คำถามติดแท็ก automated-theorem-proving

นี่เป็นคำถามที่ไร้เดียงสาจากความเชี่ยวชาญของฉัน ขออภัยล่วงหน้า การคาดคะเนของ Goldbach และคำถามที่ยังไม่ได้แก้ในคณิตศาสตร์สามารถเขียนเป็นสูตรสั้น ๆ ในแคลคูลัสภาคแสดง ตัวอย่างเช่นกระดาษของ Cook "คอมพิวเตอร์สามารถค้นพบหลักฐานทางคณิตศาสตร์เป็นประจำได้หรือไม่" กำหนดว่าการคาดเดาเป็น ∀n[(n>2∧2|n)⊃∃r∃s(P(r)∧P(s)∧n=r+s)]∀n[(n>2∧2|n)⊃∃r∃s(P(r)∧P(s)∧n=r+s)]\forall n [( n > 2 \wedge 2 | n) \supset \exists r \exists s (P(r) \wedge P(s) \wedge n = r + s) ] ถ้าเราจำกัดความสนใจของการพิสูจน์พหุนามที่มีความยาวมากดังนั้นทฤษฎีบทที่มีการพิสูจน์ดังกล่าวจะอยู่ใน NP ดังนั้นถ้า P = NP เราสามารถตัดสินได้ว่าการคาดคะเนของ Goldbach นั้นเป็นจริงหรือไม่ในเวลาพหุนาม คำถามของฉันคือ: เราจะสามารถแสดงหลักฐานในเวลาพหุนามหรือไม่? แก้ไข ตามความคิดเห็นของ Peter …

35 cc.complexity-theory  proof-complexity  automated-theorem-proving  proof-search 

สมมติว่าฉันต้องการทำข้อพิสูจน์ของทัวริงให้เป็นทางการเกี่ยวกับปัญหาการหยุดชะงักเพื่อให้เครื่องสามารถตรวจสอบได้ ระบบพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติที่เป็นที่รู้จัก ได้แก่ Mizar, Coq และ HOL4 ฉันดาวน์โหลดและทดลองใช้ Coq แต่ไม่มีห้องสมุดสำหรับเครื่องทัวริง ฉันคิดว่าต้องเขียนรหัสด้วยตัวเอง แต่พบว่าการสอนไม่เพียงพอและภาษายากต่อการรับ คำถามของฉันคือ: มีผู้พิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติที่ดีในการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับเครื่องทัวริงหรือไม่? ฉันจะพิจารณาทฤษฎีบทดังกล่าวว่า "ดี" ถ้ามันสามารถพิสูจน์ให้เห็นถึงความลังเลของปัญหาการลังเลโดยใช้ห้องสมุดที่มีอยู่แล้ว ฉันจะพิจารณามันให้ดียิ่งขึ้นถ้ามันค่อนข้างง่ายต่อการรับ (สำหรับบันทึกฉันมักจะไม่ได้มีปัญหากับภาษาการเขียนโปรแกรม) ขอบคุณ ฟิลิป

28 lo.logic  turing-machines  software  proof-assistants  automated-theorem-proving 

ทฤษฎีบทอัตโนมัติพิสูจน์และพิสูจน์ค้นหาได้ง่ายขึ้นในเชิงตรรกะและเชิงโครงสร้างย่อยแบบลอจิคัลแคลคูลัสเชิงประพจน์ซึ่งไม่มีการหดตัวหรือไม่? ฉันจะอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับทฤษฎีบทอัตโนมัติที่พิสูจน์ใน logics เหล่านี้และบทบาทของการหดตัวในการค้นหาหลักฐานได้อย่างไร

