เกมระบายสีเหล่านี้ได้รับการแก้ไขแล้วหรือยัง?

ในบทความ "บนความซับซ้อนของเกมระบายสีบางเกม" Bodlaender ให้คำถามเปิดกว้างเกี่ยวกับความซับซ้อนของการตัดสินใจว่าผู้เล่น 1 หรือ 2 มีกลยุทธ์ในการชนะในเกมระบายสีกราฟบางเกมหรือไม่ ไม่มีใครรู้ว่าพวกเขาได้รับการแก้ไข?

1) ในเกมหนึ่งผู้เล่นสองคนผลัดกันเลือกหนึ่งจุดยอดในกราฟและระบายสีอย่างถูกต้องด้วยสีจากชุด จำกัด แน่นอน ผู้แพ้เป็นผู้เล่นคนแรกที่ไม่สามารถแต้มสีจุดสุดยอดได้ ในกระดาษของ Schaefer นั้นจะแสดงเป็น pspace-complete ด้วย 1 สีและ Bodlaender แสดงให้เห็นว่า pspace-complete มี 2 สี แต่ไม่ได้คำตอบด้วยสีที่มากขึ้น มันยังเปิดอยู่หรือไม่?

2) ในรูปแบบอื่นจุดยอดมีหมายเลข 1..n ในเทิร์นของผู้เล่นเขาจะต้องระบายสีจุดสุดยอดอย่างถูกต้องด้วยจำนวนต่ำสุดที่ยังไม่ได้สี อีกครั้งพวกเขากำลังใช้สีจากชุดคงที่และผู้แพ้เป็นผู้เล่นคนแรกที่ไม่สามารถสีจุดสุดยอดของเขา Bodlaender แสดงให้เห็นว่าเป็น pspace-complete สำหรับกราฟทั่วไป เขาถามว่าใครชนะบนต้นไม้เป็นที่รู้จักกันหรือไม่

ขอบคุณ

ดูเหมือนว่าบทความนี้มีบางสิ่งที่คุณกำลังมองหา: http://arxiv.org/abs/1202.5762

รูปแบบทั่วไปของคำถามแรกคือการลดลงอย่างง่าย ๆ : ใช้สี {0, ... , n-1}, เริ่มด้วยอินสแตนซ์ของ Node Kayles และสร้างจุดยอดสำหรับแต่ละสีตั้งแต่ 1 ถึง n-1 และเชื่อมต่อ พวกเขาไปยังจุดสุดยอดแต่ละสี ตอนนี้สีเหล่านั้นไม่สามารถเล่นได้และคุณยังคงเล่นเกม Node Kayles อยู่