ตัวอย่างปัญหาที่อัลกอริธึมเชิงเอ็กซ์โพเนนเชียลทำงานเร็วกว่าอัลกอริธึมแบบโพลิโนเมียลสำหรับขนาดที่ใช้ได้จริงหรือไม่?

คุณรู้ปัญหาหรือไม่ (อย่างน้อยก็ค่อนข้างเป็นที่รู้จักกันดี) ซึ่งสำหรับขนาดของปัญหาในทางปฏิบัติอัลกอริธึมเชิงเอ็กซ์โปเนนเชียลจะทำงานได้เร็วกว่าช่วงเวลาพหุนามที่รู้จักกันดีที่สุด

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าปัญหามีขนาด * การปฏิบัติของและมีสองขั้นตอนวิธีการที่รู้จักกัน: หนึ่งคือและอื่น ๆ เป็นสำหรับบางคงคชัดเจนว่าสำหรับใด ๆที่ต้องการอัลกอริทึมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล $n = 100$ $2^n$ $n^c$ $c$ $c > 15$

* ฉันคิดว่าขนาดที่ใช้ได้จริงจะหมายถึงสิ่งที่พบได้ทั่วไปในโลกแห่งความเป็นจริง เหมือนจำนวนรถไฟบนเครือข่าย

time-complexity polynomial-time exp-time-algorithms

— Ozzah
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าคุณอาจพบสิ่งที่คุณค้นหาในวรรณคดีความซับซ้อนแปรปรวน

— Kaveh

สำหรับอัลกอริธึมเชิงเส้นโดยทั่วไปจะมีตัวคูณคงที่ซึ่งโดยทั่วไปไม่สำคัญและมักถูกละเว้นจากความซับซ้อน แต่สิ่งที่ฉันจำได้ว่าดูเหมือนว่าสูงมากคือการผสานในสถานที่ที่เป็นเส้นตรง แต่กรณีที่เลวร้ายที่สุดเช่น 5000 N ... ดังนั้น สถานการณ์เหล่านั้นมีพื้นที่ใช้งานขนาดใหญ่ที่ N ^ 2 จะน้อยกว่า 5,000 N ที่ขนาดน้อยกว่า sqrt (5000) และโดเมนขนาดเล็กที่ 2 ^ n จะยังคงเร็วกว่าโดยที่ n น้อยกว่า log 5000

— Grady Player

คำตอบ:

ขั้นตอนวิธี simplex สำหรับการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น? ในหลายโอกาสมีการใช้ในการปฏิบัติ

แก้ไขเพิ่ม: ฉันคิดว่ามันมากขึ้นของ "เลวร้ายยิ่งกรณีขั้นตอนวิธีการชี้แจง" ซึ่งจะทำงานได้อย่างมีประสิทธิภาพในการปฏิบัติกรณี / กระจายมากกว่าวิ่งได้เร็วขึ้นในทางปฏิบัติขนาดกรณีขัดแย้ง

— RB
แหล่งที่มา

@diesalbla - ขึ้นอยู่กับ forumaltion ที่แน่นอน การอ้างถึง Wikipedia, "ในปี 1972, Klee และ Minty [32] ได้ยกตัวอย่างแสดงให้เห็นว่าความซับซ้อนของวิธีซิมเพล็กซ์ที่เลวร้ายที่สุดที่สูตรโดย Dantzig เป็นเวลาแทน"

— RB

$O(n^3)$

— Peter Shor
แหล่งที่มา

2^{2^{2^{2^{| H |}}}} \cdot O (n^{3})

$2^{2^{2^{2^{|H|}}}}\cdot O(n^3)$

H

$H$

O (n^{2})

$O(n^2)$

| H |

$|H|$

H

$H$

G

$G$

| H |

$|H|$

-3

มีตัวอย่างบางคนที่มี (nonprobabilistic / แน่นอน) มีการตรวจสอบ primality ทดสอบ อัลกอริทึม AKSเป็นอัลกอริทึมครั้งแรกสำหรับ primality การทดสอบแสดงให้เห็นว่าในพีมันไม่ได้แข่งขันในเกณฑ์ดีเมื่อเทียบกับขั้นตอนวิธีการบางเวลาชี้แจงสำหรับปัจจัยการผลิต "เล็ก" รายละเอียดค่อนข้างยุ่งยากเนื่องจากการแสดงสิ่งนี้โดยทั่วไปต้องใช้การใช้อัลกอริทึมซึ่งเป็นการฝึกที่ท้าทาย

ข้อมูลเพิ่มเติม / รายละเอียด / อ้างอิงคำถาม cs.se นี้:

การทดสอบดั้งเดิมของ AKS จะเร็วกว่าการทดสอบอื่น ๆ จริง ๆ เมื่อใด

— vzn
แหล่งที่มา

เท่าที่ฉันทราบอัลกอริทึม AKS แข่งขันด้วยในทางปฏิบัติมีทั้งแบบสุ่มพหุนาม (Miller – Rabin, ECPP) หรือ quasipolynomial กำหนด (Adleman – Pomerance – Rumeley) ไม่มีเวลาใกล้ชี้แจง

— Emil Jeřábek 3.0

เวอร์ชั่นสุ่มของ Miller – Rabin ซึ่งเป็นเวอร์ชั่นที่ใช้ในทางปฏิบัติไม่ได้ขึ้นอยู่กับ RH

— Emil Jeřábek 3.0

ทั้งหมดนี้เป็นเรื่องจริง แต่ไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับคำถามดั้งเดิม

— Emil Jeřábek 3.0

ใช่ฉันรู้ทุกอย่าง และนี่เป็นครั้งที่สามที่ไม่เกี่ยวข้อง คำถามจะถามถึงอัลกอริธึมเชิงเอ็กซ์โปเนนเชียลเวลาที่อยู่ในการแข่งขันกับอัลกอริธึมเวลาพหุนามที่รู้จักกัน (ที่นี่ AKS) อัลกอริธึมการทดสอบขั้นแรกแบบเอกซ์โปเนนเชียลไทม์ที่ใช้ในการปฏิบัติคือแผนกทดลองซึ่งไม่สามารถแข่งขันกับขนาดที่ไม่สำคัญ อัลกอริทึมการแข่งขันที่ใช้ในการปฏิบัติมีประสิทธิภาพมากกว่าเลขชี้กำลังแม้ว่าพวกเขาจะไม่ได้เป็นพหุนาม (หรือกำหนดขึ้นหรือไม่มีเงื่อนไข)

— Emil Jeřábek 3.0

แอปเปิ้ลและส้มคืออะไรเปรียบเทียบ AKS (อัลกอริทึมการทดสอบแบบดั้งเดิม) กับ GNFS (อัลกอริทึมการแฟ)

— Emil Jeřábek 3.0