คำถามติดแท็ก exp-time-algorithms

เป็นที่ทราบกันว่าเมตริก TSP สามารถประมาณได้ภายในและไม่สามารถประมาณได้ดีกว่า1231.51.51.5ในเวลาพหุนาม มีสิ่งใดที่ทราบเกี่ยวกับการหาวิธีการประมาณค่าในเวลาแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (ตัวอย่างเช่นน้อยกว่า2nก้าวด้วยพื้นที่พหุนามเท่านั้น) เช่นในเวลาและสถานที่ใดที่เราสามารถค้นหาทัวร์ที่มีระยะทางมากที่สุด1.1×OPT?123122123122123\over 1222n2n2^n1.1 × O PT1.1×OPT1.1\times OPT

44 cc.complexity-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  tsp  exp-time-algorithms 

กราฟเป็น -choosable (เรียกอีกอย่างว่า -list-colorable ) ถ้าสำหรับทุกฟังก์ชั่นที่แมปจุดยอดไปยังชุดของสีมีการกำหนดสีเช่นนั้นสำหรับทุกจุด ,และเช่นว่าสำหรับขอบทั้งหมด ,(w)kkkkkkfffkkkcccvvvc(v)∈f(v)c(v)∈f(v)c(v)\in f(v)vwvwvwc(v)≠c(w)c(v)≠c(w)c(v)\ne c(w) ทีนี้สมมติว่ากราฟไม่ใช่ -choosable นั่นคือมีอยู่ฟังก์ชั่นจากจุดที่จะ -tuples ของสีที่ไม่ได้มีการกำหนดที่ถูกต้องสีคสิ่งที่ฉันอยากรู้คือต้องการสีทั้งหมดกี่สี? มีขนาดเล็กแค่ไหน? มีจำนวน (อิสระจาก ) เช่นที่เราสามารถรับประกันว่าจะได้พบกับ uncolorableว่าเพียงใช้สีที่แตกต่างกัน?GGGkkkfffkkkccc∪v∈Gf(v)∪v∈Gf(v)\cup_{v\in G}f(v)N(k)N(k)N(k)GGGfffN(k)N(k)N(k) ความเกี่ยวข้องกับ CS คือถ้ามีอยู่เราสามารถทดสอบ -choosability สำหรับค่าคงที่ในช่วงเวลาเอกซ์โปเนนเชียล (เพียงลอง\ binom {N (k)} {k} ^ nตัวเลือกfและ สำหรับการตรวจสอบแต่ละครั้งว่าสามารถใช้สีได้ในเวลาk ^ nn ^ {O (1)} ) ในขณะที่อาจจำเป็นต้องใช้บางสิ่งบางอย่างที่เติบโตอย่างรวดเร็วเช่นn ^ {kn}N(k)N(k)N(k)kkkkkk(N(k)k)n(N(k)k)n\binom{N(k)}{k}^nfffknnO(1)knnO(1)k^n n^{O(1)}nknnknn^{kn}

39 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  exp-time-algorithms 

อัลกอริธึมแบบคลาสสิคสามารถแก้ปัญหา 3-SAT ในเวลา (สุ่ม) หรือเวลา (กำหนดขึ้น) (การอ้างอิง: ขอบเขตบนที่ดีที่สุดใน SAT )1.3071n1.3071n1.3071^n1.3303n1.3303n1.3303^n สำหรับการเปรียบเทียบการใช้อัลกอริธึมของ Grover ในคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะค้นหาและนำเสนอโซลูชันในซึ่งเป็นการสุ่ม (สิ่งนี้อาจยังต้องการความรู้เกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาที่อาจมีหรืออาจจะไม่เป็นเช่นนั้นฉันไม่แน่ใจว่าขอบเขตเหล่านั้นยังคงมีความจำเป็นอยู่หรือไม่) นี่แย่กว่าอย่างเห็นได้ชัด มีอัลกอริทึมควอนตัมใดบ้างที่ทำได้ดีกว่าอัลกอริธึมแบบคลาสสิคที่ดีที่สุด (หรืออย่างน้อยก็เกือบจะดีหรือไม่?)1.414n1.414n1.414^n แน่นอนว่าอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมนั้นสามารถใช้กับคอมพิวเตอร์ควอนตัมโดยสมมติว่ามีพื้นที่ทำงานเพียงพอ ฉันสงสัยว่าอัลกอริทึมควอนตัมโดยเนื้อแท้

