ลำดับชั้นของปัญหาที่ครอบคลุมความซับซ้อนและลำดับชั้นการคำนวณ

มีใครบ้างที่ทราบถึงปัญหาที่แตกต่างกันอย่างสม่ำเสมอและครอบคลุมหนึ่งในลำดับชั้นที่ "น่าสนใจ" ของความซับซ้อนและความสามารถในการคำนวณ โดยที่น่าสนใจฉันหมายถึงตัวอย่างเช่นลำดับชั้นแบบพหุนาม, ลำดับชั้นทางคณิตศาสตร์หรือลำดับชั้นของการวิเคราะห์ หรืออาจจะ (N) P, (N) EXP, 2 (N) EXP, $\ldots$

$0, 0', \overline{0'}, 0'', \overline{0''},\ldots$

ในทางตรงกันข้ามหนังสือของ Harel, Kozen และ Tiuryn มีชุดของปัญหาการเรียงต่อกันที่แตกต่างกัน ได้แก่ NP, ,และสมบูรณ์ ปัญหามีประโยชน์ในการแสดงการลดลง แต่ก็ไม่ชัดเจนนักหากพวกเขาพูดคุยกันโดยทั่วไปเพื่อให้ครอบคลุมระดับอื่น ๆ ของลำดับชั้นที่พวกเขานั่งอยู่ $\Pi^0_1$ $\Sigma^0_2$ $\Sigma^1_1$

มีใครบ้างที่รู้ว่าชุดของปัญหาที่เป็นรูปธรรมและเหมือนกันซึ่งครอบคลุมลำดับชั้นหรือไม่?

แก้ไข: เพื่อความกระจ่างแจ้งฉันรู้ว่า 3 ลำดับชั้นที่ฉันให้ไว้ข้างต้นทั้งหมดมีคำจำกัดความมาตรฐานในแง่ของความแข็งแรงของตัวสลับปริมาณ นั่นไม่ใช่สิ่งที่ฉันกำลังมองหา ฉันกำลังมองหาสิ่งที่แตกต่างเช่นเกมบนกราฟหรือปริศนาที่เล่นกับการเอียง

cc.complexity-theory computability

— Mark Reitblatt
แหล่งที่มา

มีปัญหาจากกราฟ (เช่นความสามารถในการเข้าถึง) และปัญหาเชิงตรรกะ (การประเมินวงจรหรือสูตรอันดับหนึ่ง) ps: คุณลองสร้างเกมเรียงต่อกันระหว่างผู้เล่นสองคนด้วยจำนวนรอบที่กำหนดหรือ จำกัด การคำนวณหรือไม่? btw มันอาจช่วยถ้าคุณอธิบายความหมายของคำว่า "เครื่องแบบ" และ "คอนกรีต"

— Kaveh

ใช่มีปัญหาเกี่ยวกับกราฟหรือวงจรที่มีการเปลี่ยนแปลงที่สมบูรณ์สำหรับสองระดับ แต่คุณจะพบว่าระบบแอนะล็อกสมบูรณ์สำหรับทุกระดับของลำดับชั้นหรือไม่? โดยชุดฉันหมายความว่าขึ้นไปในลำดับชั้นคุณเพียงแค่เปลี่ยนพารามิเตอร์ในลักษณะที่เหมือนกัน ตัวอย่างเช่นคุณเพิ่มจำนวน X ทีละตัวโดยที่ X คือพารามิเตอร์ของปัญหา โดยคอนกรีตฉันหมายถึงการเข้าถึงอย่างไม่เป็นทางการ ฉันไม่พิจารณาลำดับชั้นของปัญหาการหยุดให้เข้าถึงได้โดยเฉพาะ ในทางตรงกันข้ามบางสิ่งเช่น SAT หรือ QBF นั้นเป็นรูปธรรมมากขึ้น

— Mark Reitblatt

ความคิดเห็นของ Kaveh ที่ยังคงดำเนินต่อไป: ภาษาดังกล่าวยังมีแนวโน้มที่จะเป็น p-isomorphic ต่อ TQBF ถ้าไม่มีใครวางแผนที่จะพิสูจน์ว่า ในกรณีนี้มันจะเป็นการปลอมตัวที่บางมากเพราะมันจะเป็นการเข้ารหัส TQBF อีกครั้งนั่นก็คือการพูดว่าคุณเขียนสูตรเชิงปริมาณแบบเชิงปริมาณโดยใช้การเข้ารหัสบูลีนที่แตกต่างกัน

