ตัวเลือกทางสังคมทฤษฎีบทของลูกศรและปัญหาที่เปิดกว้าง?

สองสามเดือนที่ผ่านมาฉันเริ่มบรรยายตัวเองเกี่ยวกับการเลือกทางสังคมทฤษฎีบทของลูกศรและผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้อง

หลังจากอ่านเกี่ยวกับผลลัพธ์น้ำเชื้อฉันถามตัวเองเกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นกับการตั้งค่าคำสั่งบางส่วนคำตอบอยู่ในกระดาษของ Pini และคณะ : การรวมการตั้งค่าการสั่งซื้อบางส่วน: เป็นไปไม่ได้และผลความเป็นไปได้ จากนั้นฉันสงสัยว่ามันเป็นไปได้ที่จะหาลักษณะของฟังก์ชั่นทางเลือกทางสังคมที่ยอมรับได้ และมีคนทำมันอีกครั้ง (การอธิบายลักษณะของฟังก์ชั่นที่สมบูรณ์ตรงตามเงื่อนไขของทฤษฎีบทของ Arrowโดย Mossel และ Tamuz) ฉันจะไม่ให้รายชื่อทั้งหมด แต่ปัญหาใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเลือกทางสังคมฉันสามารถคิดได้ว่าจะแก้ปัญหาที่ไหนในช่วง 5 ปีที่ผ่านมา :(

ดังนั้นคุณรู้หรือไม่ว่ามีการสำรวจสิ่งที่ทำเมื่อเร็ว ๆ นี้ในสนามและสิ่งที่ไม่ได้ทำ?

อีกคำถามคือ: คุณทราบถึงความซับซ้อนและปัญหาที่เกี่ยวข้องกับตัวเลือกทางสังคม (เช่นความซับซ้อนในการค้นหากลุ่มย่อยที่ใหญ่ที่สุดของผู้ใช้ที่เข้ากันได้กับฟังก์ชั่นทางเลือกทางสังคมอย่างน้อยหนึ่งหรือคำถามประเภทนี้)

คำถามของคุณหมดเวลาเพราะ CACM ฉบับล่าสุดมีบทความที่ตรงกับสิ่งนี้: http://cacm.acm.org/magazines/2010/11/100640-using-complexity-to-protect-elections /ข้อความเต็ม

กล่าวโดยสรุปมีงานจำนวนมากโดย Conitzer, Tovey และคนอื่น ๆ เกี่ยวกับความแข็งที่แท้จริงทั้งในกรณีที่เลวร้ายที่สุดและภายใต้สมมติฐานการกระจายของกลไกการโหวตที่แตกซึ่งอยู่ในหลักการที่สามารถแตกหักได้ผ่านทางทฤษฎีของ Arrow

มีปัญหาความซับซ้อนมากมายที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อต่างๆที่เกิดขึ้นในสิ่งที่เรียกว่าทฤษฎีทางเลือกทางสังคม สิ่งเหล่านี้รวมถึงความซับซ้อนในการตัดสินใจว่าใครจะเป็นผู้ชนะเมื่อมีวิธีการเฉพาะที่ใช้ในการรวมบัตรลงคะแนนบางประเภทให้เป็นทางเลือกสำหรับสังคม นอกจากนี้ยังมีปัญหาความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับการพยายามหาวิธีลงคะแนนอย่างมีกลยุทธ์ (แทนที่จะใช้การตั้งค่าที่แท้จริง) เมื่อข้อมูลอาจมีอยู่เกี่ยวกับการตั้งค่าของผู้มีสิทธิเลือกตั้งอื่นเมื่อมีการใช้วิธีการเฉพาะเพื่อหวังผลที่ดีกว่า หรือกลุ่มคน ความซับซ้อนยังเกิดขึ้นในการออกแบบ "ปลอดภัย" ในระบบการลงคะแนนแบบออนไลน์

นี่เป็นวรรณกรรมที่ยิ่งใหญ่เกี่ยวกับการเลือกทางสังคม แต่หนังสือที่ดีบางเล่มที่จะเริ่มต้นสำหรับผู้ที่สนใจคือ

