ระบบของ "สมการสุ่ม"

พิจารณากราฟที่มีจุดยอดและขอบจุดยอดจะถูกระบุด้วยตัวแปรจริงโดยที่ได้รับการแก้ไข ขอบแต่ละหมายถึง "วัด": ขอบผมได้รับการวัดx_v แม่นยำยิ่งขึ้นคือปริมาณสุ่มอย่างแท้จริงในกระจายอย่างสม่ำเสมอและเป็นอิสระจากการวัดอื่น ๆ ทั้งหมด (ขอบ) $n$ $m$ $x_i$ $x_1=0$ $(u,v)$ $z \approx x_u - x_v$ $z$ $(x_u - x_v) \pm 1$

ฉันได้รับกราฟและการวัดพร้อมสัญญาการกระจายสำหรับด้านบน ฉันต้องการที่จะ "แก้" ระบบและได้รับเวกเตอร์ของ 's มีงานบางส่วนในปัญหาประเภทนี้หรือไม่? $x_i$

อันที่จริงผมต้องการที่จะแก้ปัญหาได้ง่าย: จุดที่ใครสักคนที่ฉันไปจุดและและฉันต้องคำนวณx_t มีหลายสิ่งที่ต้องลองเช่นค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดหรือค้นหาเส้นทางที่แยกออกจากกันมากที่สุดเท่าที่จะทำได้และหาค่าเฉลี่ยพวกมัน (ถ่วงน้ำหนักโดยการผกผันของรากที่สองของความยาว) มีคำตอบ "ดีที่สุด" หรือไม่? $s$ $t$ $x_s - x_t$

ปัญหาของการคำนวณนั้นไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างสมบูรณ์ (เช่นฉันควรสมมติตัวแปรก่อนหน้าหรือไม่) $x_s - x_t$

ds.algorithms graph-algorithms

— หมดเวลา
แหล่งที่มา

ในขณะที่นี่ไม่ใช่คำตอบการใช้ตัวกรองคาลมานตามเส้นทางจาก s ถึง t มาถึงใจว่าเป็นวิธีการจัดการที่ดีเกี่ยวกับความยาวเส้นทาง

— Suresh Venkat

สิ่งนี้อาจไม่ช่วยหรืออาจเป็นเทคโนโลยีที่เกินความจำเป็น แต่มีทฤษฎีการพัฒนาของพีชคณิตพีชคณิตแบบสุ่มสุ่มเพื่อตอบคำถามในวิทยาการหุ่นยนต์และชีววิทยาโมเลกุลเกี่ยวกับสิ่งที่ซับซ้อนซึ่งวัดขอบไม่ถูกต้อง มีทฤษฎีบทเกี่ยวกับ asymptotics ของการเชื่อมโยงแบบสุ่ม (linkage = กราฟที่มีน้ำหนักขอบ) ตัวอย่างเช่นฉันคิดว่าผลลัพธ์ในบทความนี้จะช่วยให้คุณได้รับตัวเลข Betti ที่คาดหวังของกราฟของคุณ: arxiv.org/abs/0708.2997

— Aaron Sterling

ความจริงที่ว่าข้อผิดพลาดนั้นมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอใน [-1,1] แทนที่จะเป็นการกระจายตัวอื่น ๆ ที่เป็นปัญหาของคุณหรือการตัดสินใจสร้างแบบจำลองโดยพลการหรือไม่? หากหลังคุณอาจทำให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้นโดยใช้ Gaussians แทน

— Warren Schudy

รูปแบบข้อผิดพลาดอย่างแน่นอนโดยธรรมชาติในการแก้ไขปัญหา

\pm 1

$\pm 1$

— หมดเวลา

คำตอบ:

พื้นที่ที่คุณต้องการค้นหาคำตอบคือการเรียนรู้ของเครื่อง คุณได้ออกแบบโมเดลกราฟิก ฉันคิดว่าในกรณีนี้วิธีการง่าย ๆ อย่างที่การเผยแพร่ความเชื่อควรจะเพียงพอ

— ราฟาเอล
แหล่งที่มา

การเผยแพร่ความเชื่อนั้นไม่แน่นอนในกราฟทั่วไป ดูเหมือนว่าปัญหาของ Mihai จะสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีการที่เป็นหลักการมากกว่าการเผยแพร่ความเชื่อ

