คำถามติดแท็ก transitive-closure

ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมออนไลน์เพื่อรักษาการปิด transitive ของกราฟ acyclic กำกับด้วยความซับซ้อนเวลาน้อยกว่า O (N ^ 2) ต่อการเพิ่มขอบ อัลกอริทึมปัจจุบันของฉันเป็นเช่นนี้: For every new edge u->v connect all nodes in Pred(u) \cup { u } with all nodes in Succ(v) \ \cup { v }. สำหรับ O (n ^ 2) ขอบแปลนี้ในเวลาซับซ้อนรวมของ O (n ^ 4) ซึ่งมากยิ่งกว่าตัวอย่างเช่นฟลอยด์-Warshall

15 ds.algorithms  graph-theory  ds.data-structures  transitive-closure 

มีคำถามสองสามข้อ ( 1 , 2 , 3 ) เกี่ยวกับความสมบูรณ์ของสกรรมกริยาที่นี่ทำให้ฉันคิดว่าถ้าเป็นไปได้: สมมติว่าเราได้รับกราฟกำกับการป้อนข้อมูล GGG และต้องการตอบคำถามประเภท "( u , v ) ∈G+(u,v)∈G+(u,v)\in G^+? "คือถามว่ามีขอบระหว่างจุดยอดสองจุดในการทำให้สกรรมกริยาของกราฟเสร็จสมบูรณ์หรือไม่ GGG? (อย่างเท่าเทียมกัน "จะมีเส้นทางจากยูuu ถึง โวลต์vv ใน GGG? ") สมมติว่าหลังจากที่ได้รับ GGG คุณได้รับอนุญาตให้เรียกใช้การประมวลผลล่วงหน้าตามเวลาที่กำหนด f(n,m)f(n,m)f(n,m) และต้องตอบคำถามในเวลา g(n,m)g(n,m)g(n,m). เห็นได้ชัดว่าถ้า f=0f=0f=0 (เช่นไม่อนุญาตให้ทำการประมวลผลล่วงหน้า) สิ่งที่ดีที่สุดที่คุณสามารถทำได้คือตอบแบบสอบถามในเวลา g(n)=Ω(n+m)g(n)=Ω(n+m)g(n)=\Omega(n+m). (เรียกใช้ DFS จากuuu ถึง vvv และคืนค่าจริงถ้ามีเส้นทาง) ผลการค้นหาที่น่ารำคาญก็คือถ้า f=Ω(min{n⋅m,nω})f=Ω(min{n⋅m,nω})f=\Omega(min\{n\cdot m,n^\omega\})คุณสามารถคำนวณการปิดสกรรมกริยาแล้วตอบแบบสอบถามใน O(1)O(1)O(1). มีอะไรอยู่ตรงกลาง? …

9 graph-theory  graph-algorithms  space-time-tradeoff  transitive-closure 

การตรวจสอบความสลับซับซ้อนของ digraph ไม่ง่ายกว่า (ในแง่ของความซับซ้อนเชิงซีโมติก) หรือไม่ เรารู้ขอบเขตต่ำกว่าดีกว่าไหมΩ (n2)Ω(n2)\Omega(n^2) การตรวจสอบว่า digraph เป็นสกรรมกริยาหรือไม่?

9 graph-theory  directed-acyclic-graph  transitive-closure