ทฤษฎีประเภท Homotopy อย่างเป็นทางการในไอดริส

การดูที่บล็อกประเภททฤษฎี homotopyนั้นสามารถหาห้องสมุดจำนวนมากได้อย่างเป็นทางการซึ่งส่วนใหญ่เป็นทฤษฎีประเภท Homotopy ใน Agda และ Coq

มีใครบ้างไหมที่รู้ว่ามีความพยายามที่คล้ายกันในการทำเป็นทางการ HoTT ในIdris ?

proof-assistants homotopy-type-theory

— จอร์โจมอสซ่า
แหล่งที่มา

ฉันไม่รู้อะไรเลยและฉันคาดหวังว่าเราคงเคยได้ยินเรื่องนี้บ้างถ้ามีใครลอง (หรืออย่างน้อยถ้าพวกเขาทำสำเร็จ)

— Mike Shulman

@ MikeShulman ระบบของ Idris และ Agda ไม่ควรเทียบเท่า ในกรณีนี้ควรเป็นไปได้ที่จะจัดระเบียบ HoTT ในไอดริสด้วยเช่นกันใช่ไหม?

— Giorgio Mossa

ไอดริสให้ความสำคัญกับการเขียนโปรแกรมมากขึ้น สิ่งหนึ่งที่จะทำให้ฉันกังวลคือว่ามี Agda postulateหรือ Coq เทียบเท่าหรือAxiomไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นจะจัดการคำนวณได้อย่างไร (เป็นภาษาที่รวบรวม) ประเด็นก็คือความจริงที่เป็นเอกภาพจะต้องมีการpostulatedแก้ไข

— Andrej Bauer

แน่นอนฉันไม่ได้ตั้งใจจะบอกว่าฉันไม่คิดว่ามันจะเป็นไปได้! ฉันยังไม่รู้จักใครที่เคยลอง ฉันรู้ว่าไม่มีอะไรเกี่ยวกับไอดริส

— Mike Shulman

ฉันคาดว่าไอดริสช่วยให้คุณพิสูจน์ความจริง K ของ Streicher (เอกลักษณ์ของการพิสูจน์ตัวตน) ผ่านการจับคู่รูปแบบ (ตามที่ Agda ทำจนกระทั่งเมื่อเร็ว ๆ ) ซึ่งจะเป็นปัญหาสำหรับ HoTT

— Neel Krishnaswami

นี่คือการทำให้เป็นระเบียบแบบแผนเล็ก ๆ ที่ไม่สมบูรณ์และไม่สอดคล้องของ HoTT ใน Idris มันแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถได้มาซึ่งความขัดแย้งในไอดริสเพียงแค่อ้างถึงความเป็นหนึ่งเดียว มีสองอุปสรรคในการทำให้เป็นรูปธรรมใน HoTT ไอดริสในขณะนี้

Barrier 1: Idris มีความเสมอภาคต่างกันและการเขียนใหม่ที่เท่าเทียมกันต่างกัน จากมุมมองของ HoTT นี่หมายความว่าเราสามารถเข้าถึงหลักการเขียนใหม่ต่อไปนี้ซึ่งไม่สอดคล้องกับ Univalence: ด้วยหลักการนี้เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า

\underset{P : X \to T Y พี อี}{Π} \underset{x : X}{Π} \underset{พี : x = x}{Π} \underset{a, ข : P x}{Π} (เสื้อ R a n s พี โอ R เสื้อ P พี a = ข) \to (a = ข)

$\prod_{P \,:\, X \to \mathsf{Type}}\ \prod_{x\,:\,X}\ \prod_{p \,:\, x = x}\ \prod_{a,\,b \,:\, P\, x} (\mathsf{transport}\ P\ p\ a = b) \to (a = b)$ True = False

Barrier 2: การจับคู่รูปแบบใน Idris นั้นแรงเกินไปสำหรับ HoTT เนื่องจาก Neel Krishnaswami สงสัยว่ามีความคิดเห็นด้านบน เราสามารถรับเค Streicher ของสิ่งนี้นำไปสู่เอกลักษณ์ของการพิสูจน์ตัวตนและไม่เข้ากันกับ univalence True = Falseเราอีกครั้งสามารถแสดง

— Francisco Mota
แหล่งที่มา