มี oracle เช่นนั้นหรือไม่ที่ SAT มักจะไม่สิ้นสุดในช่วงเวลาแทนเลขชี้กำลัง?

กำหนด -ให้เป็นคลาสของภาษาเช่นที่มีภาษาและสำหรับ ,และไร้ขีด จำกัดเห็นด้วยในทุกกรณีของความยาวn(นั่นคือนี่เป็นคลาสของภาษาที่สามารถ "แก้ไขได้บ่อยครั้งอย่างไม่ จำกัด ในเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล") $io$ $SUBEXP$ $L$ $L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})$ $n$ $L$ $L'$ $n$

มี oracleที่ - หรือไม่? หากเราติดตั้ง SAT ด้วย oracle ตามปกติเราสามารถพูดได้ว่าไม่ได้อยู่ในชั้นเรียนนี้หรือไม่? $A$ $NP^A \not\subset io$ $SUBEXP^A$ $A$ $SAT^A$

(ฉันถามคำถามแยกต่างหากที่นี่เพราะเราต้องระวังเวลาเรียนบ่อยๆ: เพียงเพราะคุณมีการลดปัญหา $B$ ถึงปัญหา $C$ และ $C$ แก้ได้บ่อยครั้งคุณอาจไม่ได้ว่า $B$ นั้นแก้ได้จริง บ่อยครั้งโดยไม่ต้องตั้งสมมติฐานเพิ่มเติมเกี่ยวกับการลด: ถ้าคุณลดจาก $B$ "คิดถึง" ความยาวอินพุตที่คุณสามารถแก้ปัญหา $C$ ใน?)

cc.complexity-theory sat oracles

— Ryan Williams
แหล่งที่มา

ดูเหมือนจะเป็นส่วนขยายหรือการเปลี่ยนแปลงในแนวคิด Baker Gill Solovay 1975 หรือไม่ สามารถเปรียบเทียบได้ไหม?

— vzn

คำตอบ:

คุณสามารถใช้ oracle A st NP $^A$ = EXP $^A$ เนื่องจาก EXP ไม่ได้อยู่ใน io-subexp สำหรับ SAT $^A$ ขึ้นอยู่กับการเข้ารหัสตัวอย่างเช่นถ้าอินสแตนซ์ SAT ที่ถูกต้องเท่านั้นที่มีความยาวเท่ากันมันจะง่ายต่อการแก้ SAT ในสตริงที่มีความยาวคี่ แต่ถ้าคุณใช้ภาษาเช่น $L=\{\phi 01^*\ |\ \phi\in SAT^A\}$ คุณควรจะสบายดี

— Lance Fortnow
แหล่งที่มา

คุณมีการอ้างอิงถึงแนวคิดของioเรียนซับซ้อนและการแยกในวรรณคดี โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันไม่ได้ค่อนข้างแน่ใจว่าทำไม - SUBEXPนอกจากนี้เรามี (1) -สำหรับฟังก์ชันที่เหมาะสม f (n) และ (2) -หมายถึง (หรืออย่างน้อย )?

E X P ⊈ i o

$EXP \nsubseteq io$

S U B E X P

$SUBEXP$

T I M E (f (n)) ⊈ i o

$TIME(f(n)) \nsubseteq io$

T I M E (\frac{f (n)}{\log (f (n))})

$TIME(\frac{f(n)}{\log(f(n))})$

N P \subseteq i o

$NP \subseteq io$

P

$P$

P = N P

$P = NP$

N P \subseteq P / p o l y

$NP \subseteq P/ poly$

— Michael Wehar

ฉันเดาความสับสนหลักของฉันคือเหตุผลที่ไม่สามารถทุก -ปัญหามี -อัลกอริทึมที่มีเพียงการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นสำหรับการตั้งค่าของความยาวใส่ที่เป็น -ชุดตัวเอง

E X P

$EXP$

C o m p l e t e

$Complete$

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

X

$X$

X

$X$

E X P

$EXP$

C o m p l e t e

$Complete$

— Michael Wehar

กล่าวอีกนัยหนึ่งอัลกอริทึม -ไม่ได้ช่วยเราเพราะเราจะต้องตัดสินใจเพื่อที่จะรู้วิธีใช้อัลกอริทึม -แต่ฉันจะไม่แปลกใจถ้างานที่มีอยู่จากคุณหรือคนอื่น ๆ ช่วยแก้ไขคำถามของฉัน

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

X

$X$

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

— Michael Wehar

@RyanWilliams สวัสดี Ryan ความคิดใด ๆ ขอบคุณที่สละเวลา. :)

— Michael Wehar

@RyanWilliams ขอบคุณสำหรับความคิดเห็น! มันช่วยและฉันคิดว่าฉันทำได้ ตอนนี้ดูเหมือนว่าการโต้แย้งไม่ได้ขึ้นอยู่กับ EXP และอาจเป็นแบบทั่วไปเพื่อพิสูจน์บางสิ่งเช่น (1) แต่ประเด็นสำคัญคือ "ค่าตรงข้ามกับความยาวนั้นอย่างน้อยหนึ่งอินพุต" ในคำอื่น ๆ โต้แย้งในหัวของฉันขึ้นอยู่กับioถูกกำหนดให้เป็นเห็นพ้องกับความยาวการป้อนข้อมูลหลายอย่างมากมาย (ไม่เพียงแค่ปัจจัยหลายอย่างมากมาย) ฉันยังมีความคิดไม่มากในบางสิ่งเช่น (2) ขอขอบคุณอีกครั้งและขอให้มีความสุขทั้งวัน / คืน :)

— Michael Wehar

คุณไม่จำเป็นต้องไปไกลเท่าที่แลนซ์แนะนำ ตัวอย่างเช่นสัมพันธ์กับ oracle สุ่มโดยใช้ oracle เป็นฟังก์ชั่นทางเดียว (พูดประเมินในตำแหน่งบิตต่อเนื่องกัน) เป็นการยากที่จะสลับกลับในทุกความยาว

ปัญหานี้ลดลงเป็น SAT โดยตรงกับอินพุตที่มีความยาวเท่ากันดังนั้นจึงเป็นไปตามที่ SAT ^ A ไม่ได้อยู่ใน exp บ่อยๆ

— รัสเซล Impagliazzo
แหล่งที่มา

ฉันควรจะบอกว่าจำนวนอินพุตของวงจรเหมือนกันไม่ใช่ขนาดอินสแตนซ์ทั้งหมด อย่างไรก็ตามหากคุณได้รับอนุญาตให้ขนาดแผ่นวงจรโดยการเพิ่มข้อซ้ำซ้อนคุณควรจะสามารถทำให้รหัสขนาดอินพุตคงที่เป็นฟังก์ชันทางเดียวที่เกี่ยวข้อง

— รัสเซล Impagliazzo