ความสามารถในการเข้าถึง DAG โดยใช้พื้นที่ O (n log n) และแบบสอบถาม O (log n) ได้ตลอดเวลาหรือไม่

สำหรับกราฟ acyclic โดยตรงมีโครงสร้างข้อมูลที่ช่วยให้สามารถค้นหาได้โดยไม่ต้องใช้พื้นที่กำลังสองหรือเวลาเชิงเส้นหรือไม่? เป็นการดีที่ฉันค้นหาอัลกอริทึมโดยใช้พื้นที่ O (log n) ต่อจุดยอดและเวลาลอการิทึม ${\langle}V,E{\rangle}$ โดยที่. $n=|V|+|E|$

ฉันเห็นได้ชัดว่าสัญชาตญาณว่าโครงสร้างข้อมูลเช่นนี้ควรมีอยู่จริง แต่ฉันประหลาดใจที่ฉันไม่สามารถหาได้ ทุกสิ่งที่ฉันเจอทำให้สมมติฐานเกี่ยวกับกราฟ (เช่น planarity) หรือแก้ไขปัญหาที่ยากขึ้นในเวลา / พื้นที่กำลังสอง (เช่นคำสั่ง interleaved กับการปรับเปลี่ยนกราฟ)

หน้าวิกิพีเดีย reachabilityครอบคลุมเฉพาะขั้นตอนวิธีการทั่วไปหนึ่ง (ฟลอยด์-Warshall); ส่วนที่เหลือของหน้าจะเกี่ยวข้องกับกรณีพิเศษที่เกี่ยวข้องกับสมมติฐานเช่นกราฟที่เป็นภาพถ่าย (ไม่ใช่)

กระดาษที่ถูกอ้างถึงบ่อยที่สุดในพื้นที่นี้ดูเหมือนจะเป็นค่าประสิทธิภาพของโครงสร้างการดึงข้อมูลพา ธแต่สิ่งนี้และเอกสารทั้งหมดที่อ้างถึงเกี่ยวข้องกับพื้นที่ O (n ^ 2) หรือเวลา O (n ^ 2) อื่น ๆ เพื่ออนุญาต อัปเดตไปยังกราฟ interleaved กับแบบสอบถาม (เช่นไม่มีการประมวลผลล่วงหน้า)

คำถามนี้ไม่ได้ตอบ แต่มันเกี่ยวข้องกับปัญหาที่ยากขึ้นของการอนุญาตการแทรกขอบแทรกด้วยแบบสอบถาม

คำถามนี้ถามถึงโครงสร้างข้อมูลถาวร (ฟังก์ชั่นบริสุทธิ์) ซึ่งไม่จำเป็นต้องใช้ที่นี่ กระดาษ "Succinct Posets" ต้องการพื้นที่ $O(n^2)$ แต่ได้รับ $O(1)$ - เวลาสอบถาม ฉันค้นหาอัลกอริธึมที่แย่กว่าเวลาและพื้นที่ดีกว่า

ส่วนใหญ่มองหาตั้งหลักในวรรณคดีที่นี่ หากมีกระดาษสำรวจความสามารถในการเข้าถึงกราฟที่ไม่ได้ใช้เวลา 99% ในกรณีกราฟเชิงระนาบนั่นจะช่วยได้

graph-algorithms

— user4718
แหล่งที่มา

คำถามที่เกี่ยวข้อง: cstheory.stackexchange.com/questions/21503/… .

— RB

ขอบคุณสำหรับลิงค์ RB คำถามนั้นและคำตอบแรกนั้นไม่เกี่ยวข้องกับช่องว่าง (ยกเว้นการกล่าวถึงขอบเขตสองชั้นอย่างย่อซึ่งเป็นสิ่งที่คำถามนี้ต้องการการปรับปรุง) คำตอบที่สองหมายถึงผลลัพธ์เชิงลบสำหรับข้อความค้นหาระยะทาง (เช่นจำนวนเต็มหรือมูลค่าจริง) แทนที่จะเข้าถึงได้ (เช่น {0,1} - ประเมินมูลค่า) ซึ่งเป็นปัญหาที่ง่ายกว่า ขอบคุณ แต่!

— 4718

การจัดเส้นทางลัดหรือการอ้างอิงที่กล่าวถึงโดย Christian Sommer ในคำถามที่เกี่ยวข้องอาจใช้งานได้จริง คุณกำลังมองหาวิธีการปฏิบัติหรือขอบเขตล่างทางทฤษฎี?

— András Salamon

สำหรับขอบเขตล่างทางทฤษฎีPǎtrasçuในdx.doi.org/10.1137/09075336Xแสดงความคิดเห็น "ปัญหาต่อไปนี้ดูยากมาก: ประมวลผลกราฟกำกับแบบกระจัดกระจายในพื้นที่น้อยกว่าเช่นการสอบถามความสามารถในการเข้าถึง (สามารถเข้าถึงได้จากหรือไม่? ) ได้รับคำตอบอย่างมีประสิทธิภาพปัญหาดูเหมือนว่าจะเป็นของชาวบ้านและเราไม่ได้ตระหนักถึงผลในเชิงบวกที่ไม่สำคัญเลย " เขายังคงพิสูจน์ขอบเขตล่างที่อนุญาตให้พารามิเตอร์ของคุณ แต่ตั้งข้อสังเกตว่า "หมายเหตุอย่างไรก็ตามขอบเขตล่างของเรายังห่างไกลจากความแข็งที่คาดเดาของปัญหา" ดังนั้นคำตอบน่าจะเป็น: อาจจะไม่

n^{2}

$n^2$

u

$u$

v

$v$

— András Salamon

ดู "การทำป้ายกำกับช่วงเวลา" และ "การทำป้ายกำกับ 2-hop" ซึ่งเห็นได้ชัดว่ามีประสิทธิภาพในทางปฏิบัติทั้งในเวลาและสถานที่และอาจให้สิ่งที่คุณต้องการ โดยทั่วไปมีโครงร่าง "การสร้างดัชนีการเข้าถึงได้" สำหรับ DAG

— jkff
แหล่งที่มา