18 reference-request  lo.logic  survey  automated-theorem-proving  linear-logic 

นี่อาจเป็นคำถามที่โง่ ฉันไม่ใช่วิชาเอกวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ (และฉันก็ไม่ใช่วิชาเอกคณิตศาสตร์ด้วย) ดังนั้นโปรดขอโทษด้วยถ้าคุณคิดว่าคำถามต่อไปนี้แสดงข้อสันนิษฐานที่ผิดพลาดบางประการ ในขณะที่มีแผนการที่จะทำให้ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์เป็นทางการ (ดูการนำเสนอนี้) ฉันไม่เคยอ่านหรือได้ยินมาว่าคอมพิวเตอร์สามารถพิสูจน์ได้ว่าแม้แต่ทฤษฎีง่าย ๆ อย่างพีธากอรัส ทำไมจะไม่ล่ะ? อะไรคือ (/ คือ) ปัญหาหลัก (/ IES) ที่อยู่เบื้องหลังการสร้างการพิสูจน์แบบอิสระด้วยคอมพิวเตอร์โดยได้รับความช่วยเหลือจาก "สัจพจน์ในตัว" บางตัวเท่านั้น คำถามที่สองที่ฉันอยากจะถามมีดังนี้: ทำไมเราถึงสามารถทำข้อพิสูจน์หลาย ๆ แบบได้ในขณะที่คอมพิวเตอร์ไม่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทด้วยตนเองได้ในขณะนี้ ทำไม "ยากขึ้น"

18 automated-theorem-proving 

คำถาม: สมมติว่าฉันมีสเปคของปัญหาซึ่งประกอบด้วยสัจพจน์และเป้าหมาย (เช่นปัญหาการพิสูจน์ที่เกี่ยวข้องคือว่าเป้าหมายนั้นเป็นที่น่าพอใจหรือไม่หากมีสัจพจน์ทั้งหมด) ให้เราสมมติว่าปัญหาไม่ได้มีความไม่สอดคล้อง / ความขัดแย้งใด ๆ ในสัจพจน์ มีวิธีการตรวจสอบล่วงหน้า (เช่นโดยไม่ต้องสร้างหลักฐานเต็มรูปแบบครั้งแรก) ที่พิสูจน์ปัญหาจะต้องมี "เหตุผลการสั่งซื้อที่สูงขึ้น"? โดย "เหตุผลการสั่งซื้อที่สูงขึ้น" ฉันหมายถึงการใช้ขั้นตอนการพิสูจน์ที่ต้องใช้ตรรกะลำดับสูงกว่าที่จะเขียนลง ตัวอย่างทั่วไปสำหรับ "เหตุผลที่สูงกว่าคำสั่งซื้อ" จะเป็นการเหนี่ยวนำ: การเขียนแผนการเหนี่ยวนำในหลักการต้องใช้ตรรกะการสั่งซื้อที่สูงขึ้น ตัวอย่าง: หนึ่งสามารถระบุปัญหาการพิสูจน์ "การบวกเลขสองตัวเป็นธรรมชาติได้หรือไม่" ใช้ตรรกะลำดับแรก (เช่นกำหนดจำนวนธรรมชาติผ่านคอนสตรัคเตอร์ศูนย์ / ซัคพร้อมกับสัจพจน์มาตรฐานพร้อมกับสัจพจน์ที่กำหนดฟังก์ชัน "บวก" ซ้ำ ๆ ) การพิสูจน์ปัญหานี้ต้องการการเหนี่ยวนำในโครงสร้างของอาร์กิวเมนต์แรกหรืออาร์กิวเมนต์ที่สองของ "บวก" (ขึ้นอยู่กับคำจำกัดความที่แน่นอนของ "บวก") ฉันจะรู้เรื่องนี้ก่อนที่จะพยายามพิสูจน์เช่นการวิเคราะห์ลักษณะของปัญหาการป้อนข้อมูล ... (แน่นอนว่านี่เป็นเพียงตัวอย่างง่าย ๆ สำหรับวัตถุประสงค์ในการประกอบภาพ - ในความเป็นจริงสิ่งนี้น่าสนใจสำหรับปัญหาการพิสูจน์ที่ยากกว่าการสับเปลี่ยนของบวก) บริบทเพิ่มเติมบางส่วน: ในการวิจัยของฉันฉันมักพยายามใช้ทฤษฎีลำดับขั้นตอนแรกโดยอัตโนมัติเช่น Vampire, eprover และอื่น ๆ เพื่อแก้ปัญหาการพิสูจน์ (หรือบางส่วนของปัญหาการพิสูจน์) ซึ่งบางอย่างอาจต้องใช้เหตุผลในการสั่งซื้อที่สูงขึ้น …

