อัลกอริธึมที่ถูกต้องที่สุดในการคำนวณแกนของกราฟคืออะไร?

กราฟ H คือแก่นถ้า homomorphism ใด ๆ จาก H ถึงตัวมันเองคือ bijection กราฟย่อย H ของ G เป็นแกนกลางของ G ถ้า H เป็นแกนกลางและมีโฮโมมอร์ฟิซึมจาก G ถึง H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29

จากกราฟ G อัลกอริธึมที่แน่นอนที่สุดที่รู้จักกันดีที่สุดในการค้นหาแกนกลาง

คอมพิวเตอร์หลักของกราฟเป็นเรื่องยากแม้ตัดสินใจถ้าให้กราฟ 3 colourable เป็นหลักเป็นผู้ร่วม NP-สมบูรณ์เห็นนรกและ Nesetril มีการตั้งค่าที่การคำนวณหลักสามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพดูการคำนวณหลักที่มีประสิทธิภาพในการแลกเปลี่ยนข้อมูลโดย Georg Gottlob และ Alan Nash สำหรับการตั้งค่าฐานข้อมูล ที่นี่มีข้อ จำกัด บางประการเกี่ยวกับชนิดของข้อ จำกัด ในสคีมาฐานข้อมูลทำให้สามารถคำนวณคอร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

แก้ไข:นอกเหนือจากงานของ Gottlob / Nash ที่กล่าวถึงข้างต้นฉันไม่ทราบถึงความพยายามอื่นใดที่จะให้อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการคำนวณหลัก ตัวชี้ไปยังอัลกอริทึมใด ๆ ที่ดีกว่ากำลังดุร้าย (แน่นอนหรืออย่างอื่น) จะได้รับการต้อนรับ

ปัญหาในการพิจารณาว่ากราฟที่ระบุเป็นกราฟแกนจะเห็นได้อย่างง่ายดายว่าอยู่ใน co-NP ในความเป็นจริงมันเป็น co-NP ที่สมบูรณ์

ปัญหาในการพิจารณาว่ากราฟย่อยที่กำหนด H เป็นแกนหลักของกราฟที่กำหนด G อยู่ในระดับ DP ที่มีขนาดใหญ่กว่า ( https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:D#dp ) และเป็นจริงสำหรับคลาสนี้ ( ปัญหาที่สมบูรณ์แบบทางโบราณคดีสำหรับคลาสนี้ประกอบด้วยคู่ของบูลีนสูตรโดยที่อันแรกเป็นที่น่าพอใจและอันที่สองไม่สามารถใช้ได้) การบรรจุใน DP นั้นชัดเจน: ทดสอบว่า G แมป homomorphically กับ H (นี่คือการเข้ารหัสเป็นที่น่าพอใจ) และพร้อมกันว่า H ไม่มีโฮโมมอร์ฟิซึมกับตัวเองซึ่งไม่ได้ลงบน DP-hardness นั้นเป็นเรื่องไม่สำคัญและได้รับการพิสูจน์ในกระดาษแล้ว:

Fagin, Ronald, Phokion G. Kolaitis และ Lucian Popa "การแลกเปลี่ยนข้อมูล: เข้าสู่แกนหลัก" ธุรกรรม ACM บนระบบฐานข้อมูล (TODS) 30.1 (2005): 174-210