ฉันสงสัยว่ามีแนวคิดสมดุลแบบสมดุลของ Nash ที่คำนวณได้หรือไม่
ลองนึกภาพชนิดของสองผู้เล่นเกมข้อมูลที่สมบูรณ์แบบที่เล่นในบางคณะกรรมการและที่มีความซับซ้อนในแง่ที่ว่าการเล่นที่ดีที่สุดคือ EXPTIME ยาก สมมติว่าความเรียบง่ายที่ดึงไม่ได้เช่นกัน ลองนึกภาพคู่( A , B )ของเครื่องทัวริงแบบสุ่มพหุนามเวลาเล่นเกมนี้กับแต่ละอื่น ๆ สำหรับแต่ละnให้พี, B ( n )จะเป็นไปได้ว่าเต้นBในการสั่งnเกม (สำหรับรูปธรรมสมมุติว่าAได้รับการเล่นครั้งแรกด้วยความน่าจะเป็น 0.5) สิ่งที่ฉันคิดว่าจะเจ๋งคือถ้าใครสามารถพิสูจน์การมีอยู่ของคู่กับคุณสมบัติที่ไม่มีเครื่องทัวริงเวลาพหุนามแบบสุ่มA ′ครองA (โดยที่ " A ′ปกครองA "หมายถึงP A ′ , B ( n ) > p A , B ( n )สำหรับขนาดใหญ่พอn ทั้งหมด ) และในทำนองเดียวกันไม่มีการสุ่มตัวอย่างแบบพหุนามแบบเวลาพหุนามB ′ ครอบงำ (ที่ " B 'ครอบงำB " หมายถึงหน้า, B ' ( n ) < P , B ( n )สำหรับทุกขนาดใหญ่พอn )
อย่างใดฉันสงสัยว่านี่เป็นสิ่งที่เกินความคาดหวัง แต่มีความหวังว่าสิ่งนี้จะเป็นจริงหรือบางทีอาจจะเป็นเกมที่มีข้อ จำกัด ?
หนึ่งแรงจูงใจสำหรับคำถามนี้คือฉันกำลังมองหาวิธีที่จะทำให้ความคิดที่เป็นทางการว่าตำแหน่งหมากรุกที่กำหนดคือ "ได้เปรียบสำหรับสีขาว" คลาสสิกตำแหน่งเป็นทั้งชนะสำหรับสีขาวหรือไม่ อย่างไรก็ตามผู้เล่นหมากรุกทั้งมนุษย์และคอมพิวเตอร์มีความเข้าใจอย่างถ่องแท้เกี่ยวกับความหมายของการที่ White ได้เปรียบ ดูเหมือนว่าจะมีบางสิ่งที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นที่ White จะชนะเนื่องจากผู้เล่นถูก จำกัด ขอบเขตการคำนวณและต้องเดาว่าจะไปได้ดีที่สุด สำหรับอัลกอริธึมการสุ่มที่เฉพาะเจาะจงเราสามารถพูดถึงความน่าจะเป็นที่ White จะชนะได้ แต่สิ่งที่ฉันสงสัยคือถ้ามีในแง่หนึ่งก็เป็นที่ยอมรับ ผู้เล่นที่มีขอบเขตการคำนวณคู่ซึ่งมีความน่าจะเป็นที่ได้รับรางวัลจะได้รับมูลค่าสำหรับตำแหน่งที่ขึ้นอยู่กับตัวเกมเองเท่านั้นและไม่ใช่ความเป็นไปได้ของผู้เล่น