สมการเชิงอนุพันธ์สามารถแบ่งเป็นคลาสที่ซับซ้อนของตัวเองได้หรือไม่?

ปัญหาได้รับการจัดประเภทโดยรวมด้วยความซับซ้อนในการคำนวณ แต่ในสมการเชิงอนุพันธ์เป็นไปได้ไหมที่จะจำแนกสมการเชิงอนุพันธ์ขึ้นอยู่กับโครงสร้างการคำนวณของพวกเขา

ยกตัวอย่างเช่นถ้าคำสั่งแรกที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันสมการค่อนข้างยากที่จะแก้ปัญหากว่า a พูดลำดับที่ 100 สมการที่เป็นเนื้อเดียวกันพวกเขาสามารถจำแนกเป็นชั้นเรียนนูนที่แยกจากกันได้หรือไม่หากวิธีการแก้นั้นเหมือนกันหรือไม่? หากเราเปลี่ยนแปลงกระบวนการแก้ไขวิธีแก้ปัญหาการมีอยู่และความเสถียรและคุณสมบัติอื่น ๆ จะแตกต่างกันอย่างไร

ฉันคิดว่าฉันเชื่อว่าการแก้สมการเชิงอนุพันธ์อาจเป็น NP-Hard:

/mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard

บทความนี้:

http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf

บังคับให้ฉันขอขอบเขตของความซับซ้อนในการคำนวณตามความแปรปรวนของสมการเชิงอนุพันธ์ เริ่มต้นด้วยสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเราสามารถจำแนกบางส่วนล่าช้าสมการความแตกต่างเป็นต้น

ฉันเคยคิดว่าจะรวมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกโดยใช้ตัววนซ้ำที่คำนวณในขณะที่ประมาณวิธีแก้ปัญหา แต่ทำตัวเองหายไปที่ไหนสักแห่ง

การสังเกตครั้งแรกในทิศทางของความสามารถในการตัดสินใจของ ODEs คือบทความนี้โดย Avigad, Clarke และ Gao ซึ่งจัดประเภทความซับซ้อนของเชื่อถือซึ่งการแก้ปัญหาจะพบได้ภายในข้อผิดพลาดที่แน่นอน ("delta") ทิศทาง.$\delta$

หนึ่งในผลลัพธ์หลักคือละลายของ ( Lipschitz ต่อเนื่อง ) ODEs คือ - สมบูรณ์$\delta$$\mathrm{PSPACE}$