เหตุใดจึงไม่พิจารณาการยกกำลังแบบแยกส่วนของ Montgomery เพื่อใช้ในการแยกตัวของควอนตัม


20

เป็นที่ทราบกันดีว่าการยกกำลังแบบแยกส่วน (ส่วนหลักของการดำเนินการ RSA) นั้นมีราคาแพงและเท่าที่ฉันเข้าใจสิ่งต่าง ๆ เทคนิคของการยกกำลังแบบแยกส่วนของมอนต์โกเมอรี่เป็นวิธีที่ต้องการ การยกกำลังแบบแยกส่วนก็มีคุณลักษณะเด่นชัดในอัลกอริธึมการแยกตัวของควอนตัมและมีราคาแพงเช่นกัน

ดังนั้น: เหตุใดจึงไม่มีการยกกำลังแบบแยกส่วนของ Montgomery ที่เห็นได้ชัดในรูทีนย่อยที่มีรายละเอียดในปัจจุบัน

สิ่งเดียวที่ฉันจินตนาการได้คือมีค่าใช้จ่ายที่สูงเกินจริงด้วยเหตุผลบางอย่างที่ไม่ชัดเจน

การเรียกใช้ควอนตัมเชิง montgomery "การยกกำลังแบบแยกส่วน"ผ่าน Google Scholar ไม่ได้ผลลัพธ์ที่มีประโยชน์ ฉันตระหนักถึงการทำงานของ Van Meter และคนอื่น ๆ เกี่ยวกับการเพิ่มควอนตัมและการยกกำลังแบบแยกส่วน แต่การตรวจสอบการอ้างอิงของพวกเขา (ฉันยังไม่ได้อ่านงานนี้) แสดงให้เห็นว่าไม่มีข้อบ่งชี้ว่า

ข้อมูลอ้างอิงเดียวที่ฉันพบว่าดูเหมือนจะพูดถึงเรื่องนี้เป็นภาษาญี่ปุ่นซึ่งน่าเศร้าที่ฉันอ่านไม่ออก แต่เห็นได้ชัดว่ามาจากการประชุมใหญ่ปี 2545 การแปลด้วยคอมพิวเตอร์ทำให้นักเก็ตต่อท้ายด้านล่างซึ่งบ่งชี้ว่าอาจมีบางสิ่งที่มีประโยชน์ อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถหาข้อบ่งชี้ใด ๆ ว่าสิ่งนี้ได้ถูกติดตามไปแล้วซึ่งทำให้ฉันคิดว่าความคิดนั้นได้รับการพิจารณาแล้วจึงขทิ้งไป

วงจรควอนตัมในการคำนวณเลขคณิต Noboru Kunihiro

... ในการศึกษานี้ แต่ต้องการ qubit ที่ค่อนข้างใหญ่เราเสนอเวลาในการคำนวณวงจรควอนตัมแบบแยกส่วนสั้น ๆ Montgomery Reduction [8] และวิธีเลขฐานสองที่เหมาะสม [9] รวมกันพวกมันประกอบเป็นวงจร Ru การลดมอนต์โกเมอรี่คือการสุ่มเลือกเป็นจำนวนธรรมชาติ mod 2m โดยการดำเนินการดำเนินการส่วนที่เหลือหากการดำเนินการ mod n ในการกำจัด สิ่งนี้จะนำไปสู่การลดเวลาในการคำนวณ ...

Application of 3.2 Montgomery Reduction Montgomery Reduction [8] is formulated as follows...This algorithm can return the correct values can be easily confirmed. M R (Y) he asks for a law 2m Polynomials with 2m points are important and only requires division by. In addition, Montgomery Reduction in, there are different calculation methods....In general, Reduction Montgomery is not one-to-one function...

