ถ้า P = NP เป็นจริงคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะมีประโยชน์หรือไม่

29

สมมติว่า P = NP เป็นจริง จะมีแอปพลิเคชันที่ใช้งานได้จริงในการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมเช่นการแก้ปัญหาบางอย่างเร็วขึ้นหรือการปรับปรุงใด ๆ ที่ไม่เกี่ยวข้องตามความจริงที่ว่า P = NP เป็นจริงหรือไม่? คุณจะอธิบายลักษณะการปรับปรุงประสิทธิภาพที่จะเกิดขึ้นได้อย่างไรหากคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถสร้างขึ้นในโลกที่ P = NP เมื่อเทียบกับโลกที่ P! = NP ได้หรือไม่

นี่คือตัวอย่างที่ประดิษฐ์ขึ้นเกี่ยวกับสิ่งที่ฉันกำลังมองหา:

ถ้า P! = NP เราจะเห็นว่าความซับซ้อน ABC มีค่าเท่ากับควอนตัมระดับความซับซ้อน XYZ ... แต่ถ้า P = NP, ABC คลาสจะยุบไปที่ UVW ระดับที่เกี่ยวข้องต่อไป

(แรงจูงใจ: ฉันอยากรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้และค่อนข้างใหม่ในการคำนวณควอนตัม; โปรดย้ายคำถามนี้ถ้ามันไม่ก้าวหน้าพอ)

cc.complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— ฟิลิปไวท์
แหล่งที่มา

9

เราไม่ทราบว่าแสดงถึงดังนั้นอาจมีปัญหาในที่ไม่ได้อยู่ในแม้ว่า .. .. และยังเป็นคำถามที่เปิดกว้างว่าอยู่ใน .... หรือไม่

P = N P

${P}={NP}$

B Q P = P

${BQP}={P}$

B Q P

${BQP}$

P

${P}$

P = N P

${P}={NP}$

B Q P

${BQP}$

P H

${PH}$

— Tayfun จ่าย

4

โดยทั่วไปคลาสจะจับอัลกอริธึมควอนตัม "ที่มีประสิทธิภาพ" (เวลาควอนตัมควอนตัมแบบ จำกัด ขอบเขตผิดพลาด) นั่นเป็นสาเหตุที่คำถามของคุณที่เป็นระเบียบแบบแผนของ Tayfun นั้นเป็นเรื่องธรรมดาเช่นถ้ามีปัญหายังไม่เป็นแต่อยู่ใน ? และเห็นได้ชัดว่ามันสอดคล้องกับความรู้ในปัจจุบันของเราที่เกิดขึ้น

B Q P

$BQP$

P = N P

$P=NP$

P

$P$

B Q P

$BQP$

— usul

30

บทความ " BQP และลำดับขั้นพหุนาม " โดย Scott Aaronson ตอบคำถามของคุณโดยตรง ถ้า P = NP ดังนั้น PH จะยุบ ถ้ายิ่งไปกว่านั้น BQP อยู่ใน PH ก็จะไม่มีการเร่งความเร็วควอนตัมในกรณีนั้น ในทางตรงกันข้าม Aaronson ให้หลักฐานว่ามีปัญหาเกี่ยวกับการเร่งควอนตัมนอก PH ดังนั้นการเร่งความเร็วจะมีชีวิตรอดจากการล่มสลายของ PH

— มาร์ตินชวาตซ์
แหล่งที่มา

10

ที่จริงแล้วตัวเขาเอง Aaronson พิสูจน์ว่าการคาดเดาที่เขามีพื้นฐานจากงานนี้เป็นเท็จ ดูscottaaronson.com/papers/glnfalse.pdf

— Alex Grilo

5

@AlexGrilo ผลลัพธ์บางอย่างในเอกสารไม่มีเงื่อนไขและยังคงอยู่: มีการแยก oracle ระหว่าง BQP และ PH เวอร์ชันเชิงสัมพันธ์

— Sasho Nikolov

8

คำชี้แจง: ในขณะที่ "Generalial Linial-Nisan Conjecture" กลายเป็นเท็จการคาดเดาว่าปัญหาฟูริเยร์กำลังตรวจสอบ / "ความสัมพันธ์" ยังไม่ได้อยู่ในค่า PH เป็นเพียงวิธีการอื่นที่จะต้องพิสูจน์ นอกจากนี้ฉันสามารถเสริมสร้างผลลัพธ์ของฉันว่ามี oracle สัมพัทธ์ซึ่งมีปัญหาความสัมพันธ์ BQP ไม่ใช่ใน BPP ^ PH เพื่อแสดงว่ามี oracle ที่สัมพันธ์กับ P = NP แต่ยังมีปัญหาความสัมพันธ์ BQP ที่ไม่ได้อยู่ใน BPP . มันเป็นส่วนขยายที่ตรงไปตรงมา แต่น่าเสียดายที่ฉันยังไม่ได้เขียนมัน

