ผลกระทบของตัวแปรสมมุติฐานรีมันน์ใน TCS

สมมุติฐานของ Riemannอายุมากกว่า1½ศตวรรษมีความเกี่ยวพันอย่างลึกซึ้งในวิชาคณิตศาสตร์และทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ขนาดใหญ่ได้พิสูจน์แล้วว่ามีเงื่อนไขกับมันและตัวแปรมากมาย ฉันเพิ่งเจอการอ้างอิงถึงผลตามเงื่อนไขใน TCS ตามสมมติฐานของ Riemann ดังนั้นฉันสงสัย

อะไรคือนัยสำคัญของสมมติฐานของรีมันน์ใน TCS?

เป็นจุดเริ่มต้นที่นี่เป็นตัวอย่างจากบทความล่าสุดชื่อโฮโมมอร์ฟิซึ่มส์พหุนามสมบูรณ์สำหรับ VPโดย Durand, Mahajan, Malod, de Rugy-Altherre และ Saurab จากการแนะนำของกระดาษ:

หนึ่งในคำถามเปิดที่สำคัญที่สุดในทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพีชคณิตคือการตัดสินใจว่าคลาส VP และ VNP แตกต่างกันหรือไม่ คลาสเหล่านี้, แรกที่กำหนดโดย Valiant ใน [13, 12], เป็น analogues เชิงพีชคณิตของคลาส Boolean ซับซ้อน P และ NP, และการแยกพวกมันเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการแยก P จาก NP (อย่างน้อยไม่สม่ำเสมอและสมมติสมมติฐาน Riemann ทั่วไป, เหนือสนาม , [3])$\mathbb{C}$

ครั้งแรกฉันไม่ได้ตระหนักถึงการใช้ CS ใด ๆ ของสมมติฐานของ Riemann เช่นนี้ มีการใช้งานที่หลากหลายของการสรุปทั่วไปของ RH

$L$

$\mathbb C$$\zeta$

$m$$\chi(x)=-1$$x=O((\log m)^2)$$O$$L$$\zeta$$L$$\zeta$

$\sqrt x$

สมมุติว่า Riemann Hypothesis ที่ขยายออกไป LM Adleman และ HW Lenstra ให้อัลกอริธึมเวลาแบบพหุนามเพื่อค้นหาพหุนามที่ลดลงของระดับที่ต้องการบนสนาม จำกัด : http://www.math.leidenuniv.nl/~hwl/PUBLICATIONS/1986a/art .ไฟล์ PDF