ความซับซ้อนของการแก้สมการเชิงเส้น

มีความรู้อะไรเกี่ยวกับความซับซ้อนของการแก้ระบบสมการเชิงเส้นบนสนาม จำกัด ฉันรู้ว่ามีอัลกอริทึม (เกาส์) ที่คำนวณวิธีการแก้ปัญหาและสำหรับระบบที่ห่างไกลก็มีอัลกอริทึมที่ดีกว่า อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่าจะมีการอธิบายลักษณะเฉพาะเชิงทฤษฎีของปัญหานี้หรือไม่ ตัวอย่างเช่นปัญหาการตัดสินใจที่สอดคล้องกันในคืออะไร? มันเสร็จสมบูรณ์สำหรับคลาสที่ซับซ้อนหรือไม่?$O(n^3)$$\mathbf{NC}$

ฉันไม่แน่ใจว่านี้เป็นคำถามการวิจัยระดับอย่างไรก็ตามการแก้ระบบเชิงเส้นมากกว่าเป็นสมบูรณ์ปัญหาโดยเฉพาะอย่างยิ่งด้วยเหตุนี้มันอยู่ใน 2 โดยทั่วไปพีชคณิตเชิงเส้นเหนือ (อย่างน้อยสำหรับการแก้ไข ) สามารถลดลงเป็นเคส$\mathbb F_p$$\mathrm{Mod}_p\mathrm L$$\mathrm{NC}^2$$\mathbb F_{p^k}$$k$$\mathbb F_p$

ผลที่ทราบกันมานานกว่า 30 ปีก็คือการกำจัด Guassianสามารถทำได้โดยการสลายตัวต่าง ๆ ซึ่งใช้โดยที่คือค่าคงที่การคูณเมทริกซ์$\mathbb F_2$$O(n^\omega)$$\omega$

อ้างอิง:

โลเมทุม, แรน, เอสและฮุย, อาร์ปี 1982 ลักษณะทั่วไปของ LUP รวดเร็วเมทริกซ์ขั้นตอนวิธีการสลายตัวและการประยุกต์ใช้ วารสารอัลกอริทึม 3, 45 {56

Jeannerod, C.-P. , Pernet ซีและ Storjohann, A. 2011 รายละเอียดอันดับเผยให้เห็นการกำจัดและการสลายตัว Gaussain CUP เมทริกซ์