$. Classicaly คุณไม่สามารถทำได้ดีกว่าคาดเดาที่สุ่มซึ่งจะใช้เวลาโดยเฉลี่ยΩ ( 2 n )แบบสอบถามเพื่อฉ อย่างไรก็ตามการใช้อัลกอริทึมของ GroverคุณสามารถทำงานเดียวกันในO ( $x$$\Omega(2^n)$$f$ )$O(\sqrt{2^n})$

สำหรับการแยกที่พิสูจน์ได้เพิ่มเติมคุณสามารถดูความซับซ้อนของการสื่อสารที่เรารู้วิธีพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่า มีงานที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมสองเครื่องสื่อสารผ่านช่องควอนตัมสามารถทำได้โดยใช้การสื่อสารน้อยกว่าคอมพิวเตอร์สองเครื่อง ตัวอย่างเช่นการคำนวณผลิตภัณฑ์ด้านในของสองสายซึ่งเป็นหนึ่งในปัญหาที่ยากที่สุดในความซับซ้อนของการสื่อสารมีความเร็วเมื่อใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม

Artem Kaznatcheev นำเสนอบทสรุปที่โดดเด่นของเหตุผลสำคัญบางประการว่าทำไมเราจึงคาดว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะเร็วกว่าคอมพิวเตอร์ทั่วไปสำหรับงานบางอย่าง

หากคุณต้องการอ่านเพิ่มเติมคุณสามารถอ่านบันทึกการบรรยายของ Scott Aaronson เกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมซึ่งพูดถึงอัลกอริทึม Shor และอัลกอริทึมอื่น ๆ ที่ยอมรับอัลกอริทึมควอนตัมที่มีประสิทธิภาพ แต่ดูเหมือนจะไม่ยอมรับ

มีเป็นคือมี BQP รูปแบบที่ถูกต้องของความเป็นจริงหรือสิ่งที่อาจป้องกันไม่ให้เราจากการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมทั้งด้วยเหตุผลทางวิศวกรรมหรือเพราะอุปสรรคทางกายภาพพื้นฐาน: การอภิปรายเกี่ยวกับว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถสร้างขึ้นในการปฏิบัติ? คุณสามารถอ่านบันทึกการบรรยายของสกอตต์แอรอนสันสรุปข้อโต้แย้งที่คนอื่นยกขึ้นและอ่านโพสต์บล็อกของเขาด้วยความเห็นของเขาเกี่ยวกับการถกเถียงนั้น แต่เราอาจไม่มีคำตอบที่ชัดเจนจนกว่าจะมีใครสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัม (เช่นปัจจัยจำนวนมาก)

ควอนตัมพื้นฐานของการคำนวณควอนตัมคือการแปลงแบบรวมนี่เป็นเครื่องมือหลักสำหรับการเร่งความเร็วในอัลกอตติมส์จำนวนมากในวรรณคดี อัลกอริธึมที่ใช้หน่วยการเรียนรู้ใช้คุณสมบัติทางทฤษฎีจำนวน / กราฟของปัญหาในการค้นหาช่วงเวลามือ, การเพิ่มความเร็วในการเดินควอนตัม ฯลฯ การเร่งความเร็วในปัญหาธรรมชาติยังคงยากที่จะเข้าใจ ไม่ว่าแฟคตอริ่งจำนวนมากจะสิ้นสุดในตัวเองสำหรับการคำนวณควอนตัมยังคงเป็นคำถามเปิด คำถามเปิดอื่น ๆ เช่น QNC การแยกจาก NC ยังคงสามารถให้คำใบ้ที่เข้าใจยากเกี่ยวกับสิ่งที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมทำ แต่ถ้าเป้าหมายของคอมพิวเตอร์ควอนตัมคือการคำนึงถึงจำนวนมาก - มันอาจจะเป็นไปได้ในตัวเองในอนาคตด้วยความหมายที่น่ากลัว (แน่นอนกับความเป็นส่วนตัว)!

ฉันต้องการตอบความคิดเห็นของ Niel de Beaudrap เกี่ยวกับแหล่งข้อมูลสำหรับการเพิ่มความเร็วควอนตัม แต่ฉันไม่สามารถแสดงความคิดเห็นได้ ฉันไม่รู้ว่าจะโพสต์คำตอบได้ไหม

ในมุมมองของฉันการเร่งความเร็วควอนตัมทั้งหมดเกิดจากการพัวพัน อัลกอริทึมเดียวที่เราสามารถทำบางสิ่งได้เร็วกว่าคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมโดยไม่ต้องใช้สถานะที่พันกันคือ Deutsch-Jozsa สำหรับการคำนวณความเท่าเทียมกันของสองบิต หากเราพูดถึงการเร่งความเร็วแบบแอมป์โทติคการพัวพันเป็นสิ่งจำเป็นและในความเป็นจริงก็มีอยู่มากมาย หากอัลกอริทึมควอนตัมต้องการความยุ่งเหยิงจำนวนเล็กน้อยก็สามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพคลาสสิก ฉันสามารถชี้บทความได้ที่http://arxiv.org/abs/quant-ph/0201143ซึ่งกล่าวถึงอัลกอริทึมการแยกตัวประกอบโดยเฉพาะและจำนวนความพัวพันที่ต้องใช้

