การลดลงของอัลกอริทึมของชอร์นั้นถูกค้นพบโดยชอร์หรือไม่?

นี่เป็น "คำถามเชิงประวัติศาสตร์" มากกว่าคำถามการวิจัย แต่เป็นการลดแบบดั้งเดิมในการค้นหาคำสั่งในอัลกอริทึม Shor สำหรับการแยกตัวประกอบที่ค้นพบครั้งแรกโดย Peter Shor หรือเป็นที่รู้จักกันก่อนหน้านี้? มีกระดาษที่อธิบายการลดลงของ Shor ล่วงหน้าหรือไม่หรือเรียกง่ายๆว่า หรือมันเป็นเพียงการค้นพบอื่นในกระดาษแผ่นเดียวกัน?

quantum-computing ho.history-overview factoring

— ฟิลิปไวท์
แหล่งที่มา

คำตอบ:

139

ฉันต้องยอมรับ (น่าประหลาดใจอย่างที่มันฟัง) ที่ฉันไม่รู้คำตอบจริงๆ ฉันค้นพบหรือค้นพบการลดลงนี้อีกครั้งด้วยตัวเอง

ฉันค้นพบอัลกอริธึมล็อกแบบแยกกันก่อนและอัลกอริทึมการแฟคตอริ่งที่สองดังนั้นฉันรู้จากบันทึกที่ไม่ต่อเนื่องว่าช่วงเวลานั้นมีประโยชน์ ฉันรู้ว่าแฟคตอริ่งนั้นเทียบเท่ากับการหาตัวเลขที่ไม่เท่ากันสองตัวที่มีกำลังสองเท่ากัน (mod N) - นี่คือพื้นฐานของอัลกอริธึมตะแกรงกำลังสอง ฉันยังได้เห็นการลดลงของแฟคตอริ่งเพื่อค้นหาออยเลอร์ $\phi$ ฟังก์ชั่นที่ค่อนข้างคล้ายกัน

ในขณะที่ฉันมาพร้อมกับการลดลงของคำถามนี้เพื่อหาคำสั่งมันไม่ยากดังนั้นฉันจะไม่แปลกใจถ้ามีกระดาษอื่นที่อธิบายการลดลงนี้มีมาก่อนของฉัน อย่างไรก็ตามฉันไม่คิดว่านี่จะเป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวางว่า แม้ว่าใครบางคนได้ค้นพบมันก่อนที่จะคำนวณควอนตัมทำไมทุกคนจะสนใจเกี่ยวกับการลดแฟคตอริ่งให้กับคำถามของการค้นหาคำสั่งซื้อ

แก้ไข: โปรดทราบว่าการค้นหาคำสั่งซื้อนั้นเป็นการชี้แจงแบบทวีคูณในการตั้งค่าพยากรณ์ คำสั่งการค้นหาโมดูโลนั้นเทียบเท่ากับแฟ็กเตอริ่งและสิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วโดย Heather Woll เมื่อคำตอบอื่น ๆ ชี้ให้เห็น $N$ $N$

— ปีเตอร์แคระ
แหล่งที่มา

อืมฉันไม่แน่ใจว่านี่เป็นสิ่งที่น่าเชื่อถือหรือไม่

— chbaker0

@mebob: ทำให้ดี Skeptics.SE โพสต์ = P

— Mehrdad

ดังนั้น ... ชอร์ไม่แน่ใจเหรอ?

— OrangeDog

ที่จริงเดิม 1,994 กระดาษของคุณในรูปแบบ PDFมีประโยคที่ว่า“มีการลดการสุ่มจากแฟคำสั่งขององค์ประกอบคือ [23]” ที่ [23] เป็นอีกครั้งที่มีการอ้างอิงถึงมิลเลอร์ 1976 รูปแบบไฟล์ PDF อย่างไรก็ตามภาพรวมอย่างรวดเร็วของเอกสารนี้ไม่ได้อนุญาตให้ฉันค้นหาการลดที่สอดคล้องกัน แต่การลดลงของφ

— Frédéric Grosshans

@ Frédéric Grosshans: จริง ๆ แล้วฉันคิดว่ามันค่อนข้างเป็นไปได้ที่ Andrew Odlyzko ชี้ให้เห็นถึงการอ้างอิงถึงฉัน

— Peter Shor

การลดการสุ่มจากการแยกตัวประกอบเป็นการค้นหาคำสั่ง (mod N) เป็นที่รู้จักกันดีสำหรับผู้ที่ทำงานในอัลกอริธึมทฤษฎีจำนวนในปลายปี 1970 และต้นปี 1980 อันที่จริงมันปรากฏในกระดาษของ Heather Woll, การลดลงของปัญหาเชิงทฤษฎีจำนวน, สารสนเทศและการคำนวณ 72 (1987) 167-179 , และ Eric Bach และฉันก็รู้มาก่อนแล้ว

$\varphi(N)$

— Jeffrey Shallit
แหล่งที่มา

k, n

$k, n$

f^{k} (n)

$f^k(n)$

ฉันสงสัยว่าคุณมีรูปแบบการคำนวณที่ จำกัด มากขึ้นในใจ แต่ - อย่างที่ฉันแน่ใจว่าคุณรู้ - ปัญหาเฉพาะของการค้นหาคำสั่งซื้อ N นั้นแตกต่างกันมาก ดังนั้นในความเป็นจริงมันเป็นไปได้ที่คนมีเหตุผลจะคิดเกี่ยวกับการลดลงของปัญหาเฉพาะนี้และจากการแยกตัวประกอบ

— Jeffrey Shallit

Heather Woll อ้างถึง [1] เป็นแหล่งสำหรับการลดทอนจากการแยกตัวประกอบเพื่อค้นหา แต่ไม่มีทั้งห้องสมุดวิศวกรรมของพรินซ์ตันและแผนกวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ของปรินซ์ตัน (ฉันสนใจจะหามัน btw) [1] ยาว D. (1981)“ การสุ่มของการแยกตัวประกอบและการคำนวณคำสั่ง,” รายงานทางเทคนิค 284, มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน, ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้าและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์, เมษายน.

— Frédéric Grosshans

ฉันมีสำเนาและสามารถส่งให้คุณถ้าคุณส่งที่อยู่อีเมลของคุณ

— Jeffrey Shallit