อัลกอริทึมแบบสุ่มที่ "ดู" กำหนดขึ้นได้อย่างไร

มีตัวอย่างที่น่าสนใจของอัลกอริธึมแบบสุ่มสำหรับปัญหาการค้นหาที่ให้ผลลัพธ์คำตอบเดียวกัน (ถูกต้อง) เสมอโดยไม่คำนึงถึงการสุ่มภายใน แต่ใช้ประโยชน์จากการสุ่มเพื่อให้เวลาในการคาดหวังดีกว่าเวลาทำงานที่เร็วที่สุด อัลกอริทึมที่กำหนดขึ้นสำหรับปัญหาหรือไม่

โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมดังกล่าวสำหรับการค้นหานายกระหว่าง n และ 2n ไม่มีอัลกอริธึมกำหนดเวลาพหุนามที่เป็นที่รู้จัก มีอัลกอริทึมแบบสุ่มเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่ใช้งานได้โดยการสุ่มตัวอย่างจำนวนเต็มแบบสุ่มในช่วงเวลาซึ่งใช้ได้กับทฤษฎีจำนวนเฉพาะ แต่มีอัลกอริทึมของชนิดข้างต้นซึ่งเวลาทำงานที่คาดหวังอยู่ระหว่างกลางทั้งสอง?

แก้ไข: เพื่อปรับแต่งคำถามของฉันเล็กน้อยฉันต้องการอัลกอริทึมดังกล่าวสำหรับปัญหาที่มีเอาต์พุตที่ถูกต้องจำนวนมากที่เป็นไปได้ ฉันตระหนักว่าคำถามนี้อาจไม่ได้ระบุอย่างครบถ้วน ...

Shafi Goldwasser สื่อสารกับฉันว่าเธอและผู้เขียนร่วมได้ทำการตรวจสอบขั้นตอนวิธีดังกล่าวสำหรับปัญหาเชิงทฤษฎีจำนวนอย่างแน่นอน! ต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกัน:

1. Lenstra แสดงให้เห็นว่ามีอัลกอริทึมดังกล่าวสำหรับการค้นหา mod ที่ไม่เป็นสมการกำลังสองที่เป็นไพร์มที่กำหนด

2. Gat และ Goldwasser ได้แสดงให้เห็นว่ามีเป็นเช่นอัลกอริทึมสำหรับการค้นหากำเนิดของที่เป็นนายกได้รับของแบบฟอร์มสำหรับนายกคิว p2q+1$\mathbb{Z}_p^*$$p$$2q + 1$$q$

(ผมไม่ทราบว่าของการอ้างอิง citable.) นอกจากนี้ยังมีการวิจัยอย่างต่อเนื่องเกี่ยวกับคำถามที่ผมถามเกี่ยวกับการหาที่สำคัญระหว่างและ2n2 $n$$2n$

แก้ไข: กระดาษโดย Gat และ Goldwasser มีการเผยแพร่ขณะนี้: http://eccc.hpi-web.de/report/2011/136/ กระดาษนี้แม้ว่าจะไม่สามารถแก้ไขคำถามของการหาที่สำคัญระหว่างและ2n2 $n$$2n$

โครงสร้างข้อมูลแบบสุ่มมีการนับหรือไม่

มีรายการข้ามซึ่งเป็นโครงสร้างข้อมูลแผนที่ที่เชื่อมโยงกัน

ใช้เวลาในการทำงานสำหรับการดำเนินงานร่วมกันเช่นการแทรกการดึงและการลบจะ (ในกรณีที่คาดหวัง) ในหุ้นที่มีผู้ที่อยู่ในต้นไม้ค้นหาสมดุล - คือ ) อย่างไรก็ตามโครงสร้างข้อมูลบางครั้งอ้างว่ามีปัจจัยคงที่ที่ดีกว่าการใช้งานทรีทรี Search เมื่อทำอย่างถูกต้อง (สิ่งนี้อาศัยช่วงที่มาจากการสุ่มที่ดีและมีประสิทธิภาพ) ปัจจัยคงที่ที่ดีกว่าอาจเป็นผลมาจากความจริงที่ว่าไม่มีการปรับสมดุล (หรือการดำเนินการใด ๆ ที่คล้ายกัน) ต้องเกิดขึ้น$O(\log n)$

