เข้าใจทฤษฎีบทของกราฟเล็กน้อย

คำถามนี้เป็นสองเท่าและส่วนใหญ่อ้างอิงเชิง:

1. มีที่ใดบ้างที่มีการหยั่งรู้หลักในการพิสูจน์ทฤษฎีบทกราฟเล็กน้อยที่ได้รับโดยไม่ต้องลงรายละเอียดมากเกินไป? ฉันรู้ว่าการพิสูจน์นั้นยาวนานและยากลำบาก แต่แน่นอนว่าต้องมีความคิดหลัก ๆ ที่สามารถสื่อสารได้ในวิธีที่ง่ายกว่า

2. มีความสัมพันธ์อื่น ๆ ในกราฟที่สามารถแสดงให้เห็นว่าเป็นคำสั่งแบบกึ่งเสมือนจริงหรืออาจจะเป็นวิธีที่ง่ายกว่าสำหรับความสัมพันธ์เล็กน้อย (เห็นได้ชัดว่าฉันไม่สนใจผลลัพธ์ที่น่าสนใจที่นี่เช่นการเปรียบเทียบขนาด) กราฟกำกับยังอยู่ในขอบเขตของคำถาม

หนังสือต่อไปนี้ครอบคลุมเนื้อหาบางส่วนที่เกี่ยวข้องกับการพิสูจน์ทฤษฎีบทกราฟย่อย (บทที่ 12)

Reinhard Diestel: ทฤษฎีกราฟ, ฉบับที่ 4, ตำราบัณฑิตในวิชาคณิตศาสตร์ 173

ผู้เขียนกล่าวว่า: "[... ] เราต้องถ่อมตัว: จากบทพิสูจน์ที่แท้จริงของทฤษฎีบทเล็ก ๆ น้อย ๆ บทนี้จะสื่อถึงความประทับใจที่หยาบมากอย่างไรก็ตามเช่นเดียวกับผลลัพธ์พื้นฐานที่แท้จริงที่สุดหลักฐานได้จุดประกายออกไป การพัฒนาวิธีการที่น่าสนใจและมีศักยภาพเป็นอิสระมาก "

สามารถดูหนังสืออิเล็กทรอนิกส์เวอร์ชันออนไลน์ได้ http://diestel-graph-theory.com/

สำหรับคำถาม (2): ความสัมพันธ์ของกราฟย่อยและกราฟย่อยที่เกิดขึ้นทำให้เกิดคำสั่งเสมือนที่ดีในบางคลาสของกราฟที่ถูก จำกัด หนึ่งในการอ้างอิงหลักมีบทความโดย G. Ding, subgraphs และเป็นเสมือนการสั่งซื้อเจกราฟทฤษฎี, 16: 489-502 1992, ดอย: 10.1002 / jgt.3190160509 กระดาษ

1. แสดงว่าการเรียงลำดับทั้งสองครั้งให้ผล wqos บนชั้นของกราฟที่มีความยาวเส้นทางที่ถูกล้อมรอบและ
2. ที่น่าสนใจยิ่งกว่านั้นคือกำหนดลักษณะของคลาสทางพันธุกรรมของกราฟที่การสั่ง subgraph กลายเป็น wqo (คลาสควรมีเพียงรอบจำนวนมากและ "H-graphs")

ผลลัพธ์เพิ่มเติมในกรณีของการสั่งซื้อกราฟิคย่อยที่เกิดขึ้นสามารถพบได้ในกระดาษ arXiv ล่าสุดนี้โดย A. Atminas, V. Lozin และ I. Razgon