15 automated-theorem-proving  program-verification 

ความสัมพันธ์แบบลอจิคัลสำหรับภาษาที่มีการเลียนแบบเช่น System F ดูเหมือนจะใช้การวิเคราะห์เชิงวิพากษ์ของตรรกะโดยรอบ โดยเฉพาะการตีความสำหรับประเภททั้งหมดจะถูกกำหนดในแง่ของความสัมพันธ์ที่พิมพ์ทั้งหมด ในระบบที่ใช้งานได้ดี (เช่น CiC / Coq) ก็ใช้ได้ แต่ดูเหมือนว่าจะเป็นไปไม่ได้ในระบบภาค (เช่น Agda) สิ่งนี้สามารถทำได้? ตัวอย่างเช่นคุณจะพิสูจน์การทำให้เป็นมาตรฐานสำหรับ System F ใน Agda อย่างไร คุณต้องสร้างจักรวาลแห่งการฝึกฝนของคุณเองหรือไม่?

14 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  automated-theorem-proving 

ฉันพบว่าระบบการเปลี่ยนแปลงที่มีป้ายกำกับจะเป็นแบบจำลองที่ดีสำหรับแอปพลิเคชันของฉันกล่าวคือมีบทความเกี่ยวกับแบบจำลองการใช้เคสที่ใช้ LTS คำถามคือสิ่งที่สามารถพิสูจน์ได้อย่างง่ายดายเกี่ยวกับ LTSs? ฉันต้องการใช้โซลูชันที่มีอยู่อีกครั้งเพื่อดูว่ามีประโยชน์สำหรับแอปของฉันหรือไม่ ฉันต้องการทราบว่าคุณสมบัติของ LTSs (และกรณีใช้) สามารถพิสูจน์ได้โดยอัตโนมัติอย่างง่ายดายดังนั้นฉันจึงสามารถตัดสินใจได้ว่าจะมีปัญหาในทางปฏิบัติสำหรับกรณีการใช้งานจริงหรือไม่

13 lo.logic  formal-modeling  model-checking  program-verification  automated-theorem-proving 

Monadic First Order Logic หรือที่เรียกกันว่า Monadic Class ของปัญหาการตัดสินใจเป็นที่ซึ่งเพรดิเคตทั้งหมดใช้อาร์กิวเมนต์เดียว มันก็แสดงให้เห็นว่า decidable โดย Ackermann และเป็นNEXPTIME สมบูรณ์ อย่างไรก็ตามปัญหาเช่น SAT และ SMT มีอัลกอริทึมที่รวดเร็วในการแก้ปัญหาแม้จะมีขอบเขตทางทฤษฎี ฉันสงสัยว่ามีการวิจัยคล้ายกับ SAT / SMT สำหรับลอจิกลำดับแรกแบบ monadic หรือไม่? "state of the art" คืออะไรในกรณีนี้และมีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพในการปฏิบัติแม้จะมีการ จำกัด ขอบเขตทางทฤษฎีในกรณีที่เลวร้ายที่สุด?

