คลาสขนาดใหญ่ที่มี LOGSPACE ซึ่งไม่ทราบการรวมอย่างเข้มงวด

หน้าวิกิพีเดียใน PSPACE กล่าวว่าการรวมไม่เป็นที่ทราบว่าเข้มงวด (น่าเสียดายที่ไม่มีการอ้างอิง) $NL\subset PH$

Q1: แล้วและ - เป็นที่รู้กันว่าเข้มงวดหรือไม่ $L\subset PH$ $L\subset P^{\#P}$

Q2: ถ้าไม่มีคลาสที่สร้างขึ้นซึ่งมีและไม่ทราบว่าการรวมนั้นเข้มงวดหรือไม่? $C$ $P^{\#P}$ $L\subset C$

Q3: การรวมกันดังกล่าวถูกกล่าวถึงในวรรณคดีหรือไม่?

cc.complexity-theory complexity-classes logspace

ฉันเดาว่า Q2 คุณหมายถึงมีอยู่ใน PSPACE อย่างเคร่งครัดหรือไม่

— Sasho Nikolov

AFAIK การแยกที่รู้เพียงอย่างเดียวสำหรับคือทฤษฎีบทลำดับชั้นอวกาศ ฉันไม่คิดว่ามันจะเป็นที่รู้จักกันถ้าคลาสใด ๆ ที่กล่าวถึงในคำถามสามารถจำลองพื้นที่แบบลอการิทึมพิเศษเพื่อไม่ให้พวกมันเข้มงวด (ไม่ทราบว่าการแยกนั้นไม่ใช่ผลลัพธ์ดังนั้นอาจเป็นเหตุผลที่ไม่มีการอ้างอิง)

L

$\mathsf{L}$

— Kaveh

แม้แต่คลาสที่เล็กกว่าเช่นชุดการรวมของ Q1 ยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด ฉันคิดว่าเนื่องจากสถานะของความรู้ในปัจจุบันโดยพื้นฐานแล้วคลาสระหว่างและมีอยู่อย่างเข้มงวดในเป็นคำตอบที่ดีสำหรับ Q2

L

$\mathsf{L}$

{N C}^{1}

$\mathsf{NC}^1$

C

$C$

P^{# P}

$\mathsf{P}^{\mathsf{\# P}}$

P S P A C E

$\mathsf{PSPACE}$

— Joshua Grochow

ชื่อคำถามของคุณพูดว่า "คลาสที่ใหญ่ที่สุด" คุณไม่ได้หมายถึง "คลาสที่เล็กที่สุด" ใช่หรือไม่

— Shaull

ไม่ทราบด้วยซ้ำว่ารวมอยู่ใน PH อย่างเคร่งครัดหรือไม่ มี TC ^ 0 โดยอาร์กิวเมนต์ลำดับชั้นอย่างเคร่งครัด แต่ตามที่ Joshua Grochow พูดถึงไปแล้วสิ่งนี้ไม่เป็นที่รู้จักสำหรับ NC ^ 1 สำหรับ Q2 คุณสามารถรับ CH

A C^{0} [6]

$AC^0[6]$

P^{# P}

$P^{\#P}$

— Emil Jeřábek

นี่เป็นคำถามที่ชื่นชอบของฉัน

ฟอร์ตนาวแสดงให้เห็นในกระดาษของเขาว่า "การแลกเปลี่ยนเวลาเพื่อความพึงพอใจของเวลา"ซึ่งมีอยู่อย่างเหมาะสมใน $NL$ $\Sigma_{a(n)} P$ , ที่เป็นฟังก์ชันที่ไม่มีขอบเขตใด ๆ นั่นคือ logspace ของ nondeterministic นั้นมีอยู่อย่างเหมาะสมในการสลับเวลาพหุนามด้วยสลับ $a(n)$ $a(n)$

แสดงว่าไม่ได้อยู่ใน $NL$ $\Sigma_k P$ สำหรับค่าคงที่คงที่จะบ่งบอกว่าNP (หากต้องการดูสิ่งนี้ให้พิจารณาสิ่งที่ขัดแย้งกัน) $k$ $NL \neq NP$

จะเปิดให้บริการไม่ว่าจะเป็นP} ครั้งสุดท้ายที่ผมอย่างจริงจังพยายามที่จะพิสูจน์เรื่องนี้ก็ส่งผลให้ในกระดาษ"Time พื้นที่ Tradeoffs สำหรับการนับ NP โซลูชั่น Modulo จำนวนเต็ม" ฉันพยายามค้นหาการจำลองของภาษาทุกภาษาใน logspace ซึ่งใช้เวลาสำหรับการแก้ไข $NL = P^{\#P}$ $n^k$ $k$ เมื่อผู้ใช้เข้าถึง oracle สำหรับการนับจำนวนที่น่าพอใจสำหรับสูตรที่กำหนด (นี่จะหมายถึง .) วิธีการของฉันใช้งานไม่ได้ แต่ฉันลงเอยด้วยการใช้วิธีการเดียวกันเพื่อพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำลงของพื้นที่เวลาสำหรับการแก้ไขและผลลัพธ์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง $LOGSPACE \neq P^{\#P}$ $Mod_6 SAT$

Uniform-มีอยู่อย่างถูกต้องในP} หลักฐานอยู่ใน Allender, "ปลัดต้องใช้ชุดใหญ่วงจรเกณฑ์" การปรับปรุงการแยกนี้เปิดอยู่ (ตัวอย่างเช่นการพิสูจน์ชุด -เปิดอยู่และการพิสูจน์ชุด - $TC^0$ $P^{\#P}$ $NC^1 \neq P^{\#P}$ $TC^0 \neq NP$ ก็เปิดเช่นกัน)

— Ryan Williams
แหล่งที่มา

เย็น! (BTW เกี่ยวกับประโยคที่ไม่เกี่ยวข้องกับการปกครองครั้งล่าสุดของคุณ: Koiran และ Perifel arxiv.org/abs/0902.1866ปรับปรุงผลลัพธ์ของ Allender ให้มีขนาดโพลีเหมือนกันวงจรความลึก - แต่ฉันคิดว่า การปรับปรุงที่เปิดอยู่)

T C

$\mathsf{TC}$

o (\log \log n)

$o(\log \log n)$

— Joshua Grochow

ใช่ฉันรู้เกี่ยวกับที่หนึ่งเช่นกันและการอ้างอิงอื่น ๆ เช่นกัน แต่ฉันได้รับคำตอบโดยย่อซึ่งใช้เวลาเขียนไม่เกิน 10 นาที

— Ryan Williams