วิธีการเกี่ยวกับอัลกอริทึมซิมเพล็กซ์แบบสุ่มเวลาของ Kelner และ Spielman พบจุดสุดยอดที่เหมาะสมที่สุดของโปรแกรมเชิงเส้น ไม่รู้จักอัลกอริธึมที่ง่ายแบบกำหนดค่าได้ซึ่งพิสูจน์แล้วว่ารันในเวลาพหุนามและสำหรับหลาย ๆ คนสามารถสร้างอินสแตนซ์ทางพยาธิวิทยาเพื่อให้อัลกอริทึมใช้เวลาแทน

แน่นอนว่ามีอัลกอริธึมภายในจุดเวลาพหุนามดังนั้นจึงไม่ใช่สิ่งที่คุณกำลังมองหา

$2^n$$n$$2^n$

$2^{n-1}$

สิ่งนี้มีคุณสมบัติหรือไม่

$\mathbb{F}_p$$\log p$$p$

$\log p$

มีโครงการ polymath ตอบคำถามที่เกี่ยวข้อง: http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Finding_primes

เกี่ยวกับคำถามแรกของคุณฉันคิดถึง Quicksort ก่อน แต่ควรชัดเจน

มีอัลกอริทึมการจับคู่สตริง ( Nebel, 2006 ) ที่ใช้ความคิดน่าจะเป็น ฉันรู้ว่านี่เป็นวิธีที่เร็วที่สุดที่มีอยู่และคุณต้องการตัวอย่างสำหรับการฝึกอบรม

ต่อไปนี้ STACS '97 กระดาษอาจจะน่าสนใจสำหรับกรณีของคุณ: ความซับซ้อนของอินสแตนซ์ผลิตทดสอบ

บทคัดย่อ: เมื่อเร็ว ๆ นี้วาตานาเบ้ได้เสนอกรอบการทำงานใหม่สำหรับการทดสอบความถูกต้องและพฤติกรรมของกรณีโดยเฉลี่ยของอัลกอริทึมที่ตั้งใจจะแก้ปัญหาการค้นหา NP ที่ระบุอย่างมีประสิทธิภาพ แนวคิดคือการสร้างอินสแตนซ์ที่ได้รับการรับรองแบบสุ่มในลักษณะที่คล้ายคลึงกับการแจกแจงต้นแบบ เราหารือเกี่ยวกับวิธีการนี้และแสดงให้เห็นว่าสามารถสร้างอินสแตนซ์ทดสอบสำหรับปัญหาการค้นหา NP ทุกครั้งที่มีการค้นหาที่ไม่ปรับตัวกับออราเคิล NP นอกจากนี้เราขอแนะนำลาสเวกัสเช่นเดียวกับประเภทเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบทดสอบมอนติคาร์โลและแสดงให้เห็นว่าเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเหล่านี้สามารถใช้เพื่อค้นหาว่าอัลกอริทึมนั้นถูกต้องและมีประสิทธิภาพโดยเฉลี่ยหรือไม่ ในความเป็นจริงมันไม่ยากที่จะสร้างเครื่องกำเนิดไฟฟ้ามอนติคาร์โลสำหรับปัญหาการค้นหา RP ทั้งหมดรวมถึงเครื่องกำเนิดไฟฟ้าในลาสเวกัสสำหรับปัญหาการค้นหา ZPP ทั้งหมด ในทางกลับกัน,

ดูที่หน้า 384 ภายใต้ข้อ 12:

$\rm{ZPP}$$\rm{RP}$$\rm{ZPP}$$\rm{NP}$$\rm{NP} \cap \rm{coNP}$

$\frac{1}{n^c}$$\text{polylog}(n)$