11 reference-request  lo.logic  automated-theorem-proving  program-verification  first-order-logic 

ฉันอยู่ในความครอบครองของหนังสือเล่มหนึ่งซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากปรินชิเปียมาเธอร์เตมาติอา (PM) และลอจิสติกส์เชิงบวกของรัซเซลส์พยายามที่จะทำให้เป็นทางการโดเมนเฉพาะโดยการกำหนดสัจพจน์และทฤษฎีบท กล่าวโดยย่อคือความพยายามที่จะทำเพื่อโดเมนสิ่งที่ PM พยายามทำเพื่อคณิตศาสตร์ เช่นเดียวกับ PM มันถูกเขียนขึ้นก่อนการพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติ (ATP) เป็นไปได้ ฉันกำลังพยายามที่จะเป็นตัวแทนของสัจพจน์เหล่านี้ในระบบ ATP ที่ทันสมัยและพยายามที่จะอนุมานทฤษฎีบทในขั้นต้นเหล่านั้นที่อนุมานโดยผู้เขียน (ด้วยมือ) ฉันไม่เคยใช้ระบบ ATP มาก่อนและได้รับตัวเลือกมากมาย (HOL, Coq, Isabelle และอื่น ๆ อีกมากมาย) แต่ละคนมีจุดแข็งจุดอ่อนและแอปพลิเคชั่นต่าง ๆ มันยากที่จะตัดสินใจว่าสิ่งใดเหมาะสมสำหรับฉัน วัตถุประสงค์. พิธีการของผู้เขียนสะท้อน PM อย่างใกล้ชิด มีคลาส (ชุด?) คลาสของคลาสและลำดับชั้นสูงสุด 6 ระดับ มีการสั่งซื้อครั้งแรกและตรรกะการสั่งซื้ออาจสูงกว่า เมื่อพิจารณาถึงการเชื่อมต่อกับ PM ฉันได้ตรวจสอบ Metamath เป็นครั้งแรกเนื่องจากคนอื่น ๆ ได้พิสูจน์ทฤษฎีของ PM ใน MetaMath แล้ว อย่างไรก็ตาม Metamath …

11 lo.logic  type-theory  formal-modeling  automated-theorem-proving  bioinformatics 

ในปี 1996 ปัญหาคอมพิวเตอร์เปิดที่ยาวนานได้รับการแก้ไขโดยคอมพิวเตอร์ กล่าวคือพีชคณิต Robbinsและพีชคณิตแบบบูลนั้นเหมือนกัน การพิสูจน์พบโดยนักทฤษฎีบทอัตโนมัติ ยิ่งไปกว่านั้นการพิสูจน์ทฤษฎีบทสี่สีที่รู้จักกันดีประกอบด้วยส่วนประกอบที่สร้างจากคอมพิวเตอร์ จุดประสงค์ของคำถามนี้คือการแสดงรายการการพิสูจน์ที่พบ (โดยสมบูรณ์หรือบางส่วน) โดยคอมพิวเตอร์ (ไม่ว่าจะเป็นการพิสูจน์ที่รู้จักเท่านั้นหรือการค้นพบครั้งแรก )

11 soft-question  big-list  proofs  automated-theorem-proving 

ฉันมีทฤษฎีที่พิมพ์ต่อไปนี้ |- 1_X : X -> X f : A -> B, g : B -> C |- compose(g,f) : A -> C F, f : A -> B |- apply(F,f) : F(A) -> F(B) ด้วยสมการสำหรับทุกเงื่อนไข: f : A -> B, g : B -> C, h : C -> …

10 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  ct.category-theory  automated-theorem-proving 

ในกระดาษคลาสสิก PLDI'98 โดย Necula "การออกแบบและการใช้งานคอมไพเลอร์ที่ได้รับการรับรอง" ตัวตรวจสอบระดับสูงใช้: VCGen เพื่อสร้างเงื่อนไขการตรวจสอบ (เพรดิเคตความปลอดภัย) ทฤษฎีตรรกะตรรกะอันดับหนึ่งพิสูจน์ให้เห็นถึงเงื่อนไข LF Proof Checker เพื่อตรวจสอบขั้นตอน (2) ฉันสับสนเล็กน้อยตามขั้นตอน (3) ทำไมถึงต้องมีเลย? แค่ (1) และ (2) จะไม่พอเพียง? ทำไมเราไม่เชื่อหลักฐานที่สร้างขึ้นโดยนักพิสูจน์ทฤษฎีบท?

