มีสูตรทางทฤษฎีของปัญหาสมบูรณ์แบบ NP หรือไม่?

มีปัญหา NP สมบูรณ์ (หรือแม้แต่ปัญหา NP-hard หรือ NP) ที่มีคุณสมบัติทอพอโลยีที่ดีสำหรับการศึกษาหรือไม่ ปัญหา NP มีปมเชิงทฤษฎีหรือไม่? เรารู้เกี่ยวกับผลลัพธ์# เกี่ยวกับพหุนาม Jones ปัญหากราฟ (embeddings?) โดยเฉพาะการระบายสีของกราฟสามารถเห็นได้ว่ามีคุณสมบัติทางทฤษฎีปมที่ดี มันเป็นคำถามปลายเปิดและการอ้างอิงใด ๆ สำหรับหัวข้อนี้ชื่นชม$P$

คุณสามารถดู:

Peter Golbus, Robert W. McGrail, Tomasz Przytycki, Mary Sharac และ Aleksandar Chakarov 2009 นอตพรู Tricolorable มี NP-สมบูรณ์ ในการดำเนินการประชุมประจำปีครั้งที่ 47 ของภูมิภาคเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ (ACM-SE 47) ACM, New York, NY, USA,, มาตรา 42, 6 หน้า

บทคัดย่อ:งานนี้นำเสนอวิธีการเชื่อมโยงคลาสของปัญหาความพึงพอใจของข้อ จำกัด กับปมสามมิติ ปมที่ได้รับสามารถสร้าง quandle ปมซึ่งโดยทั่วไปจะเป็นพีชคณิตอิสระที่ไม่มีที่สิ้นสุด การรวบรวมปัญหาที่ต้องการนั้นมาจากชุดของความสัมพันธ์ที่ไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาที่ปมโดยใช้ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับ algebras ที่มีขอบเขต จำกัด กับปัญหาความพึงพอใจที่ จำกัด สิ่งนี้ช่วยให้เราพัฒนาพัฒนาการของ quandles และ NP-complete ที่สามารถหยั่งรู้ได้และนอต โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราแสดงให้เห็นว่านอตพรูสามสีและทั้งหมด แต่อย่างน้อย 2 นอตที่ไม่ใช่เรื่องไร้สาระที่มีการข้าม 10 ครั้งหรือน้อยกว่านั้นเป็น NP-complete

และยังรายงานน้ำเชื้อ:

P. Golbus, RW McGrail, M. Merling, K. Ober, M. Sharac และ J. Wood ชั้นของความพึงพอใจของปัญหาข้อ จำกัด มากกว่าปม หมายเลขรายงานทางเทคนิค BARD-CMSC-2008-01, Bard College, 2008

มีการอ้างอิงน้อยในวรรคแรกของ

• Marc Lackenby พหุนามบนขอบเขตบน Reidemeister ย้าย arXiv: 1302.0180

$\mathbf{NP} \cap \mathbf{coNP}$

• Joel Hass, Jeffrey C. Lagarias, Nicholas Pippenger ความซับซ้อนในการคำนวณของปมและปัญหาการเชื่อมโยง J. ACM 46 (1999) 185-211 arXiv: คณิตศาสตร์ / 9807016

• Greg Kuperberg Knottedness อยู่ใน NP, modulo GRH ธันวาคม 2011, ปรับปรุงมกราคม 2014 arXiv: 1112.0845

$g$

• Ian Agol, Joel Hass, William Thurston GENOT KNOT 3-MANIFOLD สมบูรณ์แบบ NP STOC 2002 ลิงก์ ACM

ฉันสนใจตัวอย่างอื่นเช่นกัน