การคาดการณ์ความไว - บล็อกความไว - ผลกระทบ

ให้เป็นฟังก์ชันบูลีนที่มีความไวความไวบล็อกและ(ฉ)$f$$s(f)$$bs(f)$

ความไวบล็อกรัฐไวคาดคะเนการคาดเดาว่ามีดังกล่าวว่าค$c>0$$\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq s(f)^c$

อะไรคือนัยยะของความจริงและความเท็จของการคาดคะเนนี้?

กรุณาอ้างอิงการอ้างอิงเช่นกัน

นี่คือสิ่งที่Scott Aaronsonพูดในเรื่อง:

สิ่งที่ทำให้น่าสนใจนี้ก็คือบล็อกความไวเป็นที่รู้จักกันจะเกี่ยวข้อง polynomially เพื่อเป็นจำนวนมากของมาตรการความซับซ้อนน่าสนใจอื่น ๆ : ความซับซ้อนของการตัดสินใจต้นไม้แห่งความซับซ้อนใบรับรองของความซับซ้อนแบบสอบถามแบบสุ่มของซับซ้อนแบบสอบถามควอนตัม ของ , ระดับเป็นพหุนามจริงคุณตั้งชื่อมัน ดังนั้นถ้าตามที่คาดคะเนความไวและความไวของบล็อกนั้นเกี่ยวข้องกับพหุนามดังนั้นความไว - เนื้อหาขั้นพื้นฐานที่สำคัญที่สุดของการวัดความซับซ้อนของฟังก์ชันบูลีนทั้งหมดถือว่าสิ้นสุดแล้วและเข้าร่วมฝูงใหญ่และมีความสุข$f$$f$$f$$f$$f$

การตรวจสอบวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ ไม่ได้มีความหมายที่น่าสนใจอื่น ๆ :

• Nisan และ Szegedyอธิบายคำถาม แต่ไม่ได้ให้แรงจูงใจเลย
• Kenyon และ Kutinพูดถึงว่าเป็น "คำถามเปิดธรรมชาติ"
• Gotsman และ Linialให้ปัญหาที่เท่าเทียมกันที่คาดการณ์ไว้ (การคาดเดา 5.33 ในหน้า 18 ของบทความต่อไปนี้)
• P. Hatami, Kulkarni และ Pankratovในการสำรวจที่ครอบคลุมเกี่ยวกับปัญหายังไม่มีแรงจูงใจ แต่พวกเขามีสูตรที่เทียบเท่าหลายอย่าง ตัวอย่างเช่นการคาดคะเนความไวนั้นเทียบเท่ากับการคาดคะเนว่าความซับซ้อนในการตัดสินใจของความเท่าเทียมกันของฟังก์ชั่นนั้น จำกัด ขอบเขตโดยความไวของพหุนาม การคาดเดา 5.31 ในหน้า 17 เนื่องจาก Shi เป็นหนึ่งในการปฏิรูปที่ไม่ได้พูดถึงความไวเลย
• Ambainis, Bavarian, Gao, Mao, Sun และ Zaoกล่าวว่าการคาดคะเน "มาจากทฤษฎีของมาตรการความซับซ้อนของฟังก์ชันบูลีนและความซับซ้อนของต้นไม้การตัดสินใจ" และโดยทั่วไปมีแรงจูงใจแบบเดียวกับที่ Scott Aaronson ทำ บทความล่าสุดของพวกเขาคือคำสุดท้ายในการคาดเดา (ณ เดือนธันวาคม 2014)

ตามที่ฉันเข้าใจมันแรงจูงใจดั้งเดิมคือการศึกษารูปแบบ CREW PRAM (อ่านต่อเขียนแบบเอกสิทธิ์เฉพาะ RAM ขนาน) ติดต่อกัน ในรุ่นนี้โปรเซสเซอร์หลายตัวคำนวณฟังก์ชั่นที่มีการเข้าถึงหน่วยความจำที่ใช้ร่วมกัน แต่ไม่มีข้อขัดแย้งในการเขียน Stephen Cook และ Cynthia Dworkและ Rudiger Reischuk ("ขอบเขตเวลาที่ต่ำกว่าสำหรับเครื่องเข้าถึงแบบสุ่มแบบขนานโดยไม่มีการเขียนพร้อมกัน") แสดงให้เห็นว่าเป็นขอบเขตล่างของจำนวนขั้นตอนที่ต้องการ เพื่อคำนวณบน CREW PRAM ให้แสดงจำนวนขั้นต่ำที่จำเป็นในการคำนวณใน CREW PRRAM ดังนั้น Cook, Dwork และ Reischuk ก็แสดงให้เห็นว่า$\Omega( \log(s(f)) )$$f$$CREW(f)$$f$

$CREW(f) = \Omega(\log s(f))$

หลังจากนั้นNoam Nisan ได้ทำการนิยามความไวเพื่อกำหนดลักษณะของ จนถึงปัจจัยคูณแบบคงที่ แน่นอนนิยามของ tweaked คือความไวของบล็อก กล่าวคือ$CREW(f)$

$CREW(f) = \Theta(\log bs(f))$

คำถามธรรมชาตินั้นเกิดขึ้นว่าหรือไม่ นี่คือการคาดเดาความไว$CREW(f) = O(\log s(f))$

ไม่ว่าในปัจจุบันความหมายของความไวที่ให้ลักษณะที่แน่นของนั้นน่าสนใจหรือไม่ - ฉันไม่สามารถตัดสินได้ ดังที่ได้อธิบายไว้ในการตอบสนองอื่นมันกลับกลายเป็นว่าความไวของบล็อกนั้นรวมอยู่ในการวัดความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับพหุนามขนาดใหญ่ในขณะที่ความไวนั้นไม่เป็นที่ทราบกันว่าอยู่ในชั้นเรียนนั้น$CREW(f)$