อัลกอริธึมเชิงควอนตัมที่อิงกับการแปลงแบบอื่นนอกเหนือจากการแปลงฟูริเยร์

ในการคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัมโดย Nielsen และ Chuang พวกเขากล่าวว่าอัลกอริธึมจำนวนมากที่ยึดตามการแปลงฟูริเยร์เชิงควอนตัมอาศัยคุณสมบัติ Coset Invariance ของการแปลงฟูริเยร์และแนะนำว่าคุณสมบัติ invariance

มีการวิจัยที่ประสบความสำเร็จในการแปรรูปอื่น ๆ หรือไม่?

quantum-computing quantum-information

— แซมเบอร์วิลล์
แหล่งที่มา

ใช่. Yi-Kai Liu, Shelby Kimmel และคนอื่น ๆ ได้พัฒนาอัลกอริทึมควอนตัมตามการแปลงเวฟเล็ตและสตีเฟ่นจอร์แดนได้พัฒนาอัลกอริทึมควอนตัมตามการแปลง Clebsch-Gordan คุณสามารถ google สำหรับการอ้างอิงหรือคนอื่นอาจมาพร้อมที่จะให้บางอย่าง แน่นอนว่าปัญหาที่แก้ไขโดยอัลกอริธึมเหล่านี้ไม่ได้เป็นโปรไฟล์สูงเช่นแฟ็กตอริ่งและการแยกแบบไม่ต่อเนื่อง

— Scott Aaronson

ความคิดเห็น @ScottAaronson -> คำตอบ

— Alessandro Cosentino

@ScottAaronson ยอดเยี่ยมฉันจะดูพวกเขา ขอบคุณ!

— Sam Burville

ออราเคิลมิลโตเนียน?

— vzn

Yi-Kai Liu ได้พัฒนาอัลกอริทึมควอนตัมโดยใช้การแปลง curvelet (ดูเวอร์ชันเต็มของ arXiv หรือเวอร์ชั่นสั้นจาก FOCS)

— Māris Ozols

คำตอบ:

ฉันต้องการเพิ่มการอ้างอิงเพิ่มเติมกับความคิดเห็นของ Scott:

แท้จริงแล้วการแปลง Clebsch-Gordan (ซึ่งคุณสามารถคิดได้ว่าการแปลงฟูริเยร์ควอนตัมแบบหลายทะเบียน) เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในการออกแบบอัลกอริธึมเชิงควอนตัมสำหรับปัญหากลุ่มย่อยที่ไม่ใช่ Abelian (HSPs)

การแปลง Clebsch-Gordan ถูกใช้โดยGreg KuperbergและOded Regevเพื่อแก้ปัญหา HSP ไดฮีดรัลในเวลาที่ไม่คุ้มค่า อัลกอริทึมควอนตัมเหล่านี้ไม่มีประสิทธิภาพ แต่มีความซับซ้อนของเคียวรีที่ดีกว่าอัลกอริทึมแบบดั้งเดิม
เดฟเบคอนยังใช้การแปลง Clebsch-Gordan เพื่อแก้ปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่ (HSP) ในกลุ่มไฮเซนเบิร์ก ในเวลาพหุนาม ฉันสามารถแนะนำกระดาษนั่นเพราะมันค่อนข้างชัดเจน $\mathbb{Z}_p^2\rtimes \mathbb{Z}_p$

ฉันยังเขียนเพื่อเพิ่มว่าเราไม่ควรลืมว่าทั้งการแปลงฟูริเยร์เชิงควอนตัมและการแปลงของ Clebsch-Gordan นั้นไม่จำเป็นเสมอไปแม้ว่ามันจะมีประโยชน์มากก็ตาม

ในขั้นตอนวิธีของชอร์ (หรือแม้กระทั่งในการประมาณควอนตัมเฟส) แปลงฟูริเยร์สามารถถูกแทนที่ด้วยการทดสอบ Hadamardจึงเป็นเพียงการใช้ประตู Hadamard แทนการแปลงฟูริเยร์: เคล็ดลับนี้เป็นเพราะ Kitaev และคุณสามารถอ่านเกี่ยวกับเรื่องนี้ที่นี่
ยังมีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพอีกอันสำหรับ HSP บนโดย Bacon, Childs, Van Dam ที่ไม่ได้ใช้การแปลง Clebsch-Gordan แต่อัลกอริทึมนั้นใช้ POVM ที่ทรงพลังบางประเภทที่รู้จักกันในชื่อ Pretty Good Measurement $\mathbb{Z}_p^2\rtimes \mathbb{Z}_p$

แน่นอนว่ารายการนี้อาจไม่สมบูรณ์ ฉันหวังว่าบางคนจะชี้ให้เห็นผลลัพธ์อื่น ๆ ที่ยังไม่ได้กล่าวถึง

— Juan Bermejo Vega
แหล่งที่มา

HSP = ปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่

— vzn

ขอบคุณสำหรับการชี้ให้เห็นว่า ฉันอธิบายคำย่อในการแก้ไขครั้งล่าสุด

— Juan Bermejo Vega

ไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้เชื่อมโยงโดยตรงกับคำถามของคุณหรือไม่ แต่การอ่านทำให้ฉันคิดถึงบทความโดย Peter Høyerที่ฉันอ่านเมื่อหลายปีก่อน ในนั้นเขาแสดงให้เห็นว่าอัลกอริธึมควอนตัมที่ได้รับความนิยมมากที่สุดเช่น Grover's หรือ Shor เป็นไปตามรูปแบบเดียวกันของการใช้สิ่งที่เขาเรียกว่า "ผู้ประกอบการคอนจูเกต" และเขาสร้างอัลกอริธึมใหม่

อย่างที่ฉันพูดมันไม่กี่ปีที่ผ่านมาตั้งแต่ฉันได้อ่านดังนั้นคำอธิบายของฉันจึงค่อนข้างเลอะเทอะ แต่นี่คือลิงค์ในกรณีที่คุณต้องการตรวจสอบ

http://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.59.3280

— ฟิลิปป์ Lamontagne
แหล่งที่มา