— Warren Schudy

หากการวัดเป็นแบบเกาส์ให้ลดจำนวนผลรวมของส่วนที่เหลือกำลังสอง (เช่นการปรับเส้นโค้งสี่เหลี่ยมจัตุรัสน้อยที่สุดเชิงเส้น) จะให้ตัวประมาณความน่าจะเป็นสูงสุดแก่คุณ สำหรับปัญหาของคุณผมไม่ได้เขียนอะไรลง แต่ฉันเดา (ผ่านกฎเบส์) ที่ชุดใด ๆ ของ s ที่อาจมีการสร้างข้อมูลของคุณเป็นอย่างเท่าเทียมกันมีแนวโน้มที่จะได้มีการผลิตมัน คุณสามารถหาวิธีแก้ปัญหาความน่าจะเป็นหนึ่งอย่างสูงสุดได้โดยการหาจุดในโพลีท็อป (เช่นการแก้โปรแกรมเชิงเส้นโดยไม่มีวัตถุประสงค์) ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณต้องการจะทำกับฟังก์ชั่นการประมาณของคุณ (ฟังก์ชั่นการสูญเสีย) ตัวประมาณที่ดีที่สุดคือสิ่งที่จะลดฟังก์ชั่นการสูญเสียที่สำคัญของคุณไปยังโพลีท็อป ฉันจะรอจนกว่าคุณจะบอกเราว่าฟังก์ชันการสูญเสียของคุณคืออะไรก่อนที่จะคาดเดาเกี่ยวกับวิธีการประเมินและลดอินทิกรัลนั้นอย่างมีประสิทธิภาพ $x$

— วอร์เรน Schudy
แหล่งที่มา

ดูเหมือนจะยากที่จะเชื่อ สมมติว่ากราฟของฉันขนานกันระหว่างและและทุกเส้นทางอนุกรมมีความยาวเท่ากัน ทุกเส้นทางให้การวัดปริมาณเดียวกันกับฉันอย่างอิสระและถ้าเส้นทางยาวความผิดพลาดก็จะกลายเป็นเกาส์เซียน ดูเหมือนชัดเจนว่า mle ที่ไม่เหมือนใครคือการหาเส้นทางเฉลี่ย

s

$s$

t

$t$

— หมดเขต

จุดดี. ทุกหนทุกแห่งใน polytope เป็นตัวประมาณความน่าจะเป็นสูงสุดของการกระจายตัวของ s แต่ฉันลืมไปว่าคุณกำลังมองหาตัวประมาณของเท่านั้น ในการรับค่าประมาณความน่าจะเป็นสูงสุดของคุณจำเป็นต้องหาระนาบมีจุดตัดสูงสุดด้วยโพนั้น ปรากฏว่าในปริมาณคอมพิวเตอร์ทั่วไปของเรขาคณิตระดับประถมยากที่จะทำตรง แต่สามารถประมาณ: mathoverflow.net/questions/979/... ดังนั้นคุณสามารถทำการค้นหาแบบไบนารีเพื่อหาค่าความน่าจะเป็นสูงสุดโดยประมาณ

x

$x$

x_{s} - x_{t}

$x_s-x_t$

x_{s} - x_{t}

$x_s-x_t$

x_{s} - x_{t} = c

$x_s - x_t = c$

— Warren Schudy

แน่นอนว่าการคำนวณปริมาตรของโพลีท็อปที่เป็นปัญหานั้นอาจจะง่ายขึ้นมาก ฉันจะต้องคิดเกี่ยวกับมัน

— Warren Schudy

ฉันสงสัยว่า Gaussians นั้นมีพฤติกรรมที่ดีกว่าในการที่ MLE ของการกระจายข้อต่อยังให้ MLE ของตัวแปรแต่ละตัว แต่ฉันจะต้องคิดให้มากขึ้นและ / หรือมองหาเพื่อให้แน่ใจ

— Warren Schudy

ตัวอย่างอนุกรม / ขนานของคุณแสดงให้เห็นว่าการลดจำนวนผลรวมของส่วนที่เหลือเป็นสองเท่าอาจเป็นวิธีแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพสำหรับกราฟบางอย่างแม้ว่าข้อผิดพลาดของคุณจะไม่ใช่แบบเกาส์เซียน

— Warren Schudy