29 quantum-computing  sat  exp-time-algorithms 

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับความซับซ้อนที่แน่นอนของปัญหา superstring ที่สั้นที่สุด? สามารถแก้ไขได้เร็วกว่าO∗(2n)O∗(2n)O^*(2^n)หรือไม่ มีอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีในการแก้ปัญหา superstring ที่สั้นที่สุดโดยไม่ลดลงถึง TSP หรือไม่? UPD: O∗(⋅)O∗(⋅)O^*(\cdot)ยับยั้งปัจจัยพหุนาม ปัญหา superstring ที่สั้นที่สุดคือปัญหาที่คำตอบคือสตริงที่สั้นที่สุดซึ่งมีแต่ละสตริงจากชุดของสตริงที่กำหนด คำถามนี้เกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพการขยายตัวของปัญหา NP-hard ชื่อ Shortest Superstring (Garey and Johnson, p.228)

18 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  tsp  exp-time-algorithms 

พิจารณาปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้ การป้อนข้อมูล : เป็นเสียงเดียว CNF ΦΦ\Phiและเสียงเดียว DNF ΨΨΨ\Psi คำถาม : Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psiซ้ำซากหรือไม่ แน่นอนคุณสามารถแก้ปัญหานี้ในO(2n⋅poly(l))O(2n⋅พีโอล.Y(ล.))O(2^n \cdot \mathrm{poly}(l)) - เวลาโดยที่nnnคือจำนวนของตัวแปรใน Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psiและlล.lคือความยาวของอินพุต ในทางกลับกันปัญหานี้เป็น coNP-complete นอกจากนี้การลดลงซึ่งกำหนด coNP-ครบถ้วนนอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าเว้นแต่ SETH ล้มเหลวไม่มี O(2(1/2−ε)npoly(l))O(2(1/2-ε)nพีโอล.Y(ล.))O(2^{(1/2 - \varepsilon)n} \mathrm{poly}(l))อัลกอริธึมเวลาสำหรับปัญหานี้ (สิ่งนี้จะเก็บไว้ที่ค่าบวกεε\varepsilon ) นี่คือการลดนี้ ให้AAAเป็น CNF ที่ไม่ใช่เสียงเดียวและปล่อยให้xxxเป็นตัวแปร แทนที่การเกิดขึ้นในเชิงบวกของxxxด้วยyYyทุกครั้งและการเกิดขึ้นทางลบของxxx by zZzทุกครั้ง ทำเช่นเดียวกันสำหรับทุกตัวแปร ให้เสียงเดียวที่เกิด CNF จะΦΦΦ\Phiมันง่ายที่จะเห็นว่าAAAนั้นเป็นที่น่าพอใจถ้าหากΦ→yz∨…Φ→yz∨…\Phi \to yz \lor \ldots ไม่ใช่เรื่องน่าเบื่อหน่าย การลดลงนี้ทำให้จำนวนตัวแปรเพิ่มขึ้นด้วยปัจจัย …

