คำถามติดแท็ก linear-equations

ในบทความวิทยาศาสตร์จากปี 2002 Mezard, Parisi และ Zecchina หยิบยกheuristic การเผยแพร่ความเชื่อสำหรับ 3SAT แบบสุ่ม การทดลองระบุว่าฮิวริสติกทำงานได้ดีสำหรับอัตราส่วนของข้อ จำกัด ต่อตัวแปรซึ่งการมอบหมายที่น่าพอใจนั้นมีอยู่จริง คำถามของฉันคือ: (1) ถ้าคุณพิจารณา 3LIN แบบสุ่มแทนที่จะเป็นแบบสุ่ม 3SAT (แต่ละข้อ จำกัด คือสมการเชิงเส้นแบบสุ่มเหนือ GF (2)) (2) ถ้าคุณพิจารณา3LIN จริงโดยประมาณแบบสุ่ม เป็นไปได้ไหมว่าการวิเคราะห์พฤติกรรมของการเผยแพร่ความเชื่อ (ดัดแปลงอย่างเหมาะสม) จะง่ายต่อการวิเคราะห์ในกรณีนี้? รุ่นโดยประมาณที่กำหนดไว้ในงานล่าสุดกับ Subhash Khot มีดังนี้: ตัวแปรสามารถสมมติค่าจริงและไม่ใช่แค่ค่าไบนารี เราพิจารณาเฉพาะการมอบหมายของบรรทัดฐาน 1 สมการแต่ละสมการจะเป็นรูปแบบโดยที่มีการกระจายแบบปกติและจะถูกเลือกอย่างสม่ำเสมอจากชุดของตัวแปร สมการสมเป็นจริงถ้าและไม่ใช่แค่ถ้ามีความเท่าเทียมกันที่แน่นอนc1x1+c2x2+c3x3=0c1x1+c2x2+c3x3=0c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0c1,c2,c3c1,c2,c3c_1,c_2,c_3x1,x2,x3x1,x2,x3x_1,x_2,x_3|c1x1+c2x2+c3x3|≤ϵ|c1x1+c2x2+c3x3|≤ϵ|c_1 x_1 + …

22 ds.algorithms  randomness  linear-equations 

มีความรู้อะไรเกี่ยวกับความซับซ้อนของการแก้ระบบสมการเชิงเส้นบนสนาม จำกัด ฉันรู้ว่ามีอัลกอริทึม (เกาส์) ที่คำนวณวิธีการแก้ปัญหาและสำหรับระบบที่ห่างไกลก็มีอัลกอริทึมที่ดีกว่า อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่าจะมีการอธิบายลักษณะเฉพาะเชิงทฤษฎีของปัญหานี้หรือไม่ ตัวอย่างเช่นปัญหาการตัดสินใจที่สอดคล้องกันในคืออะไร? มันเสร็จสมบูรณ์สำหรับคลาสที่ซับซ้อนหรือไม่?โอ(n3)O(n3)O(n^3)N Cยังไม่มีข้อความค\mathbf{NC}

9 cc.complexity-theory  linear-equations 

ฉันเริ่มมีส่วนร่วมกับการเพิ่มประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์เมื่อไม่นานมานี้และฉันก็รักมัน ดูเหมือนว่าปัญหาการปรับให้เหมาะสมจำนวนมากสามารถแสดงและแก้ไขได้อย่างง่ายดายเช่นโปรแกรมเชิงเส้น (เช่นการไหลของเครือข่าย, ขอบ / จุดสุดยอด, พนักงานขายที่เดินทาง ฯลฯ ) ฉันรู้ว่าบางส่วนของพวกเขาเป็น NP-hard แต่ประเด็นที่พวกเขาสามารถ 'ใส่เฟรมเป็นโปรแกรมเชิงเส้น' หากไม่ได้รับการแก้ไขอย่างเหมาะสม ที่ทำให้ฉันคิดว่า: เราได้รับการสอนระบบของสมการเชิงเส้นพีชคณิตเชิงเส้นทั้งหมดตลอดโรงเรียน / วิทยาลัย และการได้เห็นพลังของ LPs สำหรับแสดงอัลกอริธึมต่าง ๆ มันช่างน่าหลงใหล คำถาม: แม้ว่าเราจะมีระบบที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่แพร่หลายรอบตัวเราอย่างไร / ทำไมระบบเชิงเส้นจึงมีความสำคัญต่อวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ฉันเข้าใจว่าพวกเขาช่วยลดความเข้าใจและทำให้ง่ายต่อการคำนวณส่วนใหญ่ แต่มันคืออะไร? การประมาณนี้ดีแค่ไหน? เราลดความซับซ้อนลงมากเกินไปและผลลัพธ์ยังคงมีความหมายในทางปฏิบัติหรือไม่? หรือมันเป็นเพียง 'ธรรมชาติ' นั่นคือปัญหาที่น่าสนใจที่สุดคือเส้นตรง? ปลอดภัยหรือไม่ที่ 'พีชคณิตเชิงเส้น / สมการ / การเขียนโปรแกรม' เป็นมุมของหินของ CS? ถ้าไม่เช่นนั้นความขัดแย้งที่ดีจะเป็นอย่างไร บ่อยแค่ไหนที่เราจัดการกับสิ่งที่ไม่ใช่เชิงเส้น (ฉันไม่ได้หมายถึงในทางทฤษฎี แต่ยังมาจากมุมมอง 'การแก้ไข' เช่นเพียงแค่บอกว่ามันไม่ตัดมันควรจะมีการประมาณปัญหาที่ดีและมันจะลงจอด เป็นเชิงเส้น?)

9 optimization  big-picture  linear-programming  linear-equations