— Joshua Grochow

@ Mark: ฉันไม่มีปรีชาญาณที่ดีสำหรับการคาดเดามอร์ฟิซึ่มส์ เอกสาร BH ดั้งเดิมเสนอว่าอาจเป็นจริง โจเซฟและยังบอกว่าฟังก์ชั่นทางเดียวอาจแสดงว่ามันผิด (โดยทั่วไป: ใช้ฟังก์ชั่นทางเดียวกับ SAT เพื่อรับเซตที่สมบูรณ์แบบที่อาจจะไม่ได้ isomorphic กับ SAT) แต่โรเจอร์สแสดงให้เห็นโลกที่เกี่ยวข้องทั้งหมด ความเป็นไปได้อีกสี่ประการ: การมีอยู่ของฟังก์ชันทางเดียวและการคาดเดาของมอร์ฟิซึ่มส์ ดังนั้นฉันไม่รู้ว่าตอนนี้มีฉันทามติจริงๆหรือไม่ นี่คือกระดาษ Rogers: dx.doi.org.proxy.uchicago.edu/10.1006/jcss.1997.1486

— Joshua Grochow

(เอกสารของ John Rogers ดูเหมือนจะช้ากว่าการสนทนาในบล็อก CC ประมาณ 2 ปี แต่ฉันไม่ทราบประวัติที่แท้จริงของเวลาที่เขาได้รับผลซึ่งตรงข้ามกับตอนที่เผยแพร่ครั้งแรก)

— Joshua Grochow

[การสร้างความเข้าใจอย่างลึกซึ้งของ Kaveh ในความคิดเห็น] ดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นไปได้ที่ใครบางคนจะเกิดปัญหากับครอบครัวที่แตกต่างจากสูตรบูลีนเชิงปริมาณอย่างมีนัยสำคัญโดยไม่หักล้างค่า PH-analog ของ หากไม่มีปัญหาใด ๆ ที่คุณพบจะไม่เพียงเทียบเท่ากับแต่ในความเป็นจริง isomorphic วิธีหนึ่งในการนิยามมอร์ฟิซึมระหว่างสองภาษาที่นี่คือการใช้ภาษานามธรรมเดียว แต่เข้ารหัสวัตถุ (ในกรณีนี้สูตรบูลีนเชิงปริมาณ) โดยใช้การเข้ารหัสบูลีนสองแบบที่แตกต่างกัน $QBF_k$

ในทางตรงกันข้ามมอร์ฟิซึ่มส์ไม่จำเป็นต้องเป็นผู้ตัดสินที่ดีว่าอะไรมีประโยชน์สำหรับผู้คนที่จะมาพิสูจน์ด้วย ท้ายที่สุดในลำดับชั้นเลขคณิตทฤษฎีบท Isomorphism ของ Myhill ได้พิสูจน์การคำนวณเชิงเลขคณิตของการคาดการณ์ isomorphism BH (ในความเป็นจริงนั่นคือประวัติศาสตร์ย้อนหลังตั้งแต่ BH ได้รับแรงบันดาลใจจาก Myhill) ทว่าเมื่อคำถามดังกล่าวมีตัวละคร "ที่ดูแตกต่าง" หลายระดับซึ่งบางตัวก็มีประโยชน์สำหรับการพิสูจน์มากกว่าคนอื่น ๆ

แม้ว่ามันจะดูเหมือนว่าไม่น่าที่ทุกคนจะเกิดขึ้นด้วยเช่นครอบครัวเครื่องแบบภาษาทุกระดับของ PH ทั้งสองสำรวจ ( หนึ่ง , สอง ) โดย Schaefer และ Umans หารือเกี่ยวกับปัญหาธรรมชาติที่อย่างน้อย "มองที่แตกต่างกัน" จาก QBF สำหรับไม่กี่ครั้งแรก ระดับ PH

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา

เชื่อมต่อกับ BH ได้ดี :)

— Kaveh