... วิธีการที่นำเสนอใช้วิธีไบนารีที่ถูกต้อง Montgomery Reducton มีคุณสมบัติที่ได้รับการยอมรับ กว่าวิธีการทั่วไปที่โดดเด่นด้วยชิ้นส่วนเล็ก ๆ ของวงจรมี ความผิด qubit ที่จำเป็นต้องมีความคาดหวังมากมายสามารถคำนวณได้ในเวลาการคำนวณน้อยกว่า อนาคตการลดและการควบคุมมอนต์โกเมอรี่โดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่ได้อธิบายโดย qubit ต้องการจริง ๆ ประเมินจำนวนที่คาดว่าจะประเมินเวลาการคำนวณ นอกจากนี้การใช้ประโยชน์จากผลการวิจัยแต่ละครั้งไม่ใช่การคำนวณเลขยกกำลังแบบแยกส่วน (Euclid ซึ่งกันและกันและอื่น ๆ ) นอกจากนี้ยังเกี่ยวข้องกับการกำหนดค่าตามแผนของวงจรควอนตัมที่มีประสิทธิภาพ

... [8] PL Montgomery, "การคูณแบบแยกส่วนโดยไม่มีส่วนทดลอง," คณิตศาสตร์การคำนวณ, 44, 170, pp. 519-521, 1985 ...


1
ข้ามไปที่ MO: mathoverflow.net/questions/46256
S Huntsman

1
คุณจะรอชั่วโมงก่อนที่จะโพสต์ข้ามซึ่งเป็นการขัดกับนโยบายของเราใน crossposting: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/225/... เราอาจตอบสนองช้า แต่หนึ่งชั่วโมงดูเหมือนจะเป็นเวลาสั้น ๆ ที่จะรอจนกว่าคุณจะรีบร้อน
Suresh Venkat

ขออภัยไม่ทราบนโยบายนี้ คำขอโทษของฉัน - ฉันสัญญาว่าจะอ่านคำถามที่พบบ่อย ให้คะแนนโหวตฉัน
S Huntsman

ฉันจะให้คุณ upvote สำหรับถามคำถามธรรมชาติ
Ross Snider

7
ไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่ามีใครซักคนในเวลาที่จะตัดสินว่ามีอุปสรรคในการเร่งการแยกตัวประกอบควอนตัมด้วยการยกกำลังมอนต์โกเมอรี่หรือไม่ คำถามที่ดี.
Peter Shor

คำตอบ:


10

คุณช่วยโพสต์ชื่อญี่ปุ่นต้นฉบับ / ข้อมูลอ้างอิงได้ไหม

นอกจากนี้คุณอาจลองเขียนถึงผู้เขียนโดยสมมติว่าเป็นคนเดียวกับที่เขาเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยโตเกียว:

http://www.it.ku-tokyo.ac.jp/~kunihiro/

และเกือบจะแน่นอนจะตอบกลับ

ขออภัยที่โพสต์สิ่งนี้เป็นคำตอบควรเป็นความคิดเห็น แต่ฉันไม่มีตัวแทนสำหรับสิ่งที่ยังเห็นได้ชัด ...

แก้ไข: ดังนั้นฉันดูที่ต้นฉบับภาษาญี่ปุ่น ในฐานะที่เป็นคำนำฉันกำลังเป็นนักศึกษาปริญญาเอกในแผนก EE ที่ U. โตเกียวมีพื้นเพมาจากสหรัฐอเมริกาและฉันแปล JA-> EN ด้านเทคนิคเป็นงานพาร์ทไทม์ อย่างไรก็ตามพื้นที่หัวข้อนี้อยู่นอกเขตความสะดวกสบายของฉันดังนั้นโปรดใช้ความคิดของฉันด้วยเม็ดเกลือ!

โดยทั่วไปข้อสรุป (4) พูดว่า:

มอนทรีออล ery き乗徴 method method method method method method method method method method method method method method method method method method method method method method method method method method method method methodている .qubit が多く必要となるという欠点は持つが, より少ない計算時間で計算ができると期待される

[ในบทความนี้] เราเสนอวงจรควอนตัมใหม่สำหรับการคำนวณการยกกำลังแบบแยกส่วน วิธีการที่นำเสนอใช้วิธี LR แบบไบนารีและยังมีลักษณะโดยใช้การลด Montgomery เมื่อเปรียบเทียบกับวิธีการก่อนหน้านี้วิธีที่เสนอนั้นต้องการส่วนประกอบที่น้อยลงในการสร้างวงจร อย่างไรก็ตามวิธีการที่นำเสนอนั้นมีข้อเสียเปรียบที่ต้องใช้จำนวนมากของ qubits แต่เรามั่นใจว่ามันจะมีประสิทธิภาพในการคำนวณ (สว่าง: ต้องใช้เวลาในการคำนวณน้อยมาก)