— Scott Aaronson

9

คำตอบคือไม่แน่นอนใช่ คอมพิวเตอร์ควอนตัมยังคงมีประโยชน์อย่างแน่นอน

คอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่ใช่ oracle สำหรับ BQP แต่เป็นอุปกรณ์ที่ประมวลผลสถานะควอนตัมและสามารถสื่อสารโดยใช้สถานะควอนตัม เช่นเดียวกับความสามารถในการสร้างแบบสอบถามที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าความสามารถในการสอบถามเชิงกำหนดอย่างหมดจดโดยไม่ขึ้นกับสถานะของ P vs NP (และแน่นอนนี่คือรากของการแยก Oracle) ความสามารถในการสืบค้นควอนตัม และการสื่อสารโดยใช้สถานะควอนตัมนั้นมีพลังมากกว่าพื้นฐานดั้งเดิมอย่างสิ้นเชิง

สิ่งนี้นำไปสู่ข้อได้เปรียบในการใช้งานที่หลากหลาย

ความสามารถในการสอบถาม oracles หรือฐานข้อมูลภายนอกในการทับซ้อนช่วยให้สามารถแยกพิสูจน์ได้ระหว่างคอมพิวเตอร์ควอนตัมและคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมในแง่ของความซับซ้อนของแบบสอบถาม
มีงานสื่อสารที่หลากหลายซึ่งเห็นการลดค่าใช้จ่ายในการสื่อสารอย่างมากซึ่งใช้การสื่อสารควอนตัม
การประมวลผลข้อมูลควอนตัมช่วยให้ข้อมูลโปรโตคอลที่ปลอดภัยในทางทฤษฎีสำหรับช่วงของปัญหาที่กว้างกว่าที่เป็นไปได้คลาสสิก แน่นอน QKD ไม่ต้องการคอมพิวเตอร์ควอนตัมสากลที่จะนำมาใช้ แต่โปรโตคอลจำนวนมากสำหรับงานอื่น ๆ ทำ
ก่อนและหลังการประมวลผลของสถานะควอนตัมขนาดใหญ่ที่มีพัวพันช่วยให้คุณสามารถละเมิดข้อ จำกัด ของเสียงรบกวนในการถ่ายภาพในมาตรวิทยาทำให้เกิดการวัดที่แม่นยำยิ่งขึ้น

นอกเหนือจากข้อโต้แย้งที่ซับซ้อนแล้วยังมีเหตุผลอีกประการหนึ่งที่ต้องการคอมพิวเตอร์ควอนตัม ข้อมูลส่วนใหญ่ที่ประมวลผลบนคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิคในปัจจุบันนี้ได้มาจากการสัมผัสโลกธรรมชาติ (เช่นผ่าน CCD ในกล้องดิจิตอล) อย่างไรก็ตามการวัดดังกล่าวจำเป็นต้องทิ้งข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับระบบเพื่อให้ผลลัพธ์การวัดเป็นสตริงบิตแบบคลาสสิก (เช่นการยุบโฟโตสเฟียร์เชิงพื้นที่ของโฟตอน) และมันไม่ชัดเจนเสมอไปว่าข้อมูลใดจะถือว่าเป็นสิ่งสำคัญที่สุด เริ่มบันทึกข้อมูล ดังนั้นจึงมีเหตุผลที่จะเชื่อว่าความสามารถในการจัดเก็บและประมวลผลสถานะควอนตัมโดยตรงแทนที่จะยุบลงในบางส่วนก่อนการประมวลผลจะกลายเป็นที่ต้องการมากขึ้น

— Joe Fitzsimons
แหล่งที่มา

4

การกล่าวถึงส่วนที่ใช้งานได้จริง

$P=NP$ $O(n^{2^{10^3}})$

$O(n^{10^{10000}})$

เท่าที่ฉันสามารถบอกได้ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ทรงพลังเพียงพอจะเป็นที่สนใจในทางปฏิบัติในกรณีนี้

— Joro
แหล่งที่มา

n^{2^{10^{3}}}

$n^{2^{10^3}}$

@SashoNikolov ฉัน addressed ในทางปฏิบัติ คอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีจำนวนเต็ม 2048 บิตอย่างมีประสิทธิภาพน่าจะเป็นประโยชน์สำหรับฉัน ณ ตอนนี้เนื่องจากปุ่ม RSA;)

— joro

ฉันเชื่อว่าสามารถรับอัลกอริธึมการเรียงลำดับเวลาเชิงเส้นด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัม

— Baby Dragon

2

มีการศึกษาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง BQP และ PH แบบโพลิโนเมียล ตัวอย่างเช่นมีปัญหาเกี่ยวกับ BQP ที่ไม่มีอยู่ใน PH ( http://arxiv.org/abs/0910.4698 ) และการคาดเดาที่พิสูจน์ผลลัพธ์เดียวกันในโลกที่ไม่เกี่ยวข้อง ( http://arxiv.org /abs/1007.0305 $P^{\# P}\subseteq BPP^{PH}$

โดยสรุปเราไม่รู้ว่าพลังควอนตัมคอมพิวเตอร์ที่แท้จริงคืออะไร แต่มีผลลัพธ์ที่ชี้ให้เห็นว่า BQP อาจอยู่นอกค่า PH

— เณร
แหล่งที่มา