การปิดสกรรมกริยาออนไลน์ดีกว่า O (N ^ 2) ต่อการเพิ่มขอบ

ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมออนไลน์เพื่อรักษาการปิด transitive ของกราฟ acyclic กำกับด้วยความซับซ้อนเวลาน้อยกว่า O (N ^ 2) ต่อการเพิ่มขอบ อัลกอริทึมปัจจุบันของฉันเป็นเช่นนี้:

For every new edge u->v connect all nodes in Pred(u) \cup { u } with all nodes in Succ(v) \ \cup { v }.

สำหรับ O (n ^ 2) ขอบแปลนี้ในเวลาซับซ้อนรวมของ O (n ^ 4) ซึ่งมากยิ่งกว่าตัวอย่างเช่นฟลอยด์-Warshall

O (n) เวลาต่อการเพิ่มขอบ:

• GF Italiano (1986): ประสิทธิภาพการตัดบัญชีของเส้นทางโครงสร้างข้อมูลที่ดึง , ทฤษฎีวิทยาการคอมพิวเตอร์ 48, 273-281

• JA La Poutréและ J. van Leeuwen (1988): การบำรุงรักษาของการปิดสกรรมกริยาและการลดลงของกราฟ , Proc WG 1987