14 exp-time-algorithms  boolean-formulas  fine-grained 

คุณรู้ปัญหาหรือไม่ (อย่างน้อยก็ค่อนข้างเป็นที่รู้จักกันดี) ซึ่งสำหรับขนาดของปัญหาในทางปฏิบัติอัลกอริธึมเชิงเอ็กซ์โปเนนเชียลจะทำงานได้เร็วกว่าช่วงเวลาพหุนามที่รู้จักกันดีที่สุด ตัวอย่างเช่นสมมติว่าปัญหามีขนาด * การปฏิบัติของและมีสองขั้นตอนวิธีการที่รู้จักกัน: หนึ่งคือ2 nและอื่น ๆ เป็นn คสำหรับบางคงค ชัดเจนว่าสำหรับc > 15ใด ๆที่ต้องการอัลกอริทึมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลn = 100n=100n = 1002n2n2^nnคncn^cคccc > 15c>15c > 15 * ฉันคิดว่าขนาดที่ใช้ได้จริงจะหมายถึงสิ่งที่พบได้ทั่วไปในโลกแห่งความเป็นจริง เหมือนจำนวนรถไฟบนเครือข่าย

13 time-complexity  polynomial-time  exp-time-algorithms 

คำถามนี้เกี่ยวกับปัญหาการเขียนโปรแกรมสมการกำลังสองที่มีข้อ จำกัด ของกล่อง (box-QP) เช่นปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพของแบบฟอร์ม ย่อขนาดภายใต้ .x ∈ [ 0 , 1 ] nฉ( x ) = xTA x + cTxf(x)=xTAx+cTxf(\mathbf{x}) = \mathbf{x}^T A \mathbf{x} + \mathbf{c}^T \mathbf{x}x ∈[0,1 ]nx∈[0,1]n\mathbf{x} \in [0,1]^n ถ้าเป็นแบบกึ่งบวกแน่นอนทุกอย่างจะดีและนูนและง่ายและเราสามารถแก้ปัญหาได้ในเวลาพหุนามAAA ในทางกลับกันถ้าเรามีข้อ จำกัด ของการรวมเราสามารถแก้ปัญหาได้อย่างง่ายดายในเวลาด้วยกำลังดุร้าย สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้มีความรวดเร็วพอสมควร O ( 2 n ⋅ p o l y ( n ) )x …

13 ds.algorithms  optimization  exp-time-algorithms 

เป็นไปได้ว่า ? มีผลที่น่าสนใจของการกักกันเช่นนี้หรือไม่? มันจะขัดแย้งกับสมมติฐานเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลหรือไม่?SAT¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯∈NTIME(exp(n0.9))SAT¯∈NTIME(exp⁡(n0.9))\overline{SAT} \in NTIME(\exp(n^{0.9}))

12 sat  exp-time-algorithms  nexp 

Impagliazzo, PaturiและCalabro, Impagliazzo, Paturiแนะนำสมมติฐานเวลา (ETH) แบบเอ็กซ์โปเนนเชียล - ไทม์ ประมาณ SETH บอกว่ามีขั้นตอนวิธีการซึ่งจะช่วยแก้ SAT ในเวลาไม่นาน n 1.99n1.99n1.99^n ฉันสงสัยว่านั่นหมายถึงอะไรที่จะทำลาย SETH เราจำเป็นต้องหาอัลกอริทึมที่แก้ SAT ในเวลาน้อยกว่าก้าว แต่ฉันไม่เข้าใจว่าเราควรใช้โมเดลการคำนวณแบบใด เท่าที่ฉันรู้ผลลัพธ์ตาม SETH (ดูเช่นCygan, Dell, Lokshtanov, Marx, Nederlof, Okamoto, Paturi, Saurabh, Wahlstrom ) ไม่จำเป็นต้องตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับรูปแบบพื้นฐานของการคำนวณ2n2n2^n สมมติตัวอย่างเช่นที่เราพบอัลกอริทึมซึ่งจะช่วยแก้ SAT ในเวลาใช้พื้นที่ n มันหมายความโดยอัตโนมัติหรือไม่ว่าเราสามารถหาเครื่องทัวริงซึ่งแก้ปัญหานี้ได้ในเวลา ? มันทำลาย SETH หรือไม่1.5n1.5n1.5^n1.5n1.5n1.5^n1.99n1.99n1.99^n

