มีปัญหาใดบ้างที่แก้ไขได้ในเวลาพหุนามเฉพาะเมื่อ P! = NP และสามารถแก้ไขได้ใน (พูด) เวลา?
ตัวอย่างง่ายๆคือ: ถ้า P! = NP ให้คำนวณการทดสอบแบบดั้งเดิมสำหรับหมายเลข n-bit แบบสุ่มมิฉะนั้นให้ประเมินตำแหน่งกรณีที่เลวร้ายที่สุดแบบสุ่มในหมากรุกทั่วไปของกระดาน nxn ที่มี 2n ชิ้นในแต่ละด้าน ดูเหมือนว่าแฮ็กจะค่อนข้าง มีตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติมากกว่านี้ไหม?
1
ไม่ว่าสิ่งที่คุณถามเกี่ยวกับ แต่มีการเชื่อมต่อระหว่างขอบเขตล่างวงจร (เช่น SAT ต้องใช้วงจรขนาดพหุนามแบบซุปเปอร์หมายความว่าโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ P! = NP) และ derandomization (เช่น BPP = P โดยเฉพาะปัญหาใหม่บางอย่างจะ เป็นที่รู้จักกันใน P) แต่ฉันค่อนข้างแน่ใจว่า P! = NP ไม่ได้เป็นข้อสันนิษฐานที่แข็งแกร่งพอสำหรับผลลัพธ์ดังกล่าว
—
usul
ถ้าสามารถพิสูจน์ได้ใน ZFC (ปัญหาเปิด) อัลกอริทึมอาจเป็น: ในอินพุตx , ถ้าxไม่ได้เข้ารหัสการพิสูจน์ที่ถูกต้องของP ≠ N Pจากนั้นให้ ouput 0มิฉะนั้นจำลองทัวริงเครื่องxบนเทปเปล่าสำหรับ2 | x | ขั้นตอนและเอาท์พุท0ถ้ามันปฏิเสธหรือไม่หยุด1มิฉะนั้น
—
Marzio De Biasi
ถ้าเป็นเรื่องที่พิสูจน์ได้ใน HoTT แต่ไม่ใช่ ZFC
—
Chad Brewbaker
เป็นไปได้ไม่มีตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติของประเภทที่ฉันขอ แต่ดูเหมือนว่าคำจำกัดความอย่างเป็นทางการของ "ธรรมชาติ" (พูดความน่าจะเป็นสูงในการเลือกปัญหานี้เนื่องจากปัญหาสุ่มในปัญหาทั้งหมดใน EXP) sorta สูญเสียไป ความหมายบางอย่างดังนั้นมันอาจไม่มีความหมายที่จะลองและพิสูจน์ว่าฉันไม่แน่ใจ
—
Phylliida