Donald Saari การตัดสินใจและการเลือกตั้ง Cambridge U. Press, 2001

โดนัลด์ซารีกำจัดเผด็จการ Demystifying การลงคะแนนความขัดแย้งเคมบริดจ์ยูกด 2551

Alan Taylor, Social Choice และคณิตศาสตร์ของการจัดการ, Cambridge U. Press, 2005

มีการพัฒนาล่าสุดในด้านการคำนวณของการเลือกทางสังคม เว็บไซต์ต่อไปนี้ให้คำแนะนำมากมายเกี่ยวกับวรรณกรรมที่เกี่ยวข้อง:

http://www.illc.uva.nl/COMSOC/

ทฤษฎีบทของลูกศรเป็นทฤษฎีบทแบบคลาสสิก การค้นหาปัญหาแบบเปิดไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับนักทฤษฎีทางเลือกทางสังคม (หรืออย่างน้อยสำหรับฉัน) เช่นกัน

คำแนะนำทั่วไปของฉันสำหรับนักเรียนที่เรียนเศรษฐศาสตร์คือ: "หลีกทางให้พ้นจากทฤษฎีบทเว้นแต่คุณจะสามารถเชื่อมโยงการสนับสนุนของคุณกับแนวคิดล่าสุด (เช่นสัจพจน์ที่ได้รับการเสนอเมื่อเร็ว ๆ นี้โซลูชั่นที่ได้รับการศึกษามาเล็กน้อย พยายามค้นหาปัญหาที่ไม่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทของ Arrow มีหลายปัญหาเช่นนี้แม้ในทฤษฎีทางเลือกทางสังคม " หลังจากที่คุณมีความคิดทั่วไปสิ่งที่ประเภทของปัญหาที่คุณต้องการที่จะติดตามตรวจสอบคู่มือของ Choice สังคมและสวัสดิการ

ปัญหาการคำนวณอาจเป็นหนึ่งในแนวคิด "ล่าสุด" แม้ว่าการตรวจสอบความซับซ้อน (ของกฎหรือการจัดการหรือการแก้ปัญหา ฯลฯ ) เป็นข้อกังวลหลักสำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ (ตามที่ผู้อื่นแนะนำ) มีการออกเอกสาร (เช่น Mihara, 1997, ทฤษฎีของ Arrow และทัวริง Computability , เศรษฐกิจทฤษฎี 10: 257-276) ที่การศึกษาขั้นพื้นฐานปัญหา () ของ? การคำนวณภายในกรอบของลูกศร ;-)

ให้ฉันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับสองปัญหาที่คุณแนะนำ

1. ฉันไม่แน่ใจว่านักทฤษฎีทางเลือกทางสังคมละเลยที่จะพิจารณาคำสั่งบางส่วนหรือไม่ หากพวกเขาพวกเขาทำเช่นนั้นอาจจะเป็นเพราะ "ความลำเอียง" สามารถแสดงออกโดยการตั้งค่าที่เข้มงวด (ตามที่เราทำใน Kumabe และ Mihara ทฤษฎีการรวมการตั้งค่าโดยไม่ต้อง acyclicity: หลักโดยไม่ต้องความไม่พอใจส่วนใหญ่เกมและพฤติกรรมทางเศรษฐกิจในการกด) (ในกรณีนั้นดีกว่าลืมการตั้งค่าที่อ่อนแอ R หรือกำหนดแตกต่างกัน [ดังนั้นมันจะไม่กลายเป็นสมบูรณ์]: โดยการกำหนด xRy [x เป็นที่ต้องการอย่างอ่อนแอเพื่อ y] iff ไม่ใช่ yPx [ไม่ใช่ y เป็นที่ต้องการ x] เรามี P ไม่สมมาตร iff R เสร็จสมบูรณ์ !)

2. ผู้เขียนบางคนไม่ได้ แต่ฉันคิดว่านักทฤษฎีทางเลือกทางสังคมส่วนใหญ่ระมัดระวังพอที่จะไม่อ้างว่าหน้าที่สวัสดิการสังคมแบบเผด็จการใด ๆ ตอบสนองความต้องการของ IIA ยกตัวอย่างเช่นฉันพูดว่า (มิฮาระ, 1997) ว่าภายในสวัสดิการสังคมทำหน้าที่เป็นที่พอใจของไอไอเอกฎก็คือเผด็จการถ้ามันเป็นไปตามเงื่อนไขที่แน่นอน ดังนั้นพวกเขาจึงรู้ว่าปัญหานั้นเปิดอยู่ แต่อาจไม่สนใจการจำแนกฟังก์ชั่นเผด็จการต่อไป (บางที Mossel และ Tamuz สามารถแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับ errata ของ Armstrong ที่อ้างถึงโดย Mihara ซึ่งจะระบุลำดับของเผด็จการหรือ ultrafilters) สิ่งนี้ชี้ให้เห็นกลยุทธ์การวิจัยอีกอันหนึ่ง (ซึ่งฉันไม่แนะนำ): พยายามค้นหาปัญหา