11 cc.complexity-theory  sat  exp-time-algorithms 

ความจริงที่ว่าปัญหาเสร็จสิ้น EXP เวลาแสดงว่าไม่ได้อยู่ใน ?AAAAAAD TผมME( 2)o ( n ))DTIME(2o(n))DTIME(2^{o(n)}) ฉันรู้ว่าโดยทฤษฎีบทลำดับชั้นเวลาไม่รวมอยู่ใน(n)}) อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ดูเหมือนจะไม่ได้ยกเว้นการมีอยู่ของอัลกอริธึมย่อยแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลในทันทีสำหรับปัญหา EXP ที่เสร็จสมบูรณ์ทุกเนื่องจากเมื่อลดอินสแตนซ์ของปัญหาเป็นอินสแตนซ์ y ของปัญหาเราอาจมีพหุนาม ระเบิดขนาด ในคำอื่น ๆ(1)}E = D T I M E ( 2 O ( n ) ) A x B ∈ E X P A | y | = | x | O ( 1 )EXP= …

10 exp-time-algorithms  complexity 

ปัญหา Set Cover ยากเพียงใดหากจำนวนองค์ประกอบถูกล้อมรอบด้วยฟังก์ชันบางอย่าง (เช่นlognlog⁡n\log n ) ที่ใดnnnคือขนาดของอินสแตนซ์ปัญหา อย่างเป็นทางการ Let และF = { S 1 , ⋯ , S n } ที่S ฉัน ⊆ UและM = O ( log n ) ยากแค่ไหนที่จะตัดสินใจเลือกปัญหาต่อไปนี้U={e1,⋯,em}U={e1,⋯,em}\mathcal{U}=\{e_1, \cdots, e_m\}F={S1,⋯,Sn}F={S1,⋯,Sn}\mathcal{F} = \{S_1, \cdots, S_n\}Si⊆USi⊆US_i \subseteq \mathcal{U}m=O(logn)m=O(log⁡n)m = O(\log n) SET-COVER'={<U,F,k>: there exists at most k subsets …

10 np-hardness  set-cover  exp-time-algorithms 

มีอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีสำหรับปัญหาต่อไปนี้ที่เอาชนะอัลกอริทึมไร้เดียงสาหรือไม่? อินพุต: ระบบของmความไม่เชิงเส้นเชิงเส้นA x ≤ bAx≤bAx \le bม.mm เอาต์พุต: ทางออกที่เป็นไปได้หากมีอยู่x* * * *∈ { 0 , 1 }nx∗∈{0,1}nx^*\in \{0,1 \}^n สมมติว่าและbมีรายการจำนวนเต็ม ฉันสนใจในขอบเขตกรณีที่เลวร้ายที่สุดAAAขbb

10 np-hardness  integer-programming  exp-time-algorithms 

แก้ไขkสำหรับการใด ๆ ขนาดใหญ่พอที่เราต้องการที่จะติดป้ายย่อยทั้งหมดของขนาดว่าโดยจำนวนเต็มบวกจาก\} เราต้องการให้การติดฉลากนี้เป็นไปตามคุณสมบัติต่อไปนี้: มีชุดของจำนวนเต็ม stk≥5k≥5k\ge5nnn{1..n}{1..n}\{1..n\}n/kn/kn/k{1...T}{1...T}\{1...T\}SSS ถ้าย่อยของขนาดไม่ตัด (เช่นสหภาพของชุดเหล่านี้ทุกรูปแบบชุด ) แล้วผลรวมของป้ายชื่อของพวกเขาอยู่ในSkkkn/kn/kn/k{1..n}{1..n}\{1..n\}SSS มิฉะนั้นผลรวมของป้ายชื่อของพวกเขาไม่ได้อยู่ในSSSS มีและการติดฉลาก stหรือไม่?k≥5k≥5k\ge5T⋅|S|=O(1.99n)T⋅|S|=O(1.99n)T\cdot|S|=O(1.99^n) ตัวอย่างเช่นสำหรับใด ๆเราสามารถติดป้ายเซ็ตย่อยด้วยวิธีต่อไปนี้ แต่ละชุดย่อยมีบิตในจำนวนของตน: บิตแรกเท่ากับ iff ชุดย่อยมีบิตที่สองเท่ากับ iff ชุดย่อยมีฯลฯ มันง่ายที่จะเห็นว่ามีเพียงองค์ประกอบเดียวkkkT=2nT=2nT=2^nnnn111111111222SSS2n−12n−12^n-1 1 แต่ที่นี่T⋅|S|=Θ(2n)T⋅|S|=Θ(2n)T\cdot|S|=\Theta(2^n) ) เราทำได้ดีกว่านี้ไหม

