การทำนายลำดับที่คำนวณได้ (ในขีด จำกัด ) นั้นยากเท่ากับปัญหาการหยุดหรือไม่

คำถาม : การทำนายลำดับ (ตามที่กำหนดไว้ด้านล่าง) คำนวณได้ยากเท่ากับปัญหาการหยุดพักหรือไม่?

การทำอย่างประณีต : "Predict" หมายถึงการทำนายสำเร็จซึ่งหมายถึงทำให้เกิดข้อผิดพลาดจำนวนมากในงานที่พยายามทำนายบิตลำดับที่ n ของลำดับที่ให้สิทธิ์การเข้าถึงบิต n-1 ก่อนหน้า (เริ่มจากบิตแรกและผ่าน ลำดับที่คำนวณได้ไม่สิ้นสุดทั้งหมด)

มีข้อโต้แย้งแบบเส้นทแยงมุมอย่างง่าย ๆ (เนื่องจาก Legg 2006) ที่สำหรับเครื่องทำนายทัวริง p มีลำดับที่คำนวณได้ซึ่งทำให้เกิดข้อผิดพลาดมากมาย (สร้างลำดับที่มีเป็นคำที่ n ตรงข้ามกับสิ่งที่ p คาดการณ์ให้ข้อตกลง n-1 ก่อนหน้าในลำดับ) ดังนั้นจึงไม่มีตัวทำนายที่คำนวณได้ที่ทำนายทุกลำดับที่คำนวณได้ oracle ที่หยุดนิ่งจะอนุญาตให้สร้างตัวทำนายได้ แต่คุณสามารถแสดงให้เห็นว่าการมีตัวทำนายดังกล่าวช่วยให้คุณสามารถแก้ปัญหาการหยุดพักได้หรือไม่

รายละเอียดเพิ่มเติม

Definition (Legg) ทำนายพีเป็นเครื่องทัวริงที่พยายามที่จะคาดการณ์ n-TH บิตของลำดับ S ได้รับการเข้าถึงก่อนหน้า n-1 บิต ถ้าคำทำนายล้มเหลวเพื่อให้ตรงกับบิต n-TH ลำดับที่เราเรียกสิ่งนี้ว่าผิดพลาด เราจะบอกว่า p คาดการณ์ S ถ้า p ทำผิดพลาดอย่างมากมายใน s ในคำอื่น ๆ , p ทำนาย s หากมีบางหมายเลข M ในลำดับเซนต์สำหรับทุก m> M, p ถูกต้องทำนายบิต m-th ของ S ให้สิทธิ์การเข้าถึงบิตแรก m-1

อย่างเป็นทางการเราสามารถกำหนดเครื่องทำนายได้ว่ามีสามเทป ลำดับถูกป้อนเป็นอินพุตแบบบิตต่อบิตบนเทปหนึ่งการคาดการณ์สำหรับบิตถัดไปจะทำบนเทปที่สอง (เครื่องสามารถเลื่อนไปทางขวาตรงข้ามเทปนี้) และจากนั้นจะมีเทปทำงานที่เครื่อง สามารถเคลื่อนที่ได้ทั้งสองทิศทาง

ผลลัพธ์อย่างง่าย
ตามนิยามข้างต้นมีตัวทำนายที่ทำนายตัวเลขเหตุผลทั้งหมด (ใช้การแจกแจงแบบซิกแซกแบบมาตรฐานของการปันส่วนเริ่มต้นด้วยการทำนายเหตุผลที่ 1 ในรายการหากมีข้อผิดพลาดให้เลื่อนไปยังเหตุผลต่อไป) โดยอาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกันมีตัวทำนายที่ให้การเข้าถึง N สามารถทำนายลำดับทั้งหมดของความซับซ้อนของ Kolomogorov น้อยกว่าหรือเท่ากับ N (เรียกใช้เครื่อง N-bit ทั้งหมดพร้อมกันและทำการคาดการณ์ของเครื่องจักรที่หยุดก่อน คุณสามารถสร้างข้อผิดพลาดได้อย่าง จำกัด จำนวนมาก)

Citation Shane Legg 2006 http://www.vetta.org/documents/IDSIA-12-06-1.pdf (ไม่ใช่ผู้เขียนของบทความนี้)

อันที่จริงมันง่ายกว่าการแก้ปัญหาการหยุดพัก

Let เป็นฟังก์ชั่นที่กุมอำนาจทุกฟังก์ชั่นคำนวณคือทั้งหมดรวมฟังก์ชั่นคำนวณกรัม: N → Nเรามีที่สำหรับทุกคน แต่หลายขีดn , กรัม( n ) ≤ ฉ( n ) มันเป็นความจริงมาตรฐานที่มีฟังก์ชั่นดังกล่าวที่มีระดับทัวริงต่ำกว่าปัญหาการหยุดชะงักอย่างเคร่งครัดดูตัวอย่างเช่นหนังสือของ Soare ชุดซ้ำและองศาที่นับซ้ำได้ เหล่านี้จะถูกเรียกว่าสูงองศาทัวริง$f:\mathbb N\rightarrow\mathbb N$$g:\mathbb N\rightarrow\mathbb N$$n$$g(n)\le f(n)$

$\varphi_e$$e\in\mathbb N$$\mathbb N$$\{0,1\}$

$f$$p$

$p(a_0,\ldots,a_{k-1})$$a_{k}\in \{0,1\}$$a_0,\ldots,a_k$$\varphi_t(0),\ldots,\varphi_t(k)$$t\le k$$f(k)$$f(k)$$t$$a_{k}$$=0$

$q$$\varphi_q$$k$$t=q$$a_{k}$$f$$\varphi_q$$s(n)=$$\varphi_q(n)$