ฉันพยายามค้นหาเอกสารที่เกี่ยวข้องทั้งภาษาอังกฤษและภาษาญี่ปุ่น แต่ก็ไม่ประสบความสำเร็จ ฉันเดาว่าวิธีนี้พิสูจน์แล้วว่าไม่สำเร็จหรืออาจารย์ยุ่งกับเรื่องอื่น (ดูเหมือนว่านี่จะเป็นรอบ ๆ เมื่อเขาเปลี่ยนมหาวิทยาลัย)

ฉันคิดว่าทางออกที่ดีที่สุดของคุณ ณ จุดนี้หากคุณต้องการติดตามส่วนที่เหลือและรับคำตอบที่เป็นรูปธรรมคือการเขียนอาจารย์ Kunihiro โดยตรง (เป็นภาษาอังกฤษ!)


Cripes ฉันคิดว่าฉันได้วางลิงค์นี้ในคำถามเดิม ไม่ชัดเจน: scholar.google.com/scholar?cluster=14809499008269761518
S Huntsman

เพิ่มลิงค์ไปยังคำถามเดิม ฉันเคยเห็นเว็บไซต์ของเขานั่นเป็นวิธีที่ฉันคิดว่ามันมาจากประมวลผลปี 2002
S Huntsman

5
สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าสิ่งเดียวกันอาจผิดไปซึ่งผิดพลาดกับอัลกอริทึมการคูณที่รวดเร็วของ Karatsuba: ทำให้ดูเหมือนว่าต้องย้อนกลับโดยใช้ qubits พิเศษจำนวนมาก (เช่นช่องว่างหรือหน่วยความจำ) คำถามวิจัยที่ดีคือสิ่งนี้หลีกเลี่ยงไม่ได้หรือไม่ ขอบคุณสำหรับการแปล
Peter Shor

2
การคำนวณแบบย้อนกลับบางอย่างอาจต้องใช้พื้นที่มากขึ้น ปัญหานี้จะกล่าวถึงที่นี่
Peter Shor

1
@blackkettle: การพิจารณาว่าการขยายพื้นที่เป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้จะต้องใช้เทคนิคการพิสูจน์ขอบเขตล่างใหม่ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีดังนั้นจึงไม่น่าเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นเร็ว ๆ นี้ สิ่งที่อาจเกิดขึ้นคือการหาวิธีที่ประหยัดพื้นที่มากขึ้นในการทำการยกกำลังแบบแยกส่วนของ Montgomery
Peter Shor

3

ฉันยังสงสัยเกี่ยวกับคำถามนี้เนื่องจากวิธีการปัจจุบันในการคูณแบบแยกส่วนสำหรับแฟคตอริ่งควอนตัมใช้ทั้งการลบการทดลองถ้ามีการไหลล้นหลังจากการเติมทุกครั้งหรือวิธีการหาร / การลบในตอนท้าย ทั้งสองอย่างดูสิ้นเปลือง

ฉันกำลังทำงานเกี่ยวกับสถาปัตยกรรมควอนตัมสำหรับดำเนินการ modexp โดยใช้การคูณ Montgomery ในขณะนี้ ฉันไม่คิดว่าค่าใช้จ่ายในพื้นที่ควรมากกว่าวิธีการก่อนหน้านี้ แต่ฉันไม่เห็นว่าจำเป็นต้องใช้การคูณ Karatsuba ในขณะนี้

การคูณมอนต์โกเมอรี่ในไบนารีค่อนข้างมีประสิทธิภาพ (การเลื่อนบิตและการเพิ่ม) การเพิ่มโมดูลัสและผลรวมของการเลื่อนขึ้นอยู่กับบิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดในแต่ละขั้นตอนดังนั้นสิ่งนี้ดูเหมือนจะต้องใช้ก่อนเวลาจริงเพื่อรับเวลา O (n)

อย่างไรก็ตามคุณสามารถทำให้ขนานพึ่งพาใน LSB โดยใช้ตารางฟังก์ชั่นและการเขียน / แคบพวกเขาคล้ายกับวิธีพกพา lookahead หรือคำอธิบายของ Kitaev ของออโต จำกัด ขนานในหนังสือของเขา (Kitaev, Shen, Vyalyi 2002) ขั้นตอนนี้เกือบจะแน่นอนต้องใช้ ancillae จำนวนมาก แต่ไม่แสดงอาการมันสามารถทำให้ O (log n) - ความลึก

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.