ตัวอย่างปัญหาสมบูรณ์

ฉันต้องการรายการภาษาที่สมบูรณ์ มีสองปัญหาดังกล่าวที่ระบุไว้ในสวนสัตว์ที่ซับซ้อนคือ:$\Sigma_2^p$

• DNF ที่เทียบเท่าขั้นต่ำ ให้สูตร DNF F และเลขจำนวนเต็ม k มีสูตร DNF เทียบเท่ากับ F ที่มี k หรือเกิดขึ้นน้อยกว่าหรือไม่
• implicant ที่สั้นที่สุด กำหนดสูตร F และเลขจำนวนเต็ม k มีการรวมตัวกันของ k หรือตัวอักษรน้อยกว่าที่แสดงถึง F หรือไม่

ปัญหาที่สมบูรณ์ขั้นพื้นฐานอีก :$\Sigma_2^p$

• SAT รับสูตรบูลีนเชิงปริมาณ φของรูปแบบ φ = ∃ → u ∀ → $\Sigma_i \text{SAT}$$\varphi$คือ φถูกต้อง?$\varphi = \exists \vec{u} \forall \vec{v}\, \phi(\vec{u}, \vec{v})$$\varphi$

อย่างไรก็ตามฉันหวังว่าจะพบปัญหาซึ่งใช้ประโยชน์จากกราฟ (เช่นปัญหาที่เกี่ยวข้องกับกลุ่ม)

Marcus Schaefer และ Chris Umans มีการสำรวจ Garey-and-Johnson-esque ที่ดีของปัญหาที่สมบูรณ์ในลำดับชั้นพหุนาม

ผลค่อนข้างเร็ว ๆ นี้ไม่รวมอยู่ในกระดาษ Schaefer และ Umans เป็น2 ก๊กสีของเพอร์เฟกราฟ

$\Sigma_2^p$

การตัดสินใจดำรงอยู่ของ "กลยุทธ์ที่มีความเสถียรเชิงวิวัฒนาการ" ในเกมรูปแบบปกติ ดูhttp://www.cs.duke.edu/~conitzer/ess.pdf

การตั้งค่าเป็นเกมสมมาตร 2 ผู้เล่น กลยุทธ์ที่มีความเสถียรเชิงวิวัฒนาการคือกลยุทธ์ (แบบสุ่ม) นั่นคือ (a) สมมาตรแนชสมดุลและ (b) ไม่มี "การเบี่ยงเบนสมมาตร" ที่ดี: ในความสมดุลนี้หากผู้เล่นคนหนึ่งเบี่ยงเบนไปที่กลยุทธ์และรักษายูทิลิตี้เท่ากัน จากนั้นผู้เล่นคนอื่น ๆ ก็จะทำสิ่งที่เลวร้ายยิ่งกว่านั้นก็เบี่ยงเบนไปจากกลยุทธ์นี้