10 ds.algorithms  graph-algorithms  it.information-theory  nt.number-theory  exp-time-algorithms 

มีอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีสำหรับปัญหาต่อไปนี้ที่เอาชนะอัลกอริทึมไร้เดียงสาหรือไม่? อินพุต: เมทริกซ์ AAA และเวกเตอร์ b,cb,cb,cที่ทุกรายการของ A,b,cA,b,cA,b,c เป็นจำนวนเต็มไม่ใช่ค่าลบ ผลลัพธ์: ทางออกที่ดีที่สุด x∗x∗x^* ถึง max{cTx:Ax≤b,x∈{0,1}n}max{cTx:Ax≤b,x∈{0,1}n}\max \{ c^T x : Ax \le b, x \in \{ 0,1\}^n \}. คำถามนี้เป็นรุ่นที่กลั่นจากคำถามก่อนหน้าของฉันแน่นอนขั้นตอนวิธีการชี้แจงครั้งเดียวสำหรับ 0-1 การเขียนโปรแกรม

9 np-hardness  integer-programming  exp-time-algorithms 

เมื่อฉันดู " วิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเพื่อแก้ไขปัญหาลำดับ " โดย Michael Held และ Richard M. Karp ฉันพบคำถามต่อไปนี้: เหตุใดความซับซ้อนของอัลกอริธึมสำหรับ TSP จึงเป็น(∑n−1k=2k(k−1)(n−1k))+(n−1)(∑k=2n−1k(k−1)(n−1k))+(n−1)(\sum_{k=2}^{n-1}k(k-1)\binom{n-1}{k})+(n-1) (หน้า 199) ฉันหมายถึงพวกเขาใช้ปัจจัยkkkที่ไหน? หากฉันเข้าใจถูกต้องk−1k−1k-1หมายถึงจำนวนการเพิ่มสำหรับแต่ละชุดย่อยของเมือง แล้วทำไมการดำเนินการแต่ละนอกจากเป็นคู่กับรู้จักกับผมkkkการดำเนินงาน? ฉันคิดว่ามันเชื่อมต่อกันเพื่อลดขั้นต่ำ แต่การคำนวณขั้นต่ำดูเหมือนจะไม่ต้องการการดำเนินการมากมาย อัลกอริธึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกโดย Held และ Karp และเป็นอิสระจาก Bellman ทำงานดังนี้: สำหรับแต่ละคู่(S,ci)(S,ci)(S,c_i)หมายถึงเส้นทางที่จะผ่านc1c1c_1องค์ประกอบทั้งหมดของSSSและสิ้นสุดที่การคำนวณcicic_i OPT[S,ci]=min{OPT[S∖{ci},cj]+d(cj,ci):cj∈S∖{ci}},OPT[S,ci]=min{OPT[S∖{ci},cj]+d(cj,ci):cj∈S∖{ci}},OPT[S,c_i]=min\{OPT[S\setminus\{c_i\},c_j]+d(c_j,c_i):c_j\in S\setminus\{c_i\}\}, ที่d(cj,ci)d(cj,ci)d(c_j,c_i)หมายถึงระยะทางระหว่างเมืองcjcjc_jและC_icicic_iจากนั้นในสูตรจากกระดาษkkkหมายความว่าขนาดของSSSS

9 ds.algorithms  tsp  exp-time-algorithms