การอ้างอิงความจริงที่ว่า (0 = 1) หมายถึงเท็จต้องมีจักรวาลใน MLTT

มันเป็นความจริงที่รู้จักกันดีว่าการได้มาซึ่งความขัดแย้งจากความไม่เท่าเทียมกัน (ตัวอย่างเช่น ) ในทฤษฎีประเภทมาร์ติน - โลฟต้องใช้จักรวาล$(0=1) \to \bot$

การพิสูจน์นั้นค่อนข้างตรงไปตรงมา - ในกรณีที่ไม่มีจักรวาลเราสามารถลบการพึ่งพาจากประเภทใด ๆ เพื่อให้ได้รูปแบบที่เรียบง่ายตามรูปร่างและเพื่อพิสูจน์ว่าหมายความว่าเราสามารถพิสูจน์p → ⊥สำหรับอะตอมpโดยพลการซึ่งเป็นไปไม่ได้แน่นอน$(0=1) \to \bot$$p \to \bot$$p$

อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถหาผู้ที่พิสูจน์เรื่องนี้ก่อน! ไม่มีใครมีการอ้างอิง?

ฉันรู้:

แจนเมตรสมิ ธ ความเป็นอิสระของสัจพจน์ที่สี่ของ Peano จากทฤษฎีประเภทของมาร์ติน - โลฟโดยไม่มีจักรวาลวารสารวารสารสัญลักษณ์ 53 (3), p. 840-845, 1988