นี่เป็นคำถามหลักที่เกือบเหมือนกันที่ผลักดันบางสิ่งบางอย่างเช่นหลายร้อยล้านหรืออาจคิดเป็นมูลค่าหลายพันล้านดอลลาร์ของโครงการวิจัยการคำนวณ QM ทั้งภาครัฐและเอกชนทั่วโลก คำถามกำลังถูกโจมตีในเวลาเดียวกันทั้งในด้านการทดลองและในทางทฤษฎีและความก้าวหน้าในแต่ละด้านนำไปสู่อีกด้านหนึ่ง

คำถามนี้พยายามแยกแง่มุมทางทฤษฎีและทางปฏิบัติ / การทดลองของคำถามนี้อย่างเรียบร้อย แต่นักทดลองหรือวิศวกรจะยืนยันว่าพวกเขามีการเชื่อมโยงอย่างแน่นหนาแยกกันไม่ออกและความคืบหน้าทางประวัติศาสตร์ที่ผ่านมาจนถึงความท้าทายคือหลักฐาน / หลักฐานยืนยันว่า

ประเด็นต่อไปนี้แน่นอนว่าจะไม่ชนะการประกวดความนิยมใด ๆ (อาจเป็นเพราะค่อนข้างที่รู้จักกันดี / อคติที่สังเกตว่าผลลัพธ์เชิงลบมักไม่ค่อยได้รับการรายงานทางวิทยาศาสตร์) แต่ก็เป็นที่น่าสังเกตว่ามีความเห็นน้อย / contrarian แม้แต่นักวิจัยชั้นยอดที่ใช้คอมพิวเตอร์ QM อาจจะหรือไม่เกิดขึ้นจริงเนื่องจากความท้าทายในการนำไปใช้ที่ไม่สามารถผ่านได้และยังมีเหตุผล / การวิเคราะห์เชิงทฤษฎีสำหรับเรื่องนี้ (แต่อาจมากกว่าฟิสิกส์เชิงทฤษฎีมากกว่า TCS) (และโปรดทราบว่าบางคนอาจมีข้อสงสัย แต่ไม่เต็มใจที่จะบันทึกคำถามที่ "กระบวนทัศน์ที่โดดเด่น") ข้อโต้แย้งหลักนั้นมีพื้นฐานมาจากความเฉื่อยชาของ QM โดยธรรมชาติหลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กและการทดลองขั้นพื้นฐาน

ขณะนี้มีการวิจัยทางทฤษฎีและทดลองที่ค่อนข้างทึบทั้งสองทศวรรษและฝ่ายผู้ถือหุ้นส่วนน้อยจะยืนยันว่าผลลัพธ์ที่ได้ยังไม่ได้รับการกระตุ้น, ขาดความดแจ่มใสหรือแม้กระทั่งตอนนี้ได้คำตอบเชิงลบที่ชัดเจน

หนึ่งในผู้ที่พูดตรงไปตรงมามากที่สุดในมุมมองเชิงลบ (มีพรมแดนติดกับสุดขั้ว / น่ารังเกียจ!) คือ Dyakonov แต่ใครก็ตามที่ยังคงโต้แย้งคดีนี้อยู่บนพื้นฐานของมุมทั้งหมด:

• สุดยอดศิลปะและอนาคตสำหรับการคำนวณควอนตัม / Dyakonov

• อนาคตสำหรับการคำนวณควอนตัม: สงสัยอย่างยิ่ง / Dyakonov

ใครบางคนอาจกล่าวโทษ Dyakonov แห่งการถกเถียงที่อยู่ใกล้ แต่มันก็ทำหน้าที่เป็นความแตกต่างเกือบจะสมมาตรกับผู้เสนอการคำนวณ QM ที่มีความเชื่อมั่นแรงกล้าในตำแหน่งฝ่ายตรงข้าม (ที่มีเกือบแน่นอน นักทฤษฎีที่สำคัญอีกคนโต้แย้งว่าข้อ จำกัด โดยธรรมชาติในการคำนวณ QM (อิงจากเสียงรบกวน) คือ Kalai นี่คือการถกเถียงที่ยืดยาวระหว่างเขากับฮาร์โรว์ในเรื่องนี้

• ความเคลื่อนไหวตลอดกาลของศตวรรษที่ 21?

มันก็ยังเป็นธรรมชาติที่จะวาดบางอย่างน้อยเปรียบเทียบหลวมกับโครงการฟิสิกส์อีกขนาดใหญ่ / ซับซ้อนที่เพื่อให้ห่างไกลยังไม่ได้ประสบความสำเร็จในเป้าหมายสูงสุดของตนหลังจากทศวรรษที่ผ่านมาของความพยายามและการคาดการณ์ในช่วงต้นในแง่ดีว่าการทดลองฟิวชั่นพลังงานที่ก่อให้เกิด