ถ้า P = NP เราจะได้รับการพิสูจน์ของ Goldbach's Conjecture เป็นต้นหรือไม่?

นี่เป็นคำถามที่ไร้เดียงสาจากความเชี่ยวชาญของฉัน ขออภัยล่วงหน้า

การคาดคะเนของ Goldbach และคำถามที่ยังไม่ได้แก้ในคณิตศาสตร์สามารถเขียนเป็นสูตรสั้น ๆ ในแคลคูลัสภาคแสดง ตัวอย่างเช่นกระดาษของ Cook "คอมพิวเตอร์สามารถค้นพบหลักฐานทางคณิตศาสตร์เป็นประจำได้หรือไม่" กำหนดว่าการคาดเดาเป็น

ถ้าเราจำกัดความสนใจของการพิสูจน์พหุนามที่มีความยาวมากดังนั้นทฤษฎีบทที่มีการพิสูจน์ดังกล่าวจะอยู่ใน NP ดังนั้นถ้า P = NP เราสามารถตัดสินได้ว่าการคาดคะเนของ Goldbach นั้นเป็นจริงหรือไม่ในเวลาพหุนาม

คำถามของฉันคือ: เราจะสามารถแสดงหลักฐานในเวลาพหุนามหรือไม่?

แก้ไข ตามความคิดเห็นของ Peter Shor และ Kaveh ฉันควรมีสิทธิ์อ้างว่าเราสามารถตัดสินได้ว่าการคาดคะเนของ Goldbach เป็นจริงหรือไม่ถ้าจริง ๆ แล้วมันเป็นหนึ่งในทฤษฎีบทที่มีหลักฐานสั้น ๆ ซึ่งแน่นอนเราไม่ทราบ!

แน่นอน!

ถ้า P = NP ไม่เพียง แต่เราสามารถตัดสินใจได้ว่ามีการพิสูจน์ความยาว n สำหรับการคาดคะเนของ Goldbach (หรือข้อความทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ) แต่เราสามารถค้นหาได้อย่างมีประสิทธิภาพ!

ทำไม? เพราะเราสามารถถามได้: มีการพิสูจน์เงื่อนไขในบิตแรกที่เป็น ... จากนั้นจะมีการพิสูจน์เงื่อนไขในสองบิตแรกที่เป็น .... และอื่น ๆ ...

แล้วคุณจะรู้ได้อย่างไรว่า n? คุณจะลองใช้ความเป็นไปได้ทั้งหมดตามลำดับที่เพิ่มขึ้น เมื่อเราทำขั้นตอนในความเป็นไปได้ที่ฉันยังลองขั้นตอนในแต่ละความเป็นไปได้ 1 .. (i-1)

ดาน่าตอบคำถามแล้ว แต่นี่คือความคิดเห็นบางส่วนในทางปฏิบัติ

$P=NP$$P=NP$$P=coNP$

$NP$$l$$P=NP$$l$

$P=NP$$l$$l$$P=NP$$P$$DTime(n^2)$) จากนั้นเราสามารถใช้อัลกอริธึมนี้และเรียกใช้เพื่อตรวจสอบการพิสูจน์ความยาวที่เป็นไปได้ แต่มีขนาดใหญ่มากซึ่งจะมีขนาดใหญ่กว่าการพิสูจน์ใด ๆ ที่มนุษย์สามารถเกิดขึ้นได้และหากอัลกอริทึมไม่พบคำตอบ ประโยคที่เป็นจริงเป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์ เคล็ดลับ Dana ได้กล่าวถึงจะทำงานที่นี่เพื่อหาหลักฐาน

สำหรับวิธีการปฏิบัติ:

1. $P=NP$$DTime(10000n^{10000})$

2. มันจะหาหลักฐานได้ก็ต่อเมื่อมีหนึ่ง (เช่นประโยคนั้นไม่ได้เป็นประโยคที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ใน ZFC) ยิ่งไปกว่านั้นการพิสูจน์ควรสั้น

3. $P\neq NP$$NP=DTime(n^{\log^* n})$