9 proof-theory  automated-theorem-proving  program-verification 

เรารู้จากทฤษฎีบทของคริสตจักรว่าการพิจารณาความพึงพอใจของคำสั่งแรกนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้โดยทั่วไป แต่มีหลายเทคนิคที่เราสามารถใช้เพื่อกำหนดความพึงพอใจของคำสั่งแรก ชัดเจนที่สุดคือการค้นหาแบบ จำกัด อย่างไรก็ตามมีหลายคำสั่งในตรรกะลำดับแรกที่เราสามารถแสดงให้เห็นว่าไม่มีแบบจำลองที่แน่นอน ตัวอย่างเช่นโดเมนใด ๆ ที่ฟังก์ชัน injective และ non-surjective ทำงานนั้นไม่มีที่สิ้นสุด เราจะแสดงให้เห็นถึงความพึงพอใจสำหรับงบสั่งซื้อครั้งแรกที่ไม่มีโมเดล จำกัด หรือการมีอยู่ของโมเดล จำกัด ไม่ทราบได้อย่างไร? ในทฤษฎีบทอัตโนมัติที่พิสูจน์แล้วว่าเราสามารถกำหนดความน่าเชื่อถือได้หลายวิธี: เราสามารถคัดค้านประโยคและค้นหาความขัดแย้ง หากพบว่ามีหนึ่งเราจะพิสูจน์ความถูกต้องของคำสั่งแรกของคำสั่งและทำให้น่าพอใจ เราใช้ความอิ่มตัวที่มีความละเอียดและไม่มีข้อสรุป บ่อยครั้งกว่าเราจะมีการอนุมานที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่จะทำดังนั้นสิ่งนี้จึงไม่น่าเชื่อถือ เราสามารถใช้การบังคับซึ่งถือว่าการดำรงอยู่ของแบบจำลองและความสอดคล้องของทฤษฎี ฉันไม่รู้ว่ามีใครบางคนกำลังบังคับให้ใช้เป็นเครื่องมือกลสำหรับการพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติและมันก็ดูไม่ง่าย แต่ฉันสนใจถ้ามันถูกทำหรือพยายามเพราะมันถูกใช้เพื่อพิสูจน์ความเป็นอิสระสำหรับข้อความหลายฉบับ ในทฤษฎีเซตซึ่งไม่มีโมเดล จำกัด มีเทคนิคอื่น ๆ ที่รู้จักกันในการค้นหาความพึงพอใจในการสั่งซื้อครั้งแรกที่ใช้สำหรับการให้เหตุผลอัตโนมัติหรือมีใครทำงานในอัลกอริทึมการบังคับใช้โดยอัตโนมัติหรือไม่?

9 reference-request  lo.logic  automated-theorem-proving 

โพสต์นี้หมายถึงมอร์ฟแกงฮาวเวิร์ดและมาร์ตินLöfประเภททฤษฎี โพสต์ทำให้การเรียกร้องของ 'การรวมกันในอนาคต' ระหว่างภาษาอธิบายของคณิตศาสตร์และภาษาการดำเนินงานตามการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ คำถามของฉันคือ: ความคิดเหล่านี้จะนำไปสู่ความสามารถที่ดีกว่า (ผ่านภาษา) ในการเขียนรหัสที่ถูกต้องหรือไม่? มีนัยยะสมบูรณ์ของ MLTT ถูกค้นพบในระดับทฤษฎีหรือไม่? โพสต์นี้อธิบายสิ่งที่ไม่สามารถทำได้ใน COQ หรือ Agda หรือไม่